Galère : Numération en base 10

Posté par stephanie832b stephanie832b

Bonjour à tous et à toutes  
J'ai besoin de votre aide pour deux exercices....

Exercice 1 :
Un nombre N est formé de trois chiffres dont la somme vaut 11. Le chiffre des dizaines est double de celui des unités. De plus si on ôte 297 au nombre, on obtient le même résultat, qu'en inversant l'ordre des chiffres de N. Quel est le nombre N?

J'en ai déduit que : N= abc     a+b+c = 11   b = 2c    et   N-297 = 11


Exercice 2 :
Soit N un nombre de trois chiffres et N' le nombre obtenu en intercalant un zéro entre le chiffre des unités et celui des dizaines. Montrer que la différence entre ces deux nombres est toujours un multiple de 9, de 2, de 5.

J'en ai déduit : N= abc   N' = ab0c      N-N' = 9N / 2N / 5N

Grrrrrr et je n'arrive pas à obtenir de résultat.....
Merci à ceux qui pourront m'apporter leur aide

Posté par sloreviv sloreviv

, N=100a+10b+c; N-297=100c+10b+a
100a+10b+c-297=100c+10b+a
donc 99a-99c=297
(a-c)=3

donc a+3c=11;
a-c=3 donc a=c+3 et
a+3c=11; donc  4c+3=11 c=2 a=5 b=4 N=542

Posté par sloreviv sloreviv

Idem au 2eme
N'=1000a+100b+c
N'-N=900a+90b=90*(10a+b)et 90=9*5*2
en fin j'ai oublié:
BONJOUR!

Posté par stephanie832b stephanie832b

Salut!!! merci pour ta réponse!

J'en suis au 1er exo et je ne comprend pas pourquoi tu as noté :
N - 297 = 100c + 10b + a

Posté par sloreviv sloreviv

donc si N s'ecrit

Posté par sloreviv sloreviv

N s'ecrit alors

Posté par stephanie832b stephanie832b

j'allais à l'instant de dire que j'avais compris... En effet, j'ai perdu l'habitude de faire des maths et j'ai omis cette phrase de l'énoncé!
Grâce à ton aide, je viens de réussir à résoudre l'exercice numéro 1 et c'était pas gagné!!! lol

Je m'attaque au second....

Posté par stephanie832b stephanie832b

Le second grâce à ton aide est beaucoup plus simple!!! lol

Posté par stephanie832b stephanie832b

Merci...

Posté par sloreviv sloreviv

de rien , l'arithmetique est un vrai plaisir à expliquer!!