Nombres Complexes, Resoudre une equation du seconde degré

Posté par macaco macaco

bonjour, j'ai un DM à rendre et je bloque dès la première question
1)resoudre dans C,l'equation:z²-2z+4=0
on note z1 la solution dont la partie imaginaire est positive et z2 l'autre solution

Methode pour equation du second degre:

=b[sup][/sup]-4ac
=4-4x(1)x(4)
=4-16=(-12) AIDE SVP

on note z1 la solution dont la partie imaginaire est positive et z2 l'autre solution

2)dans le plan complexe,representer les points A et B d'affixes respectives z1 et z2
C  est le point d'affixe -2

demontrer que le triangle ABC est equilateral

3)A tout point M d'affixe z on fait correspondre le point M'=f(M) d'affixe:z'=z+iV3

a)determiner l'affixe de D tel que D=f(A) et celle de E tel que f(E)=C


b)k est le milieu de [AC].Demontrer que D,E,K sont alignés:


MERCI de vous prendre un temps pour m'aider!

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

1) Si =-12, alors =i12

2) tu peux montrer que AB, AC et BC ont la même longueur ou bien que les angles font un angle de /3

Posté par Labo Labo

Bonjour,
1):z²-2z+4=0
tu résous dans -1=i²
∆'=1-4=-3
∆'=3i²
√∆'=i√3
z₁=1+i√3
z₂=1-i√3
2)ABC équilatéral si AB=BC=AC
Z₂-Z₁=1-i√3-1-i√3=-2i√3
AB=|Z₂-Z₁|=√(4*3)=2√3
pour AC et BC  tu fais les calculs
3)a)z'=z+i√3
  z_D=(1+i√3)+i√3=1+2√3
f(E)=C
il faut résoudre
2i=z_E+i√3  à terminer
b))K est le milieu de [AC].Demontrer que D,E,K sont alignés:
affixe de K
zK=(z_A+z_C)/2
montre (z_D-z_E)/(z_D-z_K)= réél

Posté par macaco macaco

Merci pour la question 1 j'avais déjà trouver!
Pour le triangle equilateral je ne vois pas comment demontrer ça car sur le plan complexe je n'ai aucune mesure ... AIDE SVP!

Posté par macaco macaco

Merci mais on aurais qu'une mesure (AB) j'ai traité avec Al-kashi mais je n'arrive pas AIDE SVP!

Posté par macaco macaco

Un peu d'aide SVP!

Posté par macaco macaco

Personne pour m'aider?

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Relis le post de labo.
La longueur du segment AC est égal au module de z₁+2 et celui de BC est égal au module de z₂+2

Posté par macaco macaco

2)ABC équilatéral si AB=BC=AC
Z2-Z1=1-i√3-1-i√3=-2i√3
AB=|Z2-Z1|=√(4*3)=2√3
pour AC et BC  tu fais les calculs

AC est égal au module de z1+2
Si je ne me trompe pas:
AC= (1+i√3)+2= |1+i√3| +2 = 1+√3 +2= 3√3 ?? C'est mas faot car ça devrait etre egal à 2√3 AIDEE pour ce calcule SVP!

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

z₁+2 = 3+i3, donc
|z₁+2| = (3²+3) = 12 = 23

Posté par Labo Labo

rappel formule à savoir  
z=a+bi
|Z|=√(a₂+b²)
applique cette formule
zC-zA=-2-1-i√3=-3-i√3
AC=|-3-i√3|=....

Posté par Labo Labo

bonjour godefroy_lehardi

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Labo

Posté par macaco macaco

il faut résoudre
2i=zE+i√3  à terminer si C=2 pour quoi vous mettez 2i?

Posté par Labo Labo

parce que je me suis trompée...
-2=z_E+i√3

Posté par macaco macaco

donc j'aurais zE=-2-i√3?

pour la b):

k est le milieu de [AC].Demontrer que D,E,K sont alignés:
zK=(zA+zC)/2=-(1+iV3)/2
zE - zD=-3+(-3iV3)
Zk - zD=-3/2+((-3iV3)/2)

vect DE=k. vect DK avec k=2 donc reel

vect DE et vect DK sont colineaires.D,E,K sont donc alignés.

est ce suffisant pour prouver que ces 3 points sont alignés?

Posté par macaco macaco

je me suis trompé c'est k=1/2

Posté par macaco macaco

est ce que quelqu'un peut me corriger j'ai une petite confusion c'est k=2 ou k=1/2?

Posté par Labo Labo

z_E=-2-i√3 OK

= réél
donc les points sont alignés

Posté par macaco macaco

Je ne comprends pas d'où sortez vous cette relation pour demontrer que les points sont alignés je croyais que c'etait

(zD-zE)/(zD-zK)= réél

Posté par macaco macaco

AIDE SVP!

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

C'est bien la même relation (sauf que le signe est inversé au numérateur et au dénominateur)

Posté par macaco macaco

zE - zD=-3+(-3iV3)
Zk - zD=-3/2+((-3iV3)/2)

vect DE=k. vect DK avec k=2 donc reel

vect DE et vect DK sont colineaires.D,E,K sont donc alignés.

est ce suffisant pour prouver que ces 3 points sont alignés?

Posté par macaco macaco

Ou comme je suis placé dans un plan complexe je ne peux pas faire ça?

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

La démonstration est terminée. Cela prouve que les 3 points sont alignés.
Le fait d'être dans le plan complexe ne change rien, c'est le même démonstration que dans n'importe quel plan.

Posté par macaco macaco

OHH MERCI de m'aider!

Posté par macaco macaco

bon d'avoir m'aider

Posté par spinoza spinoza

salut j'été entrain de resoudre une équation de deuxiéme degré dans le compkexe
et j ai fait le calcule avec '
mais j ai oublié la formule des racines
aidez moi SVP c'est urgent

Posté par Labo Labo

bonjour,
avec ∆' les racines sont: