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Limites en 0
Posté le 25-09-09 à 19:13
Posté par 
H_aldnoer H_aldnoer
Bonsoir,
en aidant quelqu'un aujourd'hui, je me rend compte que je ne sais plus comment trouver les limite suivantes :
-1}{x^2})
et }{x^2})
avec des outils de Ts !
Un peu d'aide ?
Merci!
H_aldnoer H_aldnoerBonsoir,
en aidant quelqu'un aujourd'hui, je me rend compte que je ne sais plus comment trouver les limite suivantes :
Un peu d'aide ?
Merci!
re : Limites en 0 Posté le 25-09-09 à 19:23
Posté le 25-09-09 à 19:23Posté par sloreviv sloreviv
Bonjour
en term si l'on connait sin(u)/u quand u tend vers 0 ( par ex c'est sin'(0)=1)alors
1ere limite :)^2}{x^2}=-0.5(\frac{\sin(x/2)}{x/2})^2)
reponse lim=-0.5
la deuxieme poser x²+1=X et c'est la limite du taux de ln entre X et 1 tend vers ln'(1)=1/1=1
sloreviv slorevivBonjour
en term si l'on connait sin(u)/u quand u tend vers 0 ( par ex c'est sin'(0)=1)alors
1ere limite :
la deuxieme poser x²+1=X et c'est la limite du taux de ln entre X et 1 tend vers ln'(1)=1/1=1
re : Limites en 0 Posté le 25-09-09 à 19:25
Posté le 25-09-09 à 19:25Posté par hedgefunder hedgefunder
salut
je n'ai pas encore fais ln mais pour cos je paux te répondre
-1
cos(x)1
-2cos(x)-10
-2/x²(cos(x)-1)/x²0
d'apres le th. des gendarmes lim égal 0
a+
hedgefunder hedgefundersalut
je n'ai pas encore fais ln mais pour cos je paux te répondre
-1
cos(x)1-2
cos(x)-10-2/x²
(cos(x)-1)/x²0d'apres le th. des gendarmes lim égal 0
a+
re : Limites en 0 Posté le 25-09-09 à 19:27
Posté le 25-09-09 à 19:27Posté par jean-claude jean-claude
ln(1+x²) est équivalent à x² quand x très petit , c'est su ca en term je crois
sinon : limite de [ln(1+x)-ln(1+0)]/[x-0]=ln'(1+0)=1
et puis un petit chgt de variable devrait conclure
jean-claude jean-claudeln(1+x²) est équivalent à x² quand x très petit , c'est su ca en term je crois
sinon : limite de [ln(1+x)-ln(1+0)]/[x-0]=ln'(1+0)=1
et puis un petit chgt de variable devrait conclure
re : Limites en 0 Posté le 25-09-09 à 19:27
Posté le 25-09-09 à 19:27Posté par verdurin verdurin
Bonsoir.
Pour la deuxième limite, il me semble que}{x^2} =\lim_{u\to 0} \frac{ln(1+u)}{u})
devrait suffire.
Pour la première, au voisinage de zéro=\sqrt{1-\sin^2x} )
.
En multipliant par la quantité conjuguée on a :
-1}{x^2} = -\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2\times\frac{1}{1+\sqrt{1-\sin^2x}})
verdurin verdurinBonsoir.
Pour la deuxième limite, il me semble que
Pour la première, au voisinage de zéro
En multipliant par la quantité conjuguée on a :
re : Limites en 0 Posté le 26-09-09 à 18:22
Posté le 26-09-09 à 18:22Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Merci pour la première, c'est u tend vers 1 par contre. En revanche, pour la deuxième je ne suis pas satisfait ! Le coup du "au voisinage de zéro" est beaucoup trop complexe pour un élève de Ts je pense.
H_aldnoer H_aldnoerMerci pour la première, c'est u tend vers 1 par contre. En revanche, pour la deuxième je ne suis pas satisfait ! Le coup du "au voisinage de zéro" est beaucoup trop complexe pour un élève de Ts je pense.
re : Limites en 0 Posté le 28-09-09 à 14:04
Posté le 28-09-09 à 14:04Posté par carrocel carrocel
hello
Plus simplement et plus rapidement...un petit complément...Tu peux utiliser la limite du taux de variation
lim en 0 de (cos x -1) / x = lim en 0 de (cos x - cos 0)/(x -0) qui est du type lim en 0 de (f(x) - f(0))/x-0 ce qui par définition, si f est dérivable, tend vers f'(0) donc dans notre cas la limite tend vers -sin0 = 0.
Pour la 2nde on demontre de la meme facon que lim en 0 de ln (1+u)/u vaut 1 et apres on pose u= x².
carrocel carrocelhello
Plus simplement et plus rapidement...un petit complément...Tu peux utiliser la limite du taux de variation
lim en 0 de (cos x -1) / x = lim en 0 de (cos x - cos 0)/(x -0) qui est du type lim en 0 de (f(x) - f(0))/x-0 ce qui par définition, si f est dérivable, tend vers f'(0) donc dans notre cas la limite tend vers -sin0 = 0.
Pour la 2nde on demontre de la meme facon que lim en 0 de ln (1+u)/u vaut 1 et apres on pose u= x².
re : Limites en 0 Posté le 30-09-09 à 19:45
Posté le 30-09-09 à 19:45Posté par carrocel carrocel
oups j'ai lu trop vite...
mais Th des gendarmes est la mieux adaptée pour des terms...
carrocel carroceloups j'ai lu trop vite...
mais Th des gendarmes est la mieux adaptée pour des terms...
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