Enigmo 136 : Alerte à la grippe !!

Posté par jamo jamo

Bonjour,

imaginons un pays où une terrible grippe s'abatte ...
Terrible car elle est mortelle : toute personne touché par cette grippe est condamnée à mourir, sauf si on trouve un éventuel remède et qu'on l'utilise assez tôt.
Heureusement, cette grippe ne va toucher qu'une personne sur 400 ... c'est déjà pas si mal !

Les médecins ont mis au point un test qui permet de détecter si une personne a attrapé la grippe, avant que les premiers symptômes n'apparaissent car il serait trop tard.
Ce test n'est malheureusement pas parfait, mais il est quand même "valable à 99%", c'est-à-dire :
1) si une personne est atteinte par la grippe, le test est positif dans 99% des cas ;
2) si une personne n'est pas atteinte par la grippe, le test est négatif dans 99% des cas.
Ainsi, 1 fois sur 100, un malade n'est pas détecté ... et 1 fois sur 100, une personne saine est déclarée malade par le test !

Dans ces conditions, une campagne de dépistage générale est organisée : tous les habitants du pays passent le test. A l'issue de cette campagne dépistage, on peut alors décider de soigner toutes les personnes pour lesquelles le test a été positif ... mais ...

Mais le traitement à prendre est assez sévère : une personne sur deux qui prend ce traitement en meure, qu'elle soit vraiment malade ou pas !!

Alors que faut-il faire : utiliser le traitement sur toutes les personnes détectées comme malades (à tort ou à raison), ou décider de ne rien faire du tout ?

Questions :
1) laquelle des deux décisions précédentes faut-il prendre, c'est-à-dire laquelle conduira à avoir le moins de décès ?
2) quel est le rapport entre les deux nombres de morts pour ces deux choix ? (le plus grand nombre divisé par le plus petit, arrondi à 3 chiffres après la virgule si nécessaire)

Bonne recherche !

Posté par daxtero daxtero

il ne faut pas utiliser le traitement sinon on aura 2.49 fois plus de mort

Posté par ptitjean ptitjean

Bonjour,

je trouve qu'il faut mieux ne rien faire du tout.
Le rapport du nombre de mort serait de 2.490

Mon raisonnement au passage:
Soit N le nombre d'habitant
Nombre de mort si on ne fait rien : N/400
Si on fait des tests :
Nombre de tests positifs : N/400 * 99% + 399.N/400 * 1%
Nombre de mort en cas de traitement : (N/400 * 99% + 399.N/400 * 1%) / 2

Il n'y a plus qu'à faire le rapport qui donne 2.49

En espérant ne pas être allé trop vite et attraper un beau poisson

Merci pour l'énigme

Ptitjean

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

Je pense qu'il vaut mieux ne rien faire et que le rapport est de 0,4.

Sur une population de 1000000 d'habitants, 2500 seront touchés, 2475 détectés (dont la moitié mourront) et 25 ne seront pas détectés (et tous mourront).
Dans le même temps, 9975 personnes seront détectées "positives" et donc la moitié d'entre elles succomberont au traitement, ce qui fera au total 6250 décès (au lieu de 2500 si on ne fait rien).

Tout ça à condition que l'épidémie ne se propage pas !

Au secours, je me suis fiévreux

Posté par yoyodada yoyodada

Bonjour Jamo et merci pour l'énigme

1°
Si on décide de ne soigner personne, test positif ou non, les morts seront exactement les malades de la grippe, soit 1/400 de la population.
Si on décide en revanche de soigner les tests positifs, on obtiendra un taux de mortalité de 250/40000, soit 2,5 fois plus élevé que le précédent.
Il vaut donc mieux ne rien faire

2°
Le rapport entre le taux de mortalité "passif" et le taux de mortalité "actif" est donc de 0,4 !

En espérant ne pas avoir commis d'erreur

Posté par manpower manpower

Bonjour,

des probas, ça change !
Bel emballage... et énigme d'actualité.

