Enigmo 134 : Un problème de chèvre

Posté par jamo jamo

Bonjour,

je ne sais pas pourquoi les mathématiciens ont l'habitude de mettre en scène des chèvres qui broutent du gazon pour des problèmes de calcul d'aires, mais je compte bien poursuivre ce rituel ...

Dans un pré, on a deux piquets distants de 5 mètres, représentés par les points jaunes dans le dessin ci-dessous. Après chacun de ces piquets, une corde de 5 mètres est attachée, et chaque corde est fixée au collier de la chèvre. Ces deux cordes sont les seules contraintes au déplacement de la chèvre.
On considère bien entendu les piquets et la chèvre comme des points.

Question : quelle surface la chèvre peut-elle brouter au maximum ?
Je veux la réponse en mètres carrés, avec une précision au décimètre carré, donc deux chiffres après la virgule.

Bonne recherche !

Posté par yoyodada yoyodada

Bonjour Jamo

Je trouve une surface de mètres carré, en arrondissant au décimètre carré.
En espérant ne pas m'être trompé, merci pour cette énigme

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour Jamo

Bon, donc, sauf erreur de ma part, la chèvre peut brouter une aire d'environ 30,71 m²

La valeur exacte étant

cordialement,

MM

Posté par link224 link224

Salut jamo.

La chèvre peut brouter une aire de 9.68 m².

@+ et merci pour l'énigme.

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

ma réponse

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je trouve une surface de 30,709 m², soit 30,71 m² arrondi.

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bêêê !

Je propose 30,36 m²

Mêêêrci Jamo

Posté par jimss jimss

Bonsoir,
Je propose 30,71 m2 arrondi au dm2.

Posté par carpediem carpediem

salut

(25/6)*[100-33] 1287.35

Posté par 13or 13or

Bonsoir jamo,

126,37 m2

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

J'ai écrit une bêêtise !

En fait, la surface doit être 30,71 m²

Ca m'apprendra à aller trop vite.

Posté par Maher_91 Maher_91

bonjour,
ma réponse est 33.99 m²
la forme est visiblement une ellipse, j'en connais pas tro sur les ellipses mais j'ai trouvé une formule sur net qui peut me servir ;
R:le plus grand rayon de l'ellipse (ici est obtenu lorsque les 2 cordes sont tendues à fond)(R==4.33m)
r: le plus petit rayon (lorsque on relit l'extrémité d'une corde à l'autre piquet)(r=2.5m)
C:le cercle ayant le rayon le plus grand de l'ellipse
E : l'ellipse.

==33.99 m²

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
30,71 m² arrondi au décimètre carré supérieur.

formule : 2 * 25 *(pi/3 - 3/4)

Posté par spybot77 spybot77

Aller je tente, j'éspere ne pas avoir faux pour quelques decimètres carré ...
Réponse: 30.71 m²

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

il s'agit de calculer l'aire définie par l'intersection de deux disques...

sauf erreur, elle doit valoir 50/3-12,53 soit au maximum environ 30,71 m², à la précision exigée _{(en espérant qu'il ne faille pas répondre 30,70 car le maximum est légèrement inférieur (30,709) et donc la chèvre ne peut brouter la totalité des 30,71... Bref!)}

Merci pour l'Enigmo géométrique (encore!)
^{Celle-ci s'avère être assez simple, mais je soupçonne Jamo d'en cacher une autre (une suite? une ellipse?)}

Posté par reckam reckam

On a donc 2 cercle d'aire 78.53981634 m² chaqu'un soit un total de 157.0796327 m²

Dont on retranche l'aire de l'oval créer par ces deux cercle soit: 33.50755922m²

Soit un total de 123.5720735m²

Posté par Rudi Rudi

Bonjour

========== Réponse proposée ==========

Surface maximale = 30,71 m²

========== Méthode suivie ===========

La surface cherchée est l'intersection des deux contraintes :
- surface accessible si la chèvre était attachée au poteau droit (pid²)
- surface accessible si la chèvre était attachée au poteau gauche (pid²)
dont l'intersection fait apparaître un triangle équilatéral de côté d et de hauteur d.racine(3)/2

Sous la figure ci-dessous, l'aire vaut deux fois ABC passant par A' et B'.



