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Encadrement de f(x)

Posté par
Gros-Beta 08-09-09 à 19:24

Bonsoir,

Halala, dur la rentrée
Personnellement, elle est vraiment mal passée cette année, sa démarre trop rapidement :/

Donc voici mon soucis;

"Dans chacun des cas suivants, donner le meilleur encadrement possible de f(x)"

J'ai un énorme trou de mémoire, tout ce que je souhaite, c'est la méthode, je ferais tout les autres seul.

5$ a)3$ f(x)=x^2   et   3$ -1 \leq x < 3
5$ b)3$ f(x)= - \frac {1}{x} et 3$ x3$ [-4 ; 1]

Les exercices sont pour demain, non pas que je post au dernier moment, juste que j'ai cours de mathématiques du jour au lendemain, les exercices aussi


Merci beaucoup,

Gros-Beta

Posté par
olive_68re : Encadrement de f(x) 08-09-09 à 19:27

Salut

Avec x est compris entre -1 et 3, la fonction carré à quoi comme minimum ? et comme maximum ? donc l'encadrement ?

De même pour l'autre

Posté par
mitsukere : Encadrement de f(x) 08-09-09 à 19:28

salut gros beta
pour le a) il te suffit d'inclure x² entre -1 et 3 il te suffit donc de les mettre au carré aussi et de dire pourquoi tu ne changes pas ou tu changes de signe entre 1² x² et 3²
voila

Posté par
olive_68re : Encadrement de f(x) 08-09-09 à 19:30

Salut

mitsuke >> j'ai l'impression que tu penses que on a 3$1\le x^2\le 9, ce n'est pas le cas

Posté par
Gros-Betare : Encadrement de f(x) 08-09-09 à 20:15

Re; J'étais parti mangé

En feuilletant mon livres de mathématiques, j'ai trouver quelque chose d'intéressant :

"Encadrer f(x) pour x appartenant à un intervalle : Utiliser le tableau des variations de f;
-Si a < x < b et f croissante sur [a;b], alors f(a) < f(x) < f(b)
-Si a < x < b et f décroissante sur [a;b], alors f(b) < f(x) < f(a)

Seulement pour savoir si f est croissante ou décroissante je fais comment ? J'ai le droit de la tracer sur la calculatrice ou mon professeur attend quelque chose en particuliers ?

@Mistsuke; Merci d'aider mais je ne pense pas devoir mettre -1 et 3 au carré ..

Merci a tout les deux,

Gros-Beta

Posté par
Gros-Betare : Encadrement de f(x) 08-09-09 à 21:02



S'il vous-plaît

Posté par
Gros-Betare : Encadrement de f(x) 08-09-09 à 21:53

Bon, un grand merci quand même,

Voici ce que j'ai mis,

3$ f(x) = x^2  et  3$ -1 < x \le 3

3$ a I et 3$ b I      (I = ] -1 ; 3 ])

tel que a < b ; 3$ a^2 < b^2   donc f(a) < f(b); alors la fonction est croissante sur I,

Puisque 3$ -1 < x \le 3 et 3$ f croissante alors; 3$ f(-1) < f(x) \le f(3)


Si c'est faux, c'est pas la mort, mais j'espère avoir juste quand même !

Je metterai en ligne la correction de mon professeur.

Gros-Beta  

Posté par
olive_68re : Encadrement de f(x) 08-09-09 à 22:26

Re

Ta fonction est croissante seulement sur [0;3] pas sur [-1;0] donc ça ne marche pas, pourtant tu connais les variations de la fonction carré, (Tu la vu en seconde) tu devrais pouvoir conclure normalement ^^

Posté par
Gros-Betare : Encadrement de f(x) 09-09-09 à 19:32

Nous avons vu la correction en cours aujourd'hui, la voilà :

Ce que j'avais répondu pour 3$ f(x)=x^2  et  3$ -1 < x \le 3

3$ a)  3$ a    ]3$ -1 ; 3] et 3$ b    ]3$ -1 ; 3]
tel que 3$ a < b  ;  3$ a^2 < b^2  Donc  3$ f(a) < f(b)  Donc la fonction est croissante sur ]3$ -1 ; 3]
Comme  3$ -1 < x \le 3  et que la fonction est croissante, alors  3$ f(-1) < f(x) \le f(3)

