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Exemple de suites


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licenceExemple de suites

#msg2583024 Posté le 27-09-09 à 18:33
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Trouver des exemples de suites Un et Vn telles qu'elles tendent vers 0 et :
1. Un / Vn converge vers 1
2. Un / Vn converge vers 2
3. Un / Vn tend vers +
4. Un / Vn tend vers 0
5. Un / Vn ne converge pas

Aidez moi s'il vous plaît avec des explications s'il vous plaît.
re : Exemple de suites#msg2583097 Posté le 27-09-09 à 18:42
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

on finit l'autre post avant ?
re : Exemple de suites#msg2583101 Posté le 27-09-09 à 18:42
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

(celui-ci est beaucoup plus simple... )
re : Exemple de suites#msg2583152 Posté le 27-09-09 à 18:48
Posté par ProfilJohn-Z John-Z

Ici, on ne donne pas les réponses mais aide à comprendre, à faire tout seul...

Cordialement.
re : Exemple de suites#msg2583196 Posté le 27-09-09 à 18:51
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

(je le ferai avec toi Mizukage... JohnZ a raison... mais on termine l'autre avant)
re : Exemple de suites#msg2583462 Posté le 27-09-09 à 19:29
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Oui, je le sais bien, mon but est avant tout de comprendre et non de copier bêtement les réponses....
re : Exemple de suites#msg2583727 Posté le 27-09-09 à 20:19
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

(j'ai remarqué... et c'est très bien !)
re : Exemple de suites#msg2583864 Posté le 27-09-09 à 20:49
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

On peut donc commencer cet exercice, qu'en dites vous ?
re : Exemple de suites#msg2584269 Posté le 27-09-09 à 22:33
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

si tu veux... si tu es là...
re : Exemple de suites#msg2584325 Posté le 27-09-09 à 22:50
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Oui, je suis prêt !
re : Exemple de suites#msg2584334 Posté le 27-09-09 à 22:52
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

sans se préoccuper des questions...

donne moi une suite simple qui tend vers 0 pas la suite constante égale à 0 quand même !)
re : Exemple de suites#msg2584348 Posté le 27-09-09 à 22:57
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Un+1 = 1/Un , avec U0 = 1 ?
re : Exemple de suites#msg2584353 Posté le 27-09-09 à 23:00
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Non, ça ne va pas.
Un = 1/ 2(Un)², avec U0 = 1
re : Exemple de suites#msg2584359 Posté le 27-09-09 à 23:02
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

tu n'as pas trouvé plus compliqué que de me donner des suites définies par récurrence ?
en plus la première est constante égale à 1
quant à la deuxième je ne la comprends pas (le u(n)² est en haut ou en bas ???

bref !

donne moi une suite explicite (u(n) fonction de n) qui tend vers 0
re : Exemple de suites#msg2584366 Posté le 27-09-09 à 23:03
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Un = 1 / 2n, n*
re : Exemple de suites#msg2584370 Posté le 27-09-09 à 23:03
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

encore plus simple...
re : Exemple de suites#msg2584379 Posté le 27-09-09 à 23:07
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

pourquoi 2n

voyons les choses simplement !
re : Exemple de suites#msg2584382 Posté le 27-09-09 à 23:07
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Un = 1 / n , n*
re : Exemple de suites#msg2584385 Posté le 27-09-09 à 23:08
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

par exemple

donne m'en une autre v(n)
re : Exemple de suites#msg2584393 Posté le 27-09-09 à 23:10
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Vn = (-1)n / n , n*
re : Exemple de suites#msg2584396 Posté le 27-09-09 à 23:11
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

par exemple.

u(n)/v(n)= ...?...
re : Exemple de suites#msg2584406 Posté le 27-09-09 à 23:17
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Un / Vn = (1 / n) / ((-1)n/n) , n*
re : Exemple de suites#msg2584409 Posté le 27-09-09 à 23:18
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Ce qui donne : Un / Vn = 1 / (-1)n , n*
re : Exemple de suites#msg2584415 Posté le 27-09-09 à 23:19
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

oui

=(-1)n aussi ... c'est pareil

bon et ça converge ça ? si oui vers quoi ?
re : Exemple de suites#msg2584417 Posté le 27-09-09 à 23:20
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

