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représentation graphique à partitr de la fonction carré
Bonjour, pourriez vous m'aider sur cet exercice?
f est la fonction définie sur
par :
f(x)=-x²+4x-1
C est la courbe représentant f dans un repère.
a)Vérifier que pour tout x, f(x)=-(x-2)²+3
b)Tracer la parabole P représentant la fonction carré.
En déduire le tracé de C sur le même graphique.
a)-(x-2)²+3= -(x²-4x+4)+3=-x²+4x-1= f(x)
b)on fait la symétrie de la parabole car il y a -x² puis on fait une translation de vecteur -1
ou de -1
? et que faire de la multiplication "4x"?
merci d'avance
Bonjour,
Il faut que tu utilises l'expression f(x)=-(x-2)²+3
si je pose g(x)=x²,
j'ai f(x)=-g(x-2)+3
Il y a une double translation à faire.
Pour l'expliciter, tu peux poser x = X + a et y = Y + b.
Tu remplaces x et y par ces expressions dans l'équation y = -x² + 4x - 1 et tu détermines a et b pour
qu'il ne reste que le terme -x².
Priam ne n'ai pas saisi ta technique.. 
Atea, on fait donc la symétrie de la parabole par rapport à l'axe des basicsses puis une translation de vecteur 3+2?
mais je ne comprends pas comment tu déplaces le carré de -(x-2)²+3 ..
merci à vous deux 
j'ai compris la transformation donc voici les courbes mais au niveau du calcul
f(x)=-g(x-2)+3
Pour la transformation c'est ça.
Par contre je n'ai pas compris ta question. A quel moment ai-je "déplacer le carré" ?
Soit g(x)=x²
g(x-2)=(x-2)²
-g(x-2)=-(x-2)²
-g(x-2)+3=-(x-2)²+3
-g(x-2)+3=f(x)
est-ce plus clair ainsi ?
Si tu n'as pas besoin de passer par g il n'y a pas de problème
Je pensais juste que ce serait plus clair pour ensuite voir la transformation.
En fait c'est une aide pour voir les transformations.
Je connais la courbe de g ; pour avoir g(x-2) je fais une translation de 2j.
Puis pour avoir -g(x-2), je fais une symétrie par rapport à Ox
etc.
Il suffit de dire que la courbe de la fonction -h c'est le symétrique par rapport à Ox de la courbe de la fonction h.
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