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coefficient de colinéarité

Posté par
sofgirl
12-09-09 à 16:41

Bonjour
pourriez vous m'aider pour un exercice SVP, me corrigez les réponses fausses et m'aider pour celles que je n'est pas réussi SVP ?
Voici l'énoncer :

dans chaque cas, si les vecteurs sont colinéaires, compléter en écrivant le coefficient de colinéarité, sinon barrer l'égalité.
(vecteur)TS = 4/5 UT
RT = 7/3 RS
WY =  .WR (barré)
RW =  .WT (barré)
RV = ? WY  ???
UY = ? VS ???
RZ = -1 ZR
UY = 3/2 UX
UX = 2/3 UY
YZ = ? UZ   ??? (le prof nous a dit ke ces 2 vecteurs sont colinéaires)
SV = -4/5 ZY

merci d'avance

coefficient de colinéarité

Posté par
sofgirl
re 12-09-09 à 16:56

et est-ce que quelqu'un pourrait m'aider a construire le point B tel que (vecteur)BS = -4/5 (de vecteur)BX    SVP ??? ^^

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : coefficient de colinéarité 12-09-09 à 17:23

Bonjour,
tout d'abord un rappel...
"si Vect AB et Vect CD sont colinéiares, alors (AB)//(CD)"...

RT = 7/3 RS : OK
WY = .WR (barré) : OK
RW = .WT (barré) : OK
RV = ? WY ??? -------> où est Y ?
UY = ? VS ??? -------> où est Y ?
RZ = -1 ZR : OK
UY = 3/2 UX : où est X ? et Y ?
UX = 2/3 UY : idem...
YZ = ? UZ ??? (le prof nous a dit ke ces 2 vecteurs sont colinéaires) : où est Y ?
SV = -4/5 ZY : où est Y ??...

Posté par
sofgirl
re 12-09-09 à 17:34

ah oui désolé j'ai mis un V a la place d'un Y,
donc la 2ème V en bas de la figure est en fait un Y ^^
merci et excusez moi ^^

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : coefficient de colinéarité 12-09-09 à 17:47

dans l'énoncé, quelles sont les droites parallèles ? tu ne le précise pas...

avec ce que tu viens de m'écrire sur Y les vecteurs WY et WR sont colinéaires....

Posté par
sofgirl
re 13-09-09 à 12:26

les points R, T, S, U sont alignés, ainsi que les point U, X, Y, Z, et les points S, W, Z.
Les droite (SV), (TW) et (UX) sont parallèles, de même que les droites (WX) et (RT).

voila ^^
merci  

Posté par
sofgirl
sos 13-09-09 à 17:44

SVP queqlu'un pourrait m'aider ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : coefficient de colinéarité 13-09-09 à 18:30

sauf erreur..
en utilisant tThalès

WY = -5/12 WR

RV = 3/5WY

UY = -12/3 VS

UY = 12/7 UX

UX = 7/12 UY

Posté par
sofgirl
re 13-09-09 à 18:55

merci beaucoup ^^

Posté par
sofgirl
re 13-09-09 à 18:56

et est-ce que quelqu'un pourrait m'aider a construire le point B tel que (vecteur)BS = -4/5 (de vecteur)BX   ou me donner la méthode pour le construire SVP ?

merci d'avance ^^

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : coefficient de colinéarité 13-09-09 à 19:00

trace [SX], il coupe [TW] en B, le point que tu cherches

Posté par
sofgirl
re 13-09-09 à 19:23

ok merci beaucoup
mais je ne comprend pas comment vous avez fais ??

Posté par
sofgirl
re 13-09-09 à 19:31

pouvez vous m'expliquer svp ?
=)

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : coefficient de colinéarité 13-09-09 à 19:33

on te dit Vect BS = (-4/5)Vec BX
tu peux déjà en conclure que les points B, X et S sont alignés
et que les points S et X sont situés de part et d'autre de B puisque les vecteurs n'ont pas le même sens donc B est sur le segment [SX]
ensuite
TUXW est un parallélogramme donc TU = WX = 5 unités marquées sur (TU)

puis enfin Thalès te permet d'écrire BS/BX = ST/XW = 4/5
donc Vect BS = -4/5 Vect BX (en tenant compte des sens contraires...)

Posté par
sofgirl
re 14-09-09 à 17:26

re,
pouvez-vous m'aider a calculer le vecteur VB en fonction de UX et US  avec la méthode svp ??
(je suis dessus depuis hier mais je n'arrive pas à trouver --')

Merci ^^

Posté par
sofgirl
sos 14-09-09 à 18:19

SVP ???  

Posté par
sofgirl
re 14-09-09 à 19:21

tilk_11 a l'aide svp !!!

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : coefficient de colinéarité 15-09-09 à 10:14

Bonjour,
je ne t'ai pas répondu avant car je n'étais pas connecté...
La relation de Chasles te permet d'écrire
Vect VB = Vect VS + Vect ST + Vect TB


Grâce au théorème de Thalès dans le triangle RTW tu peux écrire
SV/TW = RS/RT = 3/7
donc
SV = (3/7)TW = (3/7)UX puisque TWXU est un parallélogramme

tu as donc Vect VS = -(3/7) Vect UX

Grâce au théorème de Thalès dans le triangle USX tu peux écrire
TB/UX = ST/SU = 4/9
donc
Vect ST = -(4/9)Vect US
et
Vect TB = 4/9 Vect UX

d'où

Vect VB = -(3/7) Vect UX - (4/9)Vect US + 4/9 Vect UX

Vect VB = (1/63) Vect UX - (4/9) Vect US

sauf erreur de calcul..



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