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Système de deux équations à deux inconnues

Posté par
delta6
28-09-09 à 11:10

Bonjour à toute les habitants de l'île aux mathématiques,

Je bloque au niveau d'un exercice. Je résout le système de deux équations à deux inconnues, maintenant je dois interpréter ce système graphiquement. Pouvez-vous m'aider ?

Voici l'énonce de l'exercice (en gras) , et ce que j'ai fais (en italique) :

1) Résoudre dans 2 le système de deux équations à deux inconnues suivant :

             7x + 5y = 15 | *4       --->  28x + 20y = 60
()
             2x - 4y = 7    | *5       --->  10x - 20y = 35


Soit 38x = 95, soit x = 2,5

On rapporte x dans la première équation, ce qui donne :

(7 * 2,5) + 5y = 15
17,5 + 5y = 15
5y = - 2,5
y = - 0,5


La solution du système est donc S ( 2,5 ; - 0,5 )

2) Interpréter graphiquement ce système dans le plan rapporté à un repère (O, , ).

Je n'arrive pas à interpréter graphiquement ce système, je ne sais pas par où commencer.

3) Colorier sur le graphique précédent la région du plan caractérisée par le système de deux inéquations suivant :

              7x + 5y 15
(')
              2x - 4y 7



Voilà, j'espère que quelqu'un m'aidera et me dira comment menait à bien cet exercice.

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Labo
re : Système de deux équations à deux inconnues 28-09-09 à 11:14

Bonjour,
tu traces les deux droites qui ont pour équation
7x + 5y = 15===>y=-(7/5)x+3
2x - 4y = 7 ===>y=(1/2)x-(7/4)
la solution du système correspond aux coordonnées de leur intersection

Posté par
rene38
re : Système de deux équations à deux inconnues 28-09-09 à 11:17

Bonjour
2) Chacune des équations formant le système est une équation d'une droite.
Trace ces deux droites et ...
(Si tu préfères, tu peux écrire les équations sous la forme y=mx+p)

Posté par
delta6
re : Système de deux équations à deux inconnues 28-09-09 à 11:28

Merci.

Oui mais comment on peux tracer des droites seulement avec les équations y = - (7/5)x + 3 et y = (1/2)x - (7/4) ?

Posté par
Labo
re : Système de deux équations à deux inconnues 28-09-09 à 11:36

pour tracer une droite il faut déterminer les coordonnées deux points
voir  ci joint

Système de deux équations à deux inconnues

Posté par
delta6
re : Système de deux équations à deux inconnues 28-09-09 à 11:59

Oui mais comment determine-t-on les 2 points de la droite ?

Posté par
Labo
re : Système de deux équations à deux inconnues 28-09-09 à 12:22

tu choisis deux valeurs pour x  et tu calcules les y correspondants
exemple
pour y=-(7/5)x+3
si x=0 alors y=3
si x=5 alors y=-(7/5)*5+3=-7+3=-4
ensuite tu places les deux points A(0;3) et B(5;-4)
puis la droite (AB)

Posté par
delta6
re : Système de deux équations à deux inconnues 28-09-09 à 12:42

Merci,

Une dernière chose,

Pourquoi si x = 0, y est égal à 3 ?

Posté par
Labo
re : Système de deux équations à deux inconnues 28-09-09 à 12:49

y=(-7/5)*0+3=0+3=3

Posté par
delta6
re : Système de deux équations à deux inconnues 28-09-09 à 14:13

Merci

C'est beaucoup plus clair comme ça

Posté par
Labo
re : Système de deux équations à deux inconnues 28-09-09 à 14:54

OK



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