Cherchons S = ACB' = ABCB' - ABC = d².pi/6 - d².racine(3)/4 = d²(pi/6 - racine(3)/4)

Donc, la surface cherchée vaut 4S+2d².racine(3)/4 = (2pi/3 - racine(3)/2)d²

sauf erreur de calcul ou de raisonnement

Rudy

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
= 15,35 m²
A+

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour,

Voici ma réponse :

La chèvre peut brouter au maximum une surface d'environ 30,71 m².

Démonstration :

La surface que la chèvre peut brouter est rerésentée en jaune sur la figure ci-dessous. Elle est égale à 4 fois la portion jaune foncée. A l'aide d'un intégrale cete portion a pour aire environ 7,68 m² d'où le résultat.

Merci !

Posté par programaths programaths

30,70924 m² sont broutables

Posté par torio torio

30.71 m²


A+
Torio

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

La superficie couverte est l'intersection des 2 disques dont les centres sont les piquets et de rayon 5, soit 15,35 m²

Posté par dhalte dhalte

Bonjour
surface :

Posté par Atea Atea

Bonjour,

Je trouve que la chèvre peut brouter environ 30,71 m²

Posté par Francois86 Francois86

( 100-753 ) / 6  = 30,71 m²


Il s'agit de l'aire de l'intersection entre deux cercles de rayon 5m dont les centres sont distant de 5m.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

La surface que la chèvre peut brouter vaut environ 30.71 m².  

Posté par shboul shboul

Alors on s'y jette...
s'il n'y avait qu'une seule corde et qu'un piquet, la chèvre nous ferait un formidable cercle. Hors il y en a 2 donc c'est en fait l'intersection des deux cercles chacun étant centré sur un piquet et de rayon 5. en fait, la surface est symétrique donc on va s'intéresser qu'à un coté.
Donc la portion de cercle qui nous intéresse :
cos(T) = 5/2/5 = 1/2 d'ou T = PI/3.

donc l'aire vue dans le premier cercle vaut (5²/2)*(PI/3 + PI/3) = 5²*PI/3
le triangle que l'on doit soustraire H = 2*b*h/2 = b*h = racine(5²-(5/2)²)*5/2
Donc A/2 = 5²*PI/3 - racine(5²-(5/2)²)*5/2
d'ou A = 2*5²*PI/3 - racine(5²-(5/2)²)*5

on trouve donc A = 30.7092 = 30.71 m²

en espérant ne pas m'être trompé...
Merci

Posté par evariste evariste

30,71 m²
soit    50x(/3-(3)/4)

Posté par LeDino LeDino

Bonjour,

La surface broutable au maximum est de 30.71 m².
Merci pour l'énigme.

Explication en image :

Posté par Viketeor Viketeor

BONJOUR BONJOUR,
si j ai bien compris la question, on considere le pointC etant la chevre et les points P1 et P2 etant les deux piquets. on sait que P1-P2=5 metres et que C-P1=C-P2=5 metres
donc le triangle C P1 P2 est equilateral donc sont aire est b*h/2= [5*(53/2)]/2 ce qui donne 10,83 metres carré or la chevre peut allé des deux coté des piquets donc on a deux triangles equilateraux qui forment un losange donc on multiplie l aire du triangle qu on vien de trouver par deux ce qui donne une aire total de 21,66 metre carré
donc la chevre peut brouter 21,66 metres carrés d herbe

ps: je ne sais pas vraiment si c est bon car ca me parait un peu trop simple lol

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
je propose 30,71m².

Posté par integral integral

Bonjour, je trouve que la chèvre peut brouter une surface de 30,71 m².
Merci pour l'énigme

Posté par flight flight

30,68 m²

Posté par rijks rijks

C'est le calcul d'une ellipse: (en mètre)
sont petit rayon = 2.5*3
sont grand rayon = 5
La réponse exacte : *5*2.5*3 68.02 m²

Posté par Labo Labo

bonjour Jamo,
aire broutée par la chèvre 30,71 m²

aire d'un secteur angulaire 25π/6
aire d'un triangle équilatéral 25√3/4
différence
25π/6-25√3/4=25(2π-3√3)/12
aire broutée

30,7092...

