Nombres Complexes, Exprimer et determiner

Posté par macaco macaco

Voici un exercice sur lequel je bute à la question 2)b :

Soit z un nombre complexe non nul tel que z =x+iy et soit Z =(1-z)/z        ( x et y sont des réels )

1) Exprimer Re(z) et lm(Z) en fonction de x et y.

2) Déterminer et représenter :

a) L'ensemble (E) des points du plan complexe tels que Z soit réel.

b) L'ensemble (F) des points du plan complexe tels que Z soit imaginaire.

Posté par macaco macaco

Un peu d'aide SVP je vous serez très remercié

Posté par macaco macaco

Voici ce que j'ai trouvé pour les questions précedentes:

1)
Z =(1-z)/z

Z =(1-x - iy)/(x + iy)
Z =(1-x - iy)(x - iy)/[(x + iy)(x - iy)]
Z =(x-x² - ixy-iy+ixy-y²)/(x²+y²)
Z =(x-x² -iy-y²)/(x²+y²)
Z =(x-x²-y² -iy)/(x²+y²)

Re(Z) = (x-x²-y²)/(x²+y²)
Im(Z) = -y/(x²+y²)
-----

2)
a)
Il faut que Im(z) = 0 --> y = 0 mais le point (0;0) est exclu.
E est l'ensemble des points de l'axe réel à l'exception de l'origine du repère.
---
b) Re(Z) = (x-x²-y²)/(x²+y²) = 0
-->
x-x²-y² = 0 mais le point (0;0) est exclu. JE BLOQUE

Posté par Labo Labo

bonjour,
OK     pour tes réponses
avec z≠0
x-x²-y² = 0
x²-x+y² = 0
(x-0,5)²+y²=0,5²=0,25
cercle de centre (0,5;0) et de rayon 0,5 privé du point O

Posté par macaco macaco

OHH MERCI! Je vous suis tres remercié!

Posté par macaco macaco

Il faut que Im(z) = 0 --> y = 0 mais le point (0;0) est exclu.
E est l'ensemble des points de l'axe réel à l'exception de l'origine du repère.
---
ici je crois que je me suis trompé car:

Z=1/z - 1

Z sera réel si 1/z l'est z est un réel non nul mais lorsque z deviens plus grand,
1/z s'approche de 0 et pourtant 1/z - 1 s'approche de (-1), donc l'ensemble ça ne serait pas l'axe réel( des abscisses privé de 0 et pour la partie negative en s'approchant de -1 sans jamais le joindre?

Posté par macaco macaco

je m'excuse c'est Z=1-z/z je serais trés remercié si quelqu'un pourrait m'enlever cette doute

Posté par Labo Labo

-y=0
z doit être un réel  et le point 0 est exclu donc l'axe des réels privé de O

Posté par macaco macaco

Il faut que Im(z) = 0 --> y = 0 mais le point (0;0) est exclu.
donc ici je me suis trompé c'est -y=o et pas y=0 ?? Je doute

Posté par Labo Labo

le point O ,origine du repère a pour coordonnés (0;0) soit z=0 donc ne peut pas convenir il faut l'exclure