fonction

Posté par ramcess ramcess

slt.besoin d'aide pour résourdre un exo.   SOIT O etO'deux points du plan.On désigne par So et So' les symétries de centres respectifs O et O'.Démonter que l'application SOoSO'est la translation de vecteur 2OO'.Merci d'avance pour votre aide

Posté par Marcel Marcel

Bonjour,

Fais un dessin ...

Soit M un point quelconque du plan
Soit M' = SO(M)
Soit M" = SO'(M')

On a alors M" = SO'oSO(M)

M' = SO(M) vect(MM') = 2.vect(OM')
M" = SO'(M') vect(M'M") = 2.vect(M'O')
vect(MM") = vect(MM')+vect(M'M") = 2.vect(OM')+2.vect(M'O') = 2.[vect(OM')+vect(M'O')] = 2.vect(OO')

Donc SO'oSO(M) est la translation de vecteur 2.vect(OO')

Posté par Bourricot Bourricot

Bonjour,

Si S_O' est la symétrie de centre  O' ;

  alors pour tout point M du plan S_O'(M) = M' tel que   = quel vecteur ?

Si S_O est la symétrie de centre  O ;

  alors pour tout point M' du plan S_O(M') = M" tel que   = quel vecteur ?


Alors maintenant tu appliques cela à S_O o S_O(M) = S_O ( S_O'(M) )

Posté par Bourricot Bourricot

Si S_O' est la symétrie de centre  O' ; alors pour tout point M du plan S_O'(M) = M' tel que   = quel vecteur ?

Si S_O est la symétrie de centre  O ; alors pour tout point M' du plan S_O(M') = M" tel que   = quel vecteur ?


Alors maintenant tu appliques cela à S_O o S_{O '}(M) = S_O ( S_{O '}(M) )