Posté par castoriginal castoriginal

Bonsoir,

on peut dire que notre chevrier n'a pas beaucoup de sens pratique pour donner à sa chèvre un maximum de zone de pacage !
Avec ses deux cordes de 5m attachées au collier de la chèvre, il donne une surface à brouter qui est mathématiquement la lunule comprise entre les deux arcs de cercle de rayons 5m. ( voir tracé rouge sur la figure jointe) La surface vaut 30,7092 m2.
Par contre, avec la même longueur totale de corde (10m) mais avec un anneau en plus attaché au collier de la chèvre, il obtient une surface de broute de plus de deux fois la surface précédente. Voir tracé vert sur la figure jointe qui est une ellipse dont les foyers sont les piquets pour une surface de 68,015m2.
Encore mieux,(voir tracé bleu de la figure) avec le même matériel: une corde de 5m tendue entre les deux piquets avec l'anneau coulissant qui constitue un trolley et l'autre corde de 5m attachée à l'anneau et au collier de la chèvre. On obtient ainsi une surface d'herbe tendre à brouter de 128,54m2.
Bien à vous

Posté par alfred15 alfred15

Bonjour,

je dirais que l'aire maximale est :

15,35 m²


Merci

Posté par dpi dpi

ma réponse 30.709 m2  soit 30,71 m2

Posté par Marcel Marcel

Bonsoir,

Si R = 5 cm, en retranchant deux fois l'aire d'un secteur circulaire de rayon R et d'angle 60° à l'aire d'un triangle équilatéral de côté R, on obtient la moitié de la surface S cherchée.

Donc S = 2.[(pi.R²/3)-(R².√3/4)] = [(4pi-3√3)/6].R² 30,71 m²

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,

j'ai fait une erreur de géométrie en parlant dans mon message précédent de "lunule".
Il s'agit d'une "mandorle" puisque la surface est enclose entre deux arcs convexes; la lunule a une partie concave et l'autre convexe ! Belle image de mandorle ci-dessous
Bien à vous

Posté par frapy frapy

Bonjour Jamo !

Merci pour l'énigme, c'était bien sympa

Ma réponse, arrondie au décimètre carré près, est 83,07 m²

Sauf erreur, évidemment

F.

Posté par Benwat Benwat

30m² 70 (sans arrondi)
30m² 71 (avec arrondi)

Posté par Benwat Benwat

Je suis parti du principe que la figure demandée contenait 2 triangles équilatéraux de cotès 5 + 4 "arrondis", c'est-à-dire 2 tiers d'un cercle de rayon 5 (6 triangles équilatéraus de cotès 5 et 6 "arrondis") - 2 triangles équilatéraus de cotès 5. Après c'est juste du calcul.

Je pense que l'on pouvait aussi calculer avec un intégrale, mais c'est plus difficile.

Posté par myself myself

L'aire est

En valeur approchée :

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

La surface que la chèvre peut brouter au maximum est 68,02 m².

Posté par sacharit sacharit

30,71 m²

Et mille mercis pour les énigmes ^^

Posté par bill159 bill159

Bonjour Jamo,

La chèvre est attaché à deux cordes de 5 m chacunes, ces deux cordes sont fixées à des piquets distants de 5 mètres.
Avec une seul corde, la chèvre décrit un cercle, avec deux cordes, on aura deux cercles mais une corde l'empêche d'aller plus loin alors que l'autre corde sera détendu, donc on peut imaginer deux cercles de même rayon, l'un passant par le centre de l'autre.

La surface brutée au maximum sera l'aire occupé simultanément par ces deux cercles:

La surface en vert représente le tiers de la surface d'un cercle () et celle en bleu, le tiers de la surface d'un cercle auquel on a soustrait la surface d'un hexagone régulier inscrit dans celui-ci ()



sachant que le rayon est de 5 mètres,

La surface de l'hexagone est équivaut  à deux triangles (ou un trapèze)



AN: Je trouve S=30,70924247 m²

et avec une précision au décimètre carré, donc deux chiffres après la virgule, on aura:

s=30,71 m²

Merci pour l'énigme

Posté par paulo paulo

bonsoir,  ,  je pense a une intersection de 2 cercles ce qui fait une surface de 30,71 m²

merci et a bientôt pour le poisson ou le smiley

Posté par Rumbafan Rumbafan

La surface accessibles est l'intersection des deux cercles de 5m de rayon centrés respectivement sur chacun des bâtons...

30,70924247 m² ==> 30,71m²

Posté par jamilhaddad jamilhaddad

Bonjour
La surface que la chèvre peut brouter est l'intersection des disques de centres respectifs les deux piquets distants de 5m, et de rayon 5m.
S=50(pi/3 - 0.253)=30.70924
Réponse: 30.71 mètres carrés