données or not?

Posté par mouss33 mouss33

Bonjour à tous.

J'ai un souci avec un exercice de 4ième, ou plutot un doute!

Voici l'énoncé: Sur la figure ci-dessous, le triangle ABC est rectangle en A et (IO) est la médiatrice du segment [AB]

1) Citer toutes les données
2) faire des conjectures.

Ma question est la suivante:

Est-ce que le fait que (IO) soit perpendiculaire à [AB] est une donnée ou une conjecture? Moi je dirais une donnée car cela découle de la définition de la médiatrice mais j'ai un doute.

J'ai la même question pour I milieu de [AB] !

Merci d'avance!

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Bien sur que c'est une donnée! C'est la définition de la médiatrice!

Posté par mouss33 mouss33

C'est ce que j'appelle de la rapidité de réponse!

Merci Camélia! On est donc d'accord!

Posté par Camélia Camélia

Oh, mouss, je n'ai même pas vu que c'était toi! Avec 125 topics en souffrance, je tape les yeux fermés!

Posté par mouss33 mouss33

Au risque de paraître pointilleux:

Pour I milieu de [AB], on touche presque à la conjecture non?

Puisque pour affirmer que I milieu de [AB], on doit faire 2 choses;

- dire que I appartient à (AB)
- I appartient à la médiatrice de [AB]

Vous n'êtes pas d'accord?

Posté par mouss33 mouss33

Je précise que je compte donner cet exercice pour mon chapitre initiation à la géométrie. C'est la première fois qu'il vont toucher à des démonstrations.

J'aimerais faire les choses biens et de préférence juste!

Posté par Camélia Camélia

Je n'irais pas jusque là et tu risques de les affoler... Dire que IO est la médiatrice c'est dire que I est le milieu de AB et que IO est perpendiculaire...

Posté par mouss33 mouss33

Je crois que je vais t'écouter Camélia. Tu es plus expérimentée que moi!


Merci!

Posté par kioups kioups

Bonsoir,

je trouve ça quand même embêtant de dire que (IO) perpendiculaire à (AB) est une donnée, parce que, pour affirmer ça, faut passer par la médiatrice...

D'un autre côté, dire que c'est une conjecture, c'est un peu radoter...

Mais bon, l'élève qui balance que (IO) est perpendiculaire à (AB) sans faire le lien avec la médiatrice, ça ne passe pas !

Je pense pas que j'aurai fait avancer les choses, mais fallait que je le dise !

Posté par padawan padawan

Bonsoir,
(OI) perpendiculaire à (AB) et I milieu de [AB] sont des conséquences directes de la médiatrice et de la position du point I sur la figure.
Mais je ne pense pas que l'on puisse appeler cela des données.

Les données sont ici:
- ABC rectangle en A,
- (OI) médiatrice de [AB],
- I appartient à [AB],
- et O appartient à [BC].

Conjecture: O milieu de [BC].

Posté par kioups kioups

Bonsoir Padawan.

Je suis d'accord avec toi.
Je mettrai les mêmes données.
Par contre, je rajouterai des conjectures intermédiaires (notamment le parallélisme des droites (AC) et (IO)).

Posté par padawan padawan

Oui, on peut ajouter cette conjecture, tu as raison.

Posté par kioups kioups

Ceci dit, la tienne parait être la finalité de l'exercice.

Posté par padawan padawan

Oui, mais il faudrait savoir si cet exercice sert d'introduction pour démontrer l'une des propriétés de la droite des milieux, ou alors si ces propriétés ont été vues, et dans ce cas, il s'agit bien de démontrer que 0 est le milieu de [BC].

On pourrait ajouter des questions intermédiaires dans l'exercice, du style:
1) En utilisant certaines de ces données, expliquer pourquoi I est le milieu de [AB] et pourquoi (OI) est perpendiculaire à (AB).
2) En déduire que (AC)//(OI).
et après revenir à la conjecture principale:
3) Quelle conjecture peut-on faire sur le point O?

Posté par mouss33 mouss33

Cette exercice sert à apprendre aux élèves à conjecturer.

C'est un exo dont le but n'est même pas de montrer les conjectures!

Posté par kioups kioups

Bonsoir mouss,

c'est "chaud" comme truc...
On a un peu le cul entre deux chaises...

Conjecturer que le point O est le milieu de [BC], c'est bien, mais au collège, a fortiori au brevet, un tel exercice sera hyper détaillé. En seconde, je dis pas, mais en 4ème...

Et d'un autre côté, affirmer que les droites (OI) et (AB) sont perpendiculaires sans préalable (donc considérer cela comme une donnée), ça peut paraître un peu rapide...

Pis bon, une conjecture, c'est quoi ? C'est une hypothèse qui n'a encore reçu aucune confirmation...

Donc tes élèves peuvent conjecturer que le triangle est équilatéral. C'est faux, mais c'est une conjecture...

Ca fait un moment que j'ai pas eu de 4ème, je t'avoue que je suis embêté avec un exo comme ça... Je saurai pas trop quoi en faire...

Posté par mouss33 mouss33


C'est clair...

Hyper mal foutu cet exo....Je songe à changer d'exercices... Parce que si pour moi c'est pas clair, il y a des chances que ce ne soit pas clair pour eux non plus!

Posté par verdurin verdurin

J'aurais tendance à penser quelque chose du genre : quelles sont les conséquences immédiates des hypothèses.

(IO) est la médiatrice de [AB] donc
-- (IO) passe par le milieu de [AB]
-- (IO) et (AB) sont perpendiculaires
-- tous les points de (IO) sont à égale distance de A et de B.
(ABC) est rectangle en A donc
-- (AB) et (AC) sont perpendiculaires.

La question : « faire des conjectures » me semble, au mieux, maladroite.
Il me semble plus judicieux de demander une démonstration de ...
Je ne crois pas, par exemple, qu'un élève de 4° puisse conjecturer que (IO) et (AC) sont parallèles. Au mieux il le voit et comprend qu'on lui demande de le démontrer.

Enfin il y a 15 ans que je n'enseigne plus en collège, je suis sans doute déphasé.