Bon, très rapidement et sans aucune vérification, je propose :
1) Ne rien faire !
2) 83/33 soit environ 2,515

Merci pour l'Enigmo (kof! kof! kof!)

Posté par Atea Atea

1) Il vaut mieux ne rien faire.
2) Il y aurait 2,5 fois plus de décès si on décidait d'administrer le traitement.

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour

1) Ne pas faire subir le traitement aux tests positifs

2) si on fait subir le traitement aux tests positifs, on a 2,515 fois plus de mort que si on ne fait rien.

MM

(explications suivent)

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

donc explications de mes résultats :

supposons qu'il y ait 40 000 personnes concernés (le raisonnement est le même quel que soit ce nombre !)

nous avons 100 malades et 39 900 sains

Parmi les  100 malades, 99 auront un test positif et 1 aura un test négatif
Parmi les 39900 sains, 399 auront un test positif et 39501 un test négatif

donc finalement 498 test positifs (dont seuls 99 sont malades)

si on leur fait subir le traitement : la moitié, donc 249 vont mourir
Plus celui qui était malade non détecté : cela fait 250 morts.

Si on ne fait subir aucun traitement, seuls les 100 malades vont mourir.

Il vaut donc mieux ne pas faire subir le traitement.

Et si on le fait subir aux tests positifs, cela fera 2,5 fois plus de morts....

Je me suis trompé Jamo AAARRRGGGHHH

donc je vais avoir un poisson pour avoir bafouillé en tapant ma réponse trop vite...

Dura lex , sed lex !

MM

Posté par carpediem carpediem

salut

sans rien faire le nb de morts est le nb de malades : 1/400 = 0.0025

en vaccinant le nombre de morts est :

0.5[0.99/400+399*0.1/400]+0.01/400 = 0.00625

il ne faut donc pas vacciner

le rapport des morts est 0.00625/0.0025 = 2.5

Posté par carpediem carpediem

c'est  ...399*0.01...  : il manque un 0 mais le calcul est exact

(peu^y-êtr pas la réponse par contre, mais on y croit !!)

Posté par Labo Labo

bonjour Jamo,
il faut mieux décider de  rien faire du tout
r=2,49  
si on ne fait rien:
p(malade)=1/400= 0,0025=p(D)
si on fait les tests ,suivi du traitement pour toute personne ayant un test positif

0,006225>0,0025

rapport

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Sur un échantillon de 400, il y a 0,99 + 3,99 tests positifs donc 2,49 qui meurent.
Il vaut mieux ne rien faire.
Le rapport est donc de 2,49.

Posté par Labo Labo

en route pour un poisson
car j'ai oublié de compter les malades ayant un test négatif  qui meurent aussi
mon rapport est faux :D

Posté par torio torio

1)  il ne faut rien faire.

2)  2.490


A+
Torio

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Et bien sûûûûûûr...!
Il y a le "0,01" qui est malade et n'est pas détecté...et qui va mourir.
Donc au total 2,49+0,01 = 2,50 vont mourir sur 400.
Je me suis fait avoir.

Posté par integral integral

Bonjour, je pense qu'il vaut mieux ne rien faire :
en effet il y a 2.5 fois plus de morts si l'on fait subir le traitement à ceux qui ont été détectés.
J'espère ne pas me tromper,je n'ai pas vraiment vérifié...
En tout cas merci pour cette enigme d'actualité.

Posté par dpi dpi

Après le torticoli...
1/j'ai trouvé qu'il était urgent de ne rien faire .
2/car le risque est de
2.500
En effet si on ne fait rien on aura 0.25 % de morts (1/400)
Si on teste avec une erreur de + 1% - 1% 0n vaccinera 0.2525% on détectera au mieux les 0.25 % prévus +1% par erreur.Et les autres soit 99.747 % verront appliquer par erreur  1% de vaccinés (à cause du test) avec un taux de mortalité de 50% soit 0.4987 % de morts ---> le total dans ce cas sera 0.625 % donc k= 2.50

Posté par jimss jimss

1) Il ne faut rien faire du tout.
2) Le rapport est égal à 2,49.

