Question sur une démonstration

Posté par Farfadet Farfadet

Bonjour,
j'ai la formule de moivre à démontrer.
(cos x + i sin x)ⁿ=cos nx + i sin nx
J'ai lu sur plusieurs sites que la démonstration s'effectuait par récurrence.

Ma question est:
Peut-on démontrer cette formule en utilisant la formule d'euler
e^ix=cosx+isinx
et (e^a)^b=e^ab

La démonstration sera ainsi beaucoup plus courte... Trop courte pour que ce la démontre quelque chose??

Merci de votre avis

Posté par sanantonio312 sanantonio312

Salut Farfadet,
En effet, en utilisant la notation exponentielle, le résultat est immédiat.
Il faut donc que tu vérifies que la propriété est vraie pour n=1: C'est évident!
Puis que, en supposant la relation vraie pour n, elle est vrai pour n+1.
Donc, que tu calcules (cos nx + isin nx)*(cos x + isin x)
Ce qui n'est pas très très compliqué avec les formules usuelles de trigo....
Bon courage!

Posté par Farfadet Farfadet

merci pour votre aide!