Enigmo 137 : Un problème de brebis

Posté par jamo jamo

Bonjour,

Dans un parc carré de 100 mètres de côté, une brebis est reliée à l'aide d'une corde au milieu d'un côté.

Question : Quelle est la longueur de la corde pour que la brebis puisse brouter exactement la moitié de la surface du parc carré ?
Je veux la réponse en mètres avec une précision au millimètre.

Bonne recherche !

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je trouve une longueur de 58,282 m arrondi au mm le plus proche.

Posté par manpower manpower

Bonjour dominical,

^{Nofutur2 a triché! Il a répondu avant 13 h!}

Bon heureusement que la valeur