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#msg2577040#msg2577040 Posté le 26-09-09 à 14:04
Posté par Profilcam62260 cam62260

voila g un exercice que je ne comprend pas :
voici l'énoncé:

on considére dan l'emble des complexes les équations
z²-(1+3i)z-6+9i=0 (1)    et z²-(1+3i)z+4+4i=0 (2)

a) montrer que l'équation (1) admet une solution réelle z1 et l'équation (2) une solution imaginaire pure z2
b) développer (z-3)(z+2-3i) puis (z-4i)(z-1+i)
c) en déduire les solutions de l'équation: (z²-(1+3i)z-6+9i)(z²-(1+3i)z+44+4i)=0
D) soit z0 la solution dont la partie imaginaire est strictement négative.
donner la forme trigonométrique de z0

e) déterminer les entiers naturels n tels que Mn d'affixes z0^n soient sur la droite d'équation y=x

3) on appelle f l'aplication qui, au point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' telle que: z'=z²-(1+3i)z-6+9i
a) on pose z=x+iy et z'=x'+iy' exprimer x' et y' en fonction de x et y
b) déterminer une équation de l'ensemble (h) des points M pour lesquels f(M) appartient à l'axe des ordonnées

merci de m'expliquer
re : complexe#msg2577143#msg2577143 Posté le 26-09-09 à 14:31
Posté par Profilgbm gbm

Bonjour,
il y a des choses que tu sais déjà faire ?

Citation :
a) montrer que l'équation (1) admet une solution réelle z1 et l'équation (2) une solution imaginaire pure z2
b) développer (z-3)(z+2-3i) puis (z-4i)(z-1+i)
c) en déduire les solutions de l'équation: (z²-(1+3i)z-6+9i)(z²-(1+3i)z+44+4i)=0
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re : complexe#msg2577145#msg2577145 Posté le 26-09-09 à 14:32
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

Bonjour

a) Cherche x réel qui annule la perie réelle de la première équation et y réel qui annule la partie imaginaire de la deuxième équation. (vu la question suivante, il faut trouver x=3 et y=4, mais il ne fau pas tricher...)
re : complexe#msg2577311#msg2577311 Posté le 26-09-09 à 15:05
Posté par Profilcam62260 cam62260

je trouve x=3 mais je ne trouve pas y=4 je n'arrive pas pouvez vous m'aider svp
re : complexe#msg2577353#msg2577353 Posté le 26-09-09 à 15:13
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

Si z=iy, la deuxième équation devient

-y^2-iy+3y+4+4i=(-y^2+3y+4)+i(4-y)=0

En regardant la partie imaginaire on voit que la seule possibilité est y=4 et on vérifie que 4 annule aussi la partie réelle!
re : complexe#msg2577377#msg2577377 Posté le 26-09-09 à 15:17
Posté par Profilcam62260 cam62260

merci j'ai trouvé mais pour la b) il ne faut que dévelloper ?? et la c) aprés je ne comprend pas ce qu'il faut faire ?? merci
re : complexe#msg2577393#msg2577393 Posté le 26-09-09 à 15:18
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

Je suppose que tu as une faute de frappe! Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul et comme tu sais déjà quand s'annule chaque facteur...
re : complexe#msg2577880#msg2577880 Posté le 26-09-09 à 16:29
Posté par Profilcam62260 cam62260

oui j'ai fait une faute de frappe  excusez moi c'est  (z²-1(1+3i)z-6+9i)(z²-(1+3i)z+4+4i)=0 ceci je doit le remplacer par ce que j'ai trouvé ?? c'est a dire x=3 et y=4 ??
merci de me répondre
donc les 2 facteurs sont nuls c'est ce que je doit dire a la question c) ??
re : complexe#msg2577893#msg2577893 Posté le 26-09-09 à 16:33
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

A la question b) on te donne les deux racines de chacune des équations...
re : complexe#msg2578904#msg2578904 Posté le 26-09-09 à 19:32
Posté par Profilcam62260 cam62260

les racines des 2 équations ??

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