petit doute de rédaction.

Posté par mouss33 mouss33

Bonjour à tous.

Je vais commencer la démonstration du théorème de Pythagore avec mes élèves. J'ai pris une démonstration classique mais j'ai un doute pour rédiger la réponse à une question.

Voici l'énoncé:

On considère 8 triangles rectangles superposables tels que celui représenté ci-dessous(image 1)
On les dispose dans deux carrés superposables ABCD et A'B'C'D' de la façon suivante (image 2):

1)a) Pourquoi peut-on affirmer que le quadrilatère EFGH est un losange ?
b) Démontrer que AEH + BEF=90° (angles)
c) Que peut-on en déduire pour l'angle HEF  ?
d) Quelle est la nature exacte du quadrilatère EFGH ?
2) Expliquer pourquoi les aires totales des surfaces grisées de chaque carré sont égales.
3) En utilisant ce qui précède, comparer c² et a²+b²   .


C'est pour la 2) que je ne sais pas trop comment rédiger rigoureusement.
Est-ce que dire : "Les triangles grisées de chaque carré sont superposables donc les aires totales des surfaces grisées de chaque carré sont égales" est bien rédigé?

En fait c'est tellement évident que je ne vois pas trop comment l'écrire proprement!

Posté par mouss33 mouss33

Après réflexion, je vais détailler plus:

Les 8 triangles rectangles sont superposables donc ils ont la même aire.
Il y a 4 des ces triangles dans le carré ABCD et 4 autres dans le carré A'B'C'D'.
On en déduit donc le résultat.

Ca me parait plus "propre".

Posté par jamo jamo

Bonjour,

en effet, le résultat est assez évident, que ça en devient difficile à expliquer tellement ça parait inutile.

A toi de voir comment rédiger ça.

Mais ce que tu peux faire, c'est essayer de le formuler avec les élèves, c'est une bonne méthode. Tu écoutes ce qu'ils racontent, la manière dont ils l'expliquent, et puis tu améliores un peu leur truc.

Posté par mouss33 mouss33

J'adore ton idée!
En plus ca leur permet de participer!

Je vais donc essayer cette méthode dès demain!!

Posté par jamo jamo

Ouais, en théorie, c'est ainsi qu'il faudrait toujours travailler.

Ne pas être directif, tout doit venir des élèves, et tu formules avec eux.

Le problème, c'est qu'avec des classes un peu agitées, c'est un peu compliqué à gérer quand on les laisse s'exprimer et qu'on ne les dirige pas constamment.

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
Il faut avant tout se rendre compte que si les triplets de points : A, E, B; B, F, C; C, G, D sont alignés, alors les triangles aux sommets A et D ont un seul point de contact en H et que A, H et D sont alignés, ce qui n'est pas donné de prime abord.
Il serait peut-être plus simple de construire d'abord, le carré ABCD de côté a+b, de poser E, F, G et H tels que AE = BF = CG = DH = b, de constater que EB = FC = GD = HA = a et donc que les triangles délimités sont superposables au triangle originale.