Quel(s) nombre(s) se cache(nt) derrière ces informations?
Un entier naturel N est composé de trois chiffres dont le produit est 120 et la some est 16.
1)Montrer que N ne contient ni 0, ni 1, ni 2.
2)N peut il contenir le chiffre 7? le chiffre 9?
3)Determiner un nombre N solution du probleme en explicitant votre procédure. Peut-on déduire d'autres solutions? si oui lesquelles?
4)Determiner tous les nombres N solutions du probleme.
Bonjour
une traduction de l'énoncé
N un tel nombre
N = 100 a + 10 b + c avec 0 < a <= 9 0 <= b <= 9 0 <= c <= 9
on a bien a non nul ... sinon le nombre n'a que deux chifres.
abc = 120
a + b + c = 16
à toi de jouer ...
on a bien a non nul ... sinon le nombre n'aurait que deux chiffres.
dit autrement, on n'a pas 0 en premier chiffre du nombre.
Question 1
Que se passerait-il pour le produit des chiffres si un des chiffres valait 0 ?
Combien vaudrait au maximum le produit des chifres si un des chiffres était 1 ?
Si un des chiffres était 2, combien vaudrait le produit des deux autres ? Est-ce possible ?
Si un des chffres est 0 alors le produit serait nul.
Le produit des chifres serait 81 car 9*9*1=81 mais est ce que j'ai le droir de l'expiquer comme cela?
Troisieme question: je seche.
b) si un chiffre était 1
le produit des trois chiffres serait au plusde 81
or il est de 120
donc le chiffre 1 n'est pas possible.
c) si un chiffre était 2
le produit des deux autre serait 60
or 60 se décompose en:
60 * 1 = 30 * 2 = 20 * 3 = 15 * 4 = 12 * 5 = 10 * 6
il n'y a pas de possibilité pour avoir nos deux chiffres entre 0 et 9
On est d'accord que les chiffres sont "l'alphabet" des nombres. Il n'y a que 10 chiffres:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Notations utilisées
* pour le signe multiplié
? pour le premier chiffre manquant
?? pour le second chiffre manquant
Le nombre ne contient pas 0
Si un chiffre était 0
par exemple dans 104 350 990 909 ... (remarque que le 0 ne peut pas être en première position)
le produit serait 0 * ? * ?? = 0
c'est impossible puisque l'on sait que le produit est 120
donc le nombre ne contient pas le chiffre 0
Le nombre ne contient pas 1
Si un chiffre était 1
par exemple dans 104 351 919 111 ...
le produit serait 1 * ? * ??
les chiffres manquant sont au plus 9, le produit est au plus 1 * 9 * 9 = 81
bien entendu, le produit peut être autre chose mais jamais plus de 81
c'est impossible puisque l'on sait que le produit est 120
donc le nombre ne contient pas le chiffre 1
Le nombre ne contient pas 2
Si un chiffre était 2
par exemple dans 204 321 912 222 ...
le produit serait 2 * ? * ??
comme le produit est 120 (c'est à dire 2 * 60)
on aurait ? * ?? = 60
les seules décomposition 60 en deux multiplications de nombres entiers sont
60 * 1 = 30 * 2 = 20 * 3 = 15 * 4 = 12 * 5 = 10 * 6
c'est impossible car 60 30 20 15 12 10 ne sont pas des chiffres.
donc le nombre ne contient pas le chiffre 2
Le nombre ne contient pas 7
Si un chiffre était 7
par exemple dans 704 371 917 777 ...
On aurait: 7 * ? * ?? = 120
c'est à dire: 7 * entier = 120
c'est impossible car la division de 120 par 7 n'est pas un entier
donc le nombre ne contient pas le chiffre 7
Le nombre ne contient pas 9
Même idée que pour 7
Question 3
Au point où nous en sommes, les SEULES possibilités pour les chiffres sont
3 4 5 6 8
Essayons 4
Le produit des chiffres s'écrit: 4 * ? * ??
et comme 120 c'est 4 * 30
on aura= 120
donc ? * ?? = 30
2)N peut il contenir le chiffre 7? le chiffre 9?
3)Determiner un nombre N solution du probleme en explicitant votre procédure. Peut-on déduire d'autres solutions? si oui lesquelles?
4)Determiner tous les nombres N solutions du probleme.
erreur de touche en tapant le message.
Ne pas tenir compte dans le message ci-dessus de Essayons 4 que je vais re-rédiger en entier.
Essayons 4
Le produit des chiffres s'écrit: 4 * ? * ??
et comme 120 c'est 4 * 30
on aura ? * ?? = 30
Les seules décompositions de 30 en produit d'entiers sont:
30 * 1 = 15 * 2 = 3 * 10 = 6 * 5
Comme 30 15 10 ne sont pas des chiffres
la seule possibilité éventuelle reste: 6 * 5
C'est impossible car la somme des chiffre serait de: 4 + 5 + 6 soit 15 et non pas 16 comme indiqué
Le nombre ne contient pas le chiffre 4
Essayons 3
Le produit des chiffres s'écrit: 3 * ? * ??
et comme 120 c'est 3 * 40
on aura ? * ?? = 40
Les seules décompositions de 40 en produit d'entiers sont:
40 * 1 = 20 * 2 = 10 * 4 = 8 * 5
Comme 40 20 10 ne sont pas des chiffres
la seule possibilité éventuelle reste: 8 * 5
La somme des chiffre serait de: 3 + 5 + 8 qui est bien égale à 16
Les chiffres peuvent être 3 + 5 + 8
ce qui donnent 6 nombres possibles:
853 835
583 538
385 358
suite ...
il te reste à essayer les chiffres 5 6 8
pour 5 et 8 tu vas retrouver les 6 nombres précédents mais peut-être d'autres en plus ...
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