Posté par PCAX PCAX

Bonjour,
Afin de limiter au maximum le nombre de morts, il ne faut rien faire du tout.
Le rapport entre les deux nombres de morts pour ces deux choix est 2,45.
Merci pour l'énigme.

Posté par 13or 13or

Bonsoir jamo !
Réponse 1 : ne rien faire du tout
Réponse 2 : 2,49

Posté par Rudi Rudi

bonjour

===== Réponse proposée =====

1) Il faut décider de ne rien faire du tout

2) Le rapport est de 2,5

===== Méthode suivie =====

Soit N le nombre de personnes : N/400 auront la grippe et 399N/400 ne l'auront pas
Déjà, si on ne fait rien, N/400 mourront.

Les résultats du test donnent
Personnes atteintes : (99/100)(N/400) positives et (1/100)(N/400) négatives
Personnes non atteintes : (1/100)(399N/400) positives et (99/100)(399N/400) négatives

Personnes positives traitées : (99/100)(N/400) + (1/100)(399N/400) = (99+399)N/(100*400)

Personnes qui décèderont = personnes atteintes testées négatives, N/(100*400), plus la moitié de celles traitées, (1/2)(99+399)N/(100*400)

=

Il y a donc 2,5 fois plus de personnes qui décèderont après traitement que sans traitement

Sauf erreur de calcul ou de raisonnement (et, si je ne me suis pas trompé, il risque d'y avoir des réponses 2,49)

Remarque :
Si on appelle p le nombre répondant à " Heureusement, cette grippe ne va toucher qu'une personne sur p ... c'est déjà pas si mal ! "
Si on appelle k le nombre répondant à " Ce test n'est malheureusement pas parfait, mais il est quand même "valable à k%" "
Si on conserve le nombre 2 de "une personne sur deux qui prend ce traitement en meure"

alors le rapport R s'exprime comme

Pour avoir le même nombre de décès, il faudrait
(c'est-à-dire : "pour p=400 personnes, il faudrait k=99,75%" ou "pour k=99%, il faudrait p=100 personnes")

Rudy

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Jamo.
Il vaut mieux s'abstenir d'appliquer le traitement.
Le nombre de décès par traitement est 2,5 fois plus élevé que le décès faute de traitement.

Pour une population de 80000 habitants.
Sans traitement, il y a 80000/400 = 200 décès.
Avec traitement, les décès se répartissent comme suit :
malades non traités : 200*1% = 2
malades traités : 200*99% * 1/2 = 99
sains traités : 79800*1% * 1/2 = 399
total : 500 décès.

Posté par evariste evariste

Il vaut mieux ne rien faire du tout.
Le rapport entre les deux nombres de morts est 2,500

Posté par LeDino LeDino

Bonjour,

1. La stratégie la plus sûre consiste à ne traiter personne.
2. La stratégie la moins efficace (traiter les cas dépistés comme positifs) conduit à 2,5 fois plus de décès.


Explication :

Dans la stratégie "zéro traitement", décèderont 100% des atteints.
Donc %décès = ta = 1/400 = 0.25%

Dans la stratégie "traitement pour les positifs", décéderont 100% des "négatifs atteints" ainsi que 50% des "positifs (atteints ou non)".

%négatifs atteints = 1%.ta
%positifs = 99%.ta + 1%.(1-ta) = 98%.ta + 1%

D'où le ratio = 50% + .5%/ta = 250%

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

1) Décider de ne rien faire du tout.

2) Le rapport est 2.