La correction :

3$ -1 < x \le 3   3$ f(x)=x^2   Donc  3$ 0 < f(x) \le 9  ! Tout simplement

La prof m'as expliquée que ma méthode ne fonctionne pas car la fonction n'est pas monotone, pourtant elle as dit "Ok" pour celle-çi, alors qu'elle n'est pas monotone non plus (J'aimerais que l'on m'explique d'ailleurs )

3$ f(x)=2x^2  et  3$ x    [3$ -4 : -1]
3$ a    [3$ -4 ; -1]  et  3$ b    [3$ -4 ; -1]
tel que 3$ a < b  ;  3$ a^2 < b^2  ;  3$ 2a^2 < 2b^2  Donc 3$ f(a) < f(b)  Donc la fonction est croissante sur [3$ -4 ; -1]
Comme  3$ x    [3$ -4 : -1]  et que le fonction est croissante sur cet intervalle, alors  3$ f(-4) < f(x) \le f(-1)

Donc la j'ai bon mais je comprend pas pourquoi la et pas pour le première.

La correction ce cette dernière est :

3$ x    [3$ -4 : -1]  3$ f(x)=2x^2  Donc  3$ 2 \le f(x) \le 32

...



Merci pour tout éclaircissement !

Gros-Beta

Posté par
olive_68re : Encadrement de f(x) 09-09-09 à 19:40

Salut

Pour la 1. c'est bien compris entre zéro et neuf pour la seconde tu te trompes en disant

Citation :
le fonction est croissante sur cet intervalle

Ce qui fait que ta réponse est fausse .. et on a bien le résultat annoncé

Posté par
Gros-Betare : Encadrement de f(x) 09-09-09 à 20:19

"Olala"

3$ \red \fbox {j'ai\ plus\ le\ droit\ a\ des\ gourdes\ comme\ ca\ !\ }

Merci beaucoup Olive_68,

C'est toi qui m'aide a chaque fois, déjà l'année dernière pour les fonctions sur mes exercices de Bénéfices/Recettes jusqu'à 3 heures du matin tu m'avais aider..

Posté par
olive_68re : Encadrement de f(x) 09-09-09 à 20:28

T'inquiète pas ça viendra vite si tu travails comme ça

Ben de rien Ca me fais plaisir

Si tu as d'autres questions n'hésite pas à poster (Et pour t'entrainer je te promet que d'aider les autres sur l'île c'est un bon entrainement, les mêmes types exercices reviennent souvent et ensuite en cours ou en contrôle tu ne perds plus de temps pour les faires, tu as le temps de te consacrer aux questions qui demande vraiment pas mal de réflexion Enfin c'est un conseil qui à marché pour moi )

Allez, A plus

Posté par
Gros-Betare : Encadrement de f(x) 09-09-09 à 20:33

D'accord merci pour le conseil, j'essaierai ce week-end !

Posté par
olive_68re : Encadrement de f(x) 09-09-09 à 20:40

(Enfin faut avoir du temps à consacrer c'est clair (surtout si tu écris en \LaTeX Si les maths ça ne t'interresse pas plus tellement tu ferais mieux de réviser par toi même dans un livre ou rien faire du tout )

Posté par
Gros-Betare : Encadrement de f(x) 09-09-09 à 20:47

Si, les maths m'intéresse vraiment beaucoup, même si j'avoue être plus passionné par la physique et la chimie.

Le problème vient du "temps a consacrer", j'aimerais faire plus de math mais cela se ressentira sur les autres matières dans lesquels je dois justement consacrer mon temps pour comblé les lacunes (Espagnol, Anglais..)

Dit tu peut peut-être, encore , m'aider ici :

Posté par
olive_68re : Encadrement de f(x) 10-09-09 à 01:28

Ok

Ah désolé je peux pas, je pourrais pas t'aider pour ça ^^

Posté par
Gros-Betare : Encadrement de f(x) 10-09-09 à 12:47

Merci quand même


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