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représentation graphique à partitr de la fonction carré


premièrereprésentation graphique à partitr de la fonction carré

#msg2551169#msg2551169 Posté le 16-09-09 à 14:50
Posté par Profil-Romane- -Romane-

Bonjour, pourriez vous m'aider sur cet exercice?

f est la fonction définie sur par :
f(x)=-x²+4x-1
C est la courbe représentant f dans un repère.

a)Vérifier que pour tout x, f(x)=-(x-2)²+3
b)Tracer la parabole P représentant la fonction carré.
En déduire le tracé de C sur le même graphique.

a)-(x-2)²+3= -(x²-4x+4)+3=-x²+4x-1= f(x)
b)on fait la symétrie de la parabole car il y a -x² puis on fait une translation de vecteur  -1 ou de -1? et que faire de la multiplication "4x"?

merci d'avance

représentation graphique à partitr de la fonction carré
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré#msg2551247#msg2551247 Posté le 16-09-09 à 15:07
Posté par ProfilAtea Atea

Bonjour,

Il faut que tu utilises l'expression f(x)=-(x-2)²+3

si je pose g(x)=x²,
j'ai  f(x)=-g(x-2)+3
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re : représentation graphique à partitr de la fonction carré#msg2551261#msg2551261 Posté le 16-09-09 à 15:11
Posté par ProfilPriam Priam

Il y a une double translation à faire.

Pour l'expliciter, tu peux poser x = X + a  et  y = Y + b.

Tu remplaces x et y par ces expressions dans l'équation y = -x² + 4x - 1 et tu détermines a et b pour

qu'il ne reste que le terme -x².
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré#msg2551324#msg2551324 Posté le 16-09-09 à 15:26
Posté par Profil-Romane- -Romane-

Priam ne n'ai pas saisi ta technique..

Atea, on fait donc la symétrie de la parabole par rapport à l'axe des basicsses puis une translation de vecteur 3+2?
mais je ne comprends pas comment tu déplaces le carré de -(x-2)²+3 ..

merci à vous deux
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré#msg2551348#msg2551348 Posté le 16-09-09 à 15:31
Posté par Profil-Romane- -Romane-

j'ai compris la transformation donc voici les courbes mais au niveau du calcul
Citation :


f(x)=-g(x-2)+3
...

re : représentation graphique à partitr de la fonction carré#msg2551353#msg2551353 Posté le 16-09-09 à 15:31
Posté par ProfilAtea Atea

Pour la transformation c'est ça.

Par contre je n'ai pas compris ta question. A quel moment ai-je "déplacer le carré" ?

Soit g(x)=x²
g(x-2)=(x-2)²
-g(x-2)=-(x-2)²
-g(x-2)+3=-(x-2)²+3
-g(x-2)+3=f(x)

est-ce plus clair ainsi ?
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré#msg2551358#msg2551358 Posté le 16-09-09 à 15:32
Posté par Profil-Romane- -Romane-

.

représentation graphique à partitr de la fonction carré
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré#msg2551367#msg2551367 Posté le 16-09-09 à 15:33
Posté par ProfilAtea Atea

Si tu n'as pas besoin de passer par g il n'y a pas de problème
Je pensais juste que ce serait plus clair pour ensuite voir la transformation.
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré#msg2551372#msg2551372 Posté le 16-09-09 à 15:34
Posté par Profil-Romane- -Romane-

en lien avec ton message de 15:31
c'est une composition de fonctions donc..?
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré#msg2551455#msg2551455 Posté le 16-09-09 à 15:47
Posté par ProfilAtea Atea

En fait c'est une aide pour voir les transformations.

Je connais la courbe de g ; pour avoir g(x-2) je fais une translation de 2j.
Puis pour avoir -g(x-2), je fais une symétrie par rapport à Ox
etc.
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré#msg2551468#msg2551468 Posté le 16-09-09 à 15:48
Posté par ProfilAtea Atea

Erratum :
Citation :
translation de 2i
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré#msg2551470#msg2551470 Posté le 16-09-09 à 15:48
Posté par Profil-Romane- -Romane-

ok
merci Atea
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré#msg2551537#msg2551537 Posté le 16-09-09 à 15:55
Posté par ProfilAtea Atea

De rien
(J'ai l'impression de t'avoir plus embrouillé qu'autre chose...)
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré#msg2551546#msg2551546 Posté le 16-09-09 à 15:56
Posté par Profil-Romane- -Romane-

non non mais je ne sais pas comment rédiger qu'à un moment je fais "l'opposé" de la fonction carré.
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré#msg2551656#msg2551656 Posté le 16-09-09 à 16:10
Posté par ProfilAtea Atea

Il suffit de dire que la courbe de la fonction -h c'est le symétrique par rapport à Ox de la courbe de la fonction h.
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré#msg2551658#msg2551658 Posté le 16-09-09 à 16:11
Posté par Profil-Romane- -Romane-

dacodac
merci encore!

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