(on essaye d'accélérer un peu ?)
re : Exemple de suites#msg2584418 Posté le 27-09-09 à 23:22
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Il n'y a pas de convergence, puisque Un / Vn prends pour valeurs soit 1 ou -1
re : Exemple de suites#msg2584423 Posté le 27-09-09 à 23:25
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

donc tu as déjà répondu à la question (5)

en reste 4 !
re : Exemple de suites#msg2584424 Posté le 27-09-09 à 23:25
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

on cherche pour la (1) maintenant ?
re : Exemple de suites#msg2584447 Posté le 27-09-09 à 23:33
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Soient Un = 1/n + 3 et Vn = (3n -1) / n , n*

Pour Un / Vn cela donne :
Un / Vn = 1/ (3n - 1)

Donc Un/Vn tend vers 0
re : Exemple de suites#msg2584453 Posté le 27-09-09 à 23:34
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

ta suite v(n) tend vers 3, pas vers 0 !

arrête de compliquer les choses !

des exemples SIMPLES
re : Exemple de suites#msg2584455 Posté le 27-09-09 à 23:34
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

(et ta suite u(n)... je n'arrive pas à la comprendre... parenthèses ou pas ?)
re : Exemple de suites#msg2584457 Posté le 27-09-09 à 23:35
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Non, je rectifie Vn : Vn = (3n - 3) / n , n*
re : Exemple de suites#msg2584458 Posté le 27-09-09 à 23:37
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

La suite Un est 1/n
re : Exemple de suites#msg2584464 Posté le 27-09-09 à 23:38
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

ta suite v(n) tend vers 3 je te dis... et on veut des suites qui tendent vers 0
re : Exemple de suites#msg2584470 Posté le 27-09-09 à 23:42
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Prenons Un = 1 / (n²) et Vn = 1 / n
re : Exemple de suites#msg2584472 Posté le 27-09-09 à 23:43
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

voilà une idée qu'elle est bonne

u(n)/v(n) = ???
re : Exemple de suites#msg2584477 Posté le 27-09-09 à 23:46
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Un / Vn = 1/n, donc Un / Vn tend vers 0
re : Exemple de suites#msg2584479 Posté le 27-09-09 à 23:46
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

donc c'est bon pour la (4)

on continue ?
re : Exemple de suites#msg2584481 Posté le 27-09-09 à 23:47
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

On a aussi :
Un = 1 / n et Vn = 1 / n² , n*


Soit Un / Vn = n, et qui tend vers +
re : Exemple de suites#msg2584482 Posté le 27-09-09 à 23:49
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

la (3) est acquise...

au suivant...
re : Exemple de suites#msg2584497 Posté le 27-09-09 à 23:57
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Là je ne vois pas trop :-s

Peut-être  Un = 1/n² et Vn = 1 / 2n² ?
re : Exemple de suites#msg2584502 Posté le 27-09-09 à 23:58
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

u(n)/v(n) = ??? tend vers ???
re : Exemple de suites#msg2584505 Posté le 28-09-09 à 00:00
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Vers 2.
re : Exemple de suites#msg2584508 Posté le 28-09-09 à 00:02
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

ben alors c'est bon pour la (2)... (tu peux prendre n plutôt que n² aux dénominateurs... c'est plus simple !)
re : Exemple de suites#msg2584509 Posté le 28-09-09 à 00:02
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

reste la (1)... la plus simple !
re : Exemple de suites#msg2584510 Posté le 28-09-09 à 00:03
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Pour le (1) :
Un = 1 / 2n et Vn = 1 / 2n, donc Un/Vn = 1
re : Exemple de suites#msg2584513 Posté le 28-09-09 à 00:03
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Pourriez vous m'expliquer la différence entre limite et convergence ?
re : Exemple de suites#msg2584514 Posté le 28-09-09 à 00:04
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

donc tend vers 1...
(pourquoi le "2" au dénominateur !)

et bien voilà...
re : Exemple de suites#msg2584516 Posté le 28-09-09 à 00:05
Posté par ProfilMatheuxMatou MatheuxMatou

converger avoir une limite réelle (quand il s'agit de suites réelles)

par exemple dans le cas (4) on dit "diverger vers l'infini"

pour le cas (5), il vaudrait mieux dire "n'a pas de limite" car on peut "ne pas converger" et avoir une limite infinie quand même !
re : Exemple de suites#msg2584533 Posté le 28-09-09 à 00:22
Posté par ProfilMizukage_Tobi Mizukage_Tobi

Je te remercie chaleureusement pour ton aide !
Cela m'a permis de mieux comprendre les procédés employés en analyse.

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