Posté par adoulou adoulou

bonjour  ,
la reponse c'est
1/ il vaut mieux de ne rien faire
2/ le raport en (2.5 * le nombre malade) vont mourir si on fait se traitement ,donc il est plus grad que le nombre de malade

Posté par dhalte dhalte

Bonjour

Il vaut mieux ne pas vacciner si on veut limiter le nombre de morts.
Le rapport de morts entre les deux solutions est 2.5

Sans vaccination, il y a 1 mort sur 400

Avec vaccination, les morts sont de trois types
les positifs victimes du vaccin : 1*0.99*0.5 sur 400
les faux négatifs qui meurent de la grippe : 1*0.01 sur 400
les faux positifs victimes du vaccin : 399*0.01*0.5 sur 400
En tout 2.5 morts sur 400

Posté par alfred15 alfred15

Bonjour,

je dirais que le mieux est de ne rien faire (0,25% de la population décèdera, contre 0,6225% si une campagne de vaccination est engagée).

J'obtiens ainsi un rapport de 2,49 exactement

Merci

Posté par Benwat Benwat

Il vaut meiux ne rien faire du tout.

Le rapport est de 2.5.

Posté par Benwat Benwat

Prenons un groupe de 40 000 personnes des ce pays.
   100 seront malades
      99 seront positives au test
      1 serat négative au test
   39900 seront sains
      399 seront positives au test
      39501 seront négatives au test

Si on décides de faire le traitement, les morts seront :
   la moitié des malades, positifs au test,
   la moitié des sains, positifs au test,
   l'intégralité des malades, négatifs au test, n'ayant pas reçu le traitement.
      Soit donc  250 personnes.

Si on décides de ne rien faire, les morts seront :
   l'intégralité des morts, positifs ou négatifs aux tests.
      Soit donc  100 personnes.

Le raport est 250/100 soit 2.5

Posté par frapy frapy

Bonjour !

Merci pour l'énigme, c'était sympa

1) Il vaut mieux ne rien faire du tout.

2) Le rapport est de 2,5.

Méthode utilisée :

Sur 40000 personnes, il y a en réalité 100 malades et 39900 non-malades.
Mais avec le test, celui-ci détecte 99 malades qui le sont réellement (puisqu'il ne fonctionne qu'à 99%), et 399 non-malades sont aussi détectés malades (puisque que 1% des non-malades est détecté positif). On a donc 498 personnes qui seront détectés malades et donc traitées si ce choix est pris. Or une personne traitée sur deux meurt, donc il y a 249 morts, plus 1 puisqu'il y avait un malade qui n'avait pas été détecté par le test, et qui meurt de toute façon. Si le traitement a lieu, il y aura donc 250 morts sur 40000, au lieu de 100 si rien n'avait été fait.

Sauf erreur évidemment.
F.

Posté par tacotac tacotac

1) avec le  traitement  il y'aurai 555 000 personnes  qui  mouraient
sans  le  traitement  il n'y aurait que  2500 .
vaut mieux ne  pas le  traitement

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour,

Voici ma réponse :

1) La décision qui conduira à avoir le moins de décès est de ne rien faire du tout.

2) Le rapport entre les deux nombres de morts pour ces deux choix est 2,49.

Démonstration :

On note les évenements suivants :
  G = "l'individu a la grippe"
  T = "le test est positif"
  M = "l'individu meurt"
On a :
  p(G) =
  p_G(T) = et donc p_G() =
  p() = et donc p(T) =

* Si on ne fait rien, la probabilité que l'individu meurt est égale à la probabilité qu'il soit malade, soit :
     p(M) = p(G)
          =
          = 0,0025
* Si on traite toutes les personnes testées positif, la probabilité que l'individu meurt est égale à la probabilité qu'il soit testé positif et que le traitement le tue, soit :
     p(M) = p(T)
          = p( [TG] [T] )
          = [ p(TG) + p(T) ]
          = [ p(G)p_G(T) + p()p(T) ]
          = [ + ]
          =
          = 0,00625
Cette probabilité est plus élevée donc le risque de mourir est plus important d'où ma réponse.

Voilà en espérant ne pas avoir passé autant de temps à taper une démo fausse !

Merci !

Posté par Francois86 Francois86

1) Il vaut mieux ne rien faire du tout !
2) Si on fait le traitement systématique : on tue 249 personnes sur 40000
   Si on ne fait rien du tout, la maladie tuera 1 personne sur 400, soit 100/40000.
Rapport : 2,49

Posté par lo5707 lo5707

bonjour

Il vaut clairement mieux ne rien faire du tout...

Soit une population de 40000 personnes.

100 personnes seront réellement atteintes. Sur ces 100, 99 seront déclarées malades et 1 saine.
39900 personnes seront saines. Sur ces 39900, 399 seront déclarées malades et 39501 saines.

Si on ne fait rien, 100 personnes meurent.
Si on soigne les personnes déclarées malades, 249 personnes meurent.

Le rapport vaut 249/100 = 2,490


merci pour l'énigme

Posté par borneo borneo

Bonjour,

il ne faut rien faire du tout

le rapport est de 2,500

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
je pense qu'il ne faut rien faire du tout car en utilisant le traitement sur toutes les personnes détectées comme malades ont aurait 2,5 fois plus de morts.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Pas si simple qu'il n'y parait!

Mes réponses:
1) Il vaut mieux ne pas traiter les personnes testées positif.
        ^{Le test a même été une perte de temps et d'argent...}
2) Le rapport demandé est 2,5.

Si on ne fait rien, il est clair qu'une personne sur 400 va mourir.

Si on traite toutes les personnes détectées positives, deux cas de figure se présentent:
Soit le malade (sur 400) a été dépisté et la mortalité sera 1/2*(1+0.01*399), ce qui se produira dans 99 % des cas,
soit il n'aura pas été dépisté (1 fois sur 100) et la mortalité sera 1+1/2*(0.01*399).

En moyennant, on trouve une mortalité de 2.5/400 si  on applique le traitement à tous ceux dont le test a été positif.

Merci pour l'Enigmo  

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

I. Mieux vaut ne rien faire !!
II. Le rapport entre le nombre de morts dans les 2 cas est 2,5

Démonstration
1. si on décide de traiter tout le monde, le taux de mortalité global sera de :
399/400*1/100*1/2(sain détecté malade et mort suite au traitement)
+1/400*99/100*1/2(malade détecté malade et mort suite au traitement)
+1/400*1/100(malade détecté sain, donc non soigné)
=500/80000=0,625%

2. si on ne fait rien, tous les malades meurent mais aucune personne saine : 1/400=0,25%

3. rapport = 0.625/0.25=2.5

Conclusion : mieux vaut ne rien faire !!!

Posté par Max_Evans Max_Evans

Soit N le nombre de personnes de la population étudiée. Alors on aura malades et personnes saines.

Je fais passer le test à ma population et je me retrouve avec :

+ de résultats négatifs = résultats négatifs


+ de résultats positifs = résultats positifs

Cas 1 : Je traite tous ceux que je crois malades : Résultats : (ceux que je traite avec le traitement pourri) + (qui sont malades et que je n'ai pas détecté et qui meurent quand même) = =

Cas 2 : Je ne traite personne : les malades meurent = =

Moralité Mieux vaut ne rien faire du tout

Question 2 Le rapport est =5

Merci

Posté par fabrice fabrice

Bonjour,

Voici ma réponse :
1.
-le non traitement donne 1 mort sur 400, soit 0.25%.

-le traitement donne :
((99% * 1/400)+(1%*399/400))/2 = 0.6225%

Le non-traitement est donc préconisé.

2.
Le rapport est 0.6225%/0.25% = 0.249

En espérant avoir vu juste.

Fabrice

Posté par Rumbafan Rumbafan

(a)Il ne faut rien faire
(b) il y aura 2,5 fois plus de décès en cas de vaccination

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

Comme l' énigme n' est pas clôturée je donne une deuxième réponse qui je pense est bonne mais poisson bien entendu...  

1) Décider de ne rien faire du tout.

2) Le rapport est 2,5 .

Posté par Abelien Abelien

bonsoir
Pour simplifier le calcul, je vais m'intereser un echantillon de 40 000 personnes.
cas 1) on ne fait rien, 100 personnes mourront
cas 2) on fait le test, sur les 100 personnes effectivement atteintes, 99 seront detecté et 1 personne ve mourir. sur les 39900 personnes restantes, 399 seron declaré atteint.
on aura donc 399+99=498 personnes a vacciné, soit 498/2=249 morts (par le vaccin); on aura donc 249+1=250 morts avec le cas 2
1)il vaut mieux laisser la grippe faire son travail
2)le rapport est de 2,5

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Il y avait une petite difficulté dans cette énigme, qu'on pourrait presque appeler un "piège". Beaucoup y sont tombés en s'y précipitant ...

Pour résoudre ce petit exercice classique et bien connu, je crois que la meilleure méthode est de passer par un tableau croisé avec des effectifs, plutôt que d'utiliser des formules "compliquées" avec des probabilités conditionnelles.

Voilà, je prends donc une population de 1 000 000 de personnes. Les données du problème conduisent au tableau ci-dessous.



Si on décide de ne soigner personne, alors tous les malades vont mourir, soit 2500 personnes.

Par contre, si on décide de soigner ceux qui ont été déclarés positifs par le test, alors la moitié des 12450 personnes déclarées positives vont mourir, soit 6225 ... ainsi que les 25 malades non détectés !!

Et voilà, beaucoup ont oublié de comptabiliser ces dernières personnes, et ont trouvé un rapport de 2,49 au lieu de 2,5 !

En tout cas, c'est un bon petit exercice d'application des pourcentages.

Et c'est donc plumemeteore qui remporte le mois de septembre !

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

bravo Plumeteore...

Quel Ane !!!! (je parle de moi bien sûr...)

En voulant répondre trop vite je ne sais pas ce que j'ai fichu... je me suis rendu compte aussitôt, en tapant l'explication dans les minutes suivantes, que j'avais tapé 2,515 à la place de 2,5... il devait y avoir du verglas sur le clavier !
Mais la règle est claire...

encore félicitations à Plumeteore

MM

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Jamo : je crois que tu t'es trompé dans le classement général...

Tu m'as compté vainqueur pour septembre 2009 (ce qui aurait été le cas si j'avais tapé plus tranquillement ma réponse qui était bonne !) plutôt que de comptabiliser cette victoire à Plumeteore

C'est gentil, mais non mérité !

amicalement

MM

Posté par jamo jamo

MatheuxMatou >> oui, je viens de voir ça dans ton profil, mais ce n'est pas moi qui attribue les victoires, c'est Tom-Pascal (ou alors c'est automatique, je ne sais pas).

Je lui signale donc ce souci ...

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

Bonjour,

Oui, j'ai tenté d'automatiser l'attribution des smileys... mais ça fait deux fois d'affilé que ça ne marche pas bien et que le smiley est attribué à un autre membre.

En fait, si cette énigme a été cloturée hier à 17:37 (comme je viens de le vérifier dans les logs), le smiley n'aurait du être accordé que lors de l'exécution du script de cette nuit.
Or, j'ai en effet vu hier grâce à votre retour, que le smiley avait déjà été accordé par erreur à MatheuxMatou. C'est étrange. Surtout qu'en simplement supprimant l'attribution du smiley et ré-exécutant le script, il l'attribue alors bien à la bonne personne (bravo Plumeteore).


Je me suis ajouté l'envoie d'un mail lorsque ce script (exécuté chaque nuit) décide d'attribuer le smiley du mois précédent.. ça m'aidera surement à comprendre ce qui se passe et à corriger plus rapidement l'éventuel erreur