bonjours,j'ai du mal à résoudre un exo ,donc voici l'énnoncé:
A chaque angle d'une feuille de papier rectangulaire de format 21*29.7,on plie de la façon indiquée sur la figure
Déterminer x pour que la partie repliée ait la meme aire que la partie restante(hachurée)!
conseil:avant la mise en équation du problème,on pourra exprimer en fonction de x la partie repliée et la partie hachurée.
j'ai déjà fait une recherche:
Aire de la partie replié:21*29.7=623.7cm²
mais ensuite je bloque pour exprimer en fontion de x
PS:desolé pour l'image qui n'est pas tres nette
** une figure effacée **
Edit Coll
Bonsoir,
tes parties repliées sont des triangles rectanges. Tu devrais facilement povoir en calculer l'aire.
donc ça va donner :
aire des 4 triangles
x*(21-x)*2 + x(29.7-x)*2
2 2
42x-2x²+59.4x-2x²
2
101.4x-4x²------->aire des 4 triangles
2
je ne sais pas si c'est juste
Tu peux simplifier par 2
x(21-x)+x(29,7-x) = x(21-x+29,7-x) = x(50,7-2x) = -2x²+50,7x
C'est en effet ce que tu as trouvé. Maintenant, exprime l'aire de la pertie hachurée.
donc si je simplifie(ce que j'ai oublié de faire)ça donne:
50,7x-2x²------->mais je suis pas sur que simplifier 101.4x par 2 existe ,avec -4x²ça passe mais 101.4x...
ensuite pour calculer l'aire hachurée j'aurais pensée calculer l'hypoténuse de tout les triangles et ensuite les additionner mais ça serait trop long ,je demande donc s'il y aurait pas un autre moyen.
Pourquoi ça ne marcherait pas ? 101,4x/2 = 2*50,7x/2 = 50,7x.
Pour l'aire de la pertie hachurée, c'est tout simplement l'aire totale de la feuille moins l'aire de la partie "blanche".
ah oui c'est vrai y avait cette posiblité aussi
A=623.7-50.7-2x
A=573-2x²----->aire de la partie hachurée
ensuite pour trouver la valeur de x on sait que l'aire de la partie repliée = à l'aire hachurée donc ,
573-2x²=50.7-2x²
573-2x²-50.7+2x²=0
573-50.7=0
alors ici soit j'ai fait des erreurs de calculs soit c'est pas la bonne méthode pour trouver x ,car là y a aucun unconnu qui est mis en équation
oui pardon(petite étourderie)
A=623.7-50.7x-2x²
donc X vaut:
623.7-50.7x-2x²=50.7x-2x²
623.7-50.7x-2x²-50.7x+2x²=0
623.7-100.7x=0
623.7=100x
x=623.7
100.7
x=6.2cm
juste mon raisonement ou pas
Est-il normal que je ne trouve pas au cm² près la meme aire pour les deux partie lorsque je remplace x.
Pour la partie repliée je trouve:155.6cm²
Et for la partie repliée : 160.58
Parce que l'aire de la partie hachurée, c'est l'aire de la feuille moins l'aire de la partie blanche, donc il faur bien faire attention à séparer chaque terme, avec des parenthèses si nécessaire.
bon ok
après correction ça donne ça :
623.7-50.7x+2x²=50.7x-2x²
623.7-50.7x+2x²-50.7x+2x²=0
4x²-100.7x+623.7=0
on pose, a=4 b=-100.7 c=623.7
=b²-4ac=(-100.7)²-4*4*623.7
=10140.49-9979.2
=161.29--->161.29=12.7
calcul de x grace au discriminant:
x1=-b-
2a
x1=11
x2=-b+
2a
x2=14.1
Et la je comprends pas car on peut pas avoir pour x deux solutions
mince ça a encore mal pris .En fait le -b + racine du discriminant et sur 2a pareil pour le calcul du x2
Attention, b = 2*-50,7 = -101,4.
Ce qui te donne un égal à 302,76, et = 17,4.
Donc x1 = (101,4+17,4)/8 = 14,85 et x2 = (101,4-17,4)/8 = 10,5.
On vérifie en calculant l'aire de la partie "blanche" pour les deux valeurs de x :
50,7x1 - 2x1² = 50,7*14,85 - 2*14,85² = 311,85
50,7x2 - 2x2² = 50,7*10,5 - 2*10,5² = 311,85
311,85*2 = 632,7, tu retrouves bien l'aire de ta feuile. Il n'y a rien qui interdit d'avoir plusieurs valeurs de x qui conviennent.
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