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mise en équation(dm)


secondemise en équation(dm)

#msg2579322#msg2579322 Posté le 26-09-09 à 21:31
Posté par Profilhippocrate34 hippocrate34

bonjours,j'ai du mal à résoudre un exo ,donc voici l'énnoncé:

A chaque angle d'une feuille de papier rectangulaire de format 21*29.7,on plie de la façon indiquée sur la figure
Déterminer x pour que la partie repliée ait la meme aire que la partie restante(hachurée)!
conseil:avant la mise en équation du problème,on pourra exprimer en fonction de x la partie repliée et la partie hachurée.

j'ai déjà fait une recherche:
Aire de la partie replié:21*29.7=623.7cm²
mais ensuite je bloque pour exprimer en fontion de x

PS:desolé pour l'image qui n'est pas tres nette

mise en équation(dm)

** une figure effacée **

Edit Coll
re : mise en équation(dm)#msg2579331#msg2579331 Posté le 26-09-09 à 21:34
Posté par Profilhippocrate34 hippocrate34

la figure  à été posté 2 fois n'y pretait donc pas attention (c'est mon ordi qui à bugait
re : mise en équation(dm)#msg2579356#msg2579356 Posté le 26-09-09 à 21:40
Posté par ProfilBachstelze Bachstelze

Bonsoir,

tes parties repliées sont des triangles rectanges. Tu devrais facilement povoir en calculer l'aire.
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re : mise en équation(dm)#msg2579442#msg2579442 Posté le 26-09-09 à 22:02
Posté par Profilhippocrate34 hippocrate34

donc ça va donner :
aire des 4 triangles

x*(21-x)*2 + x(29.7-x)*2
      2                   2


42x-2x²+59.4x-2x²
          2

101.4x-4x²------->aire des 4 triangles
      2


je ne sais pas si c'est juste
re : mise en équation(dm)#msg2579463#msg2579463 Posté le 26-09-09 à 22:07
Posté par ProfilBachstelze Bachstelze

Tu peux simplifier par 2

x(21-x)+x(29,7-x) = x(21-x+29,7-x) = x(50,7-2x) = -2x²+50,7x

C'est en effet ce que tu as trouvé. Maintenant, exprime l'aire de la pertie hachurée.
re : mise en équation(dm)#msg2579486#msg2579486 Posté le 26-09-09 à 22:16
Posté par Profilhippocrate34 hippocrate34

donc si je simplifie(ce que j'ai oublié de faire)ça donne:

50,7x-2x²------->mais je suis pas sur que simplifier 101.4x par 2 existe ,avec -4x²ça passe mais 101.4x...

ensuite pour calculer l'aire hachurée j'aurais pensée calculer l'hypoténuse de tout les triangles et ensuite les additionner mais ça serait trop long ,je demande donc s'il y aurait pas un autre moyen.
re : mise en équation(dm)#msg2579580#msg2579580 Posté le 26-09-09 à 22:56
Posté par ProfilBachstelze Bachstelze

Pourquoi ça ne marcherait pas ? 101,4x/2 = 2*50,7x/2 = 50,7x.

Pour l'aire de la pertie hachurée, c'est tout simplement l'aire totale de la feuille moins l'aire de la partie "blanche".
re : mise en équation(dm)#msg2579651#msg2579651 Posté le 26-09-09 à 23:23
Posté par Profilhippocrate34 hippocrate34

ah oui c'est vrai y avait cette posiblité aussi

A=623.7-50.7-2x
A=573-2x²----->aire de la partie hachurée


ensuite pour trouver la valeur de x on sait que l'aire de la partie repliée = à l'aire hachurée donc ,

573-2x²=50.7-2x²
573-2x²-50.7+2x²=0
573-50.7=0
alors ici soit j'ai fait des erreurs de calculs soit c'est pas la bonne méthode pour trouver x ,car là y a aucun unconnu qui est mis en équation
re : mise en équation(dm)#msg2579678#msg2579678 Posté le 26-09-09 à 23:33
Posté par ProfilBachstelze Bachstelze

Attention : l'aire de la partie "blanche", tu l'as donnée plus haut, c'est 50,7x-2x².
re : mise en équation(dm)#msg2579724#msg2579724 Posté le 26-09-09 à 23:53
Posté par Profilhippocrate34 hippocrate34

oui pardon(petite étourderie)

A=623.7-50.7x-2x²

donc X vaut:

623.7-50.7x-2x²=50.7x-2x²
623.7-50.7x-2x²-50.7x+2x²=0
623.7-100.7x=0
623.7=100x
x=623.7
     100.7
x=6.2cm

juste mon raisonement ou pas
re : mise en équation(dm)#msg2579726#msg2579726 Posté le 26-09-09 à 23:56
Posté par ProfilBachstelze Bachstelze

C'est bon.
re : mise en équation(dm)#msg2579741#msg2579741 Posté le 27-09-09 à 00:02
Posté par Profilhippocrate34 hippocrate34

merci de m'avoir aidé
re : mise en équation(dm)#msg2579744#msg2579744 Posté le 27-09-09 à 00:04
Posté par ProfilBachstelze Bachstelze

Pas de quoi.
re : mise en équation(dm)#msg2579749#msg2579749 Posté le 27-09-09 à 00:07
Posté par Profilhippocrate34 hippocrate34

Est-il normal que je ne trouve pas au cm² près la meme aire pour les deux partie lorsque je remplace x.
Pour la partie repliée je trouve:155.6cm²
Et for la partie repliée : 160.58
re : mise en équation(dm)#msg2579753#msg2579753 Posté le 27-09-09 à 00:08
Posté par Profilhippocrate34 hippocrate34

oups,le 155.6cm² corresponds à la partie hachurée
re : mise en équation(dm)#msg2579761#msg2579761 Posté le 27-09-09 à 00:17
Posté par Profilhippocrate34 hippocrate34

quelqu'un pour me répondre s'il vous plait
il y a quand meme un écart entre 155.6cm² et 160.58
re : mise en équation(dm)#msg2579764#msg2579764 Posté le 27-09-09 à 00:17
Posté par ProfilBachstelze Bachstelze

Il y a une erreur ici :

A=623.7-50.7x-2x²

c'est 623,7-(50,7x-2x²) = 623,7-50,7x+2x²
re : mise en équation(dm)#msg2579770#msg2579770 Posté le 27-09-09 à 00:22
Posté par Profilhippocrate34 hippocrate34

pourquoi avoir mis le signe - en facteur ,je n'ai pas compris
re : mise en équation(dm)#msg2579788#msg2579788 Posté le 27-09-09 à 00:40
Posté par ProfilBachstelze Bachstelze

Parce que l'aire de la partie hachurée, c'est l'aire de la feuille moins l'aire de la partie blanche, donc il faur bien faire attention à séparer chaque terme, avec des parenthèses si nécessaire.
re : mise en équation(dm)#msg2579793#msg2579793 Posté le 27-09-09 à 00:45
Posté par Profilhippocrate34 hippocrate34

bon ok

après correction ça donne ça :

623.7-50.7x+2x²=50.7x-2x²
623.7-50.7x+2x²-50.7x+2x²=0
4x²-100.7x+623.7=0

on pose, a=4   b=-100.7  c=623.7
=b²-4ac=(-100.7)²-4*4*623.7
                           =10140.49-9979.2
            =161.29--->161.29=12.7


calcul de x grace au discriminant:
x1=-b-
                  2a

x1=11


x2=-b+
                     2a
x2=14.1


Et la je comprends pas car on peut pas avoir pour x deux solutions
re : mise en équation(dm)#msg2579796#msg2579796 Posté le 27-09-09 à 00:47
Posté par Profilhippocrate34 hippocrate34

mince ça a encore mal pris .En fait le -b + racine du discriminant et sur 2a  pareil pour le calcul du x2
re : mise en équation(dm)#msg2579804#msg2579804 Posté le 27-09-09 à 01:01
Posté par ProfilBachstelze Bachstelze

Attention, b = 2*-50,7 = -101,4.

Ce qui te donne un égal à 302,76, et = 17,4.

Donc x1 = (101,4+17,4)/8 = 14,85 et x2 = (101,4-17,4)/8 = 10,5.

On vérifie en calculant l'aire de la partie "blanche" pour les deux valeurs de x :

50,7x1 - 2x1² = 50,7*14,85 - 2*14,85² = 311,85

50,7x2 - 2x2² = 50,7*10,5 - 2*10,5² = 311,85

311,85*2 = 632,7, tu retrouves bien l'aire de ta feuile. Il n'y a rien qui interdit d'avoir plusieurs valeurs de x qui conviennent.
re : mise en équation(dm)#msg2579810#msg2579810 Posté le 27-09-09 à 01:07
Posté par Profilhippocrate34 hippocrate34

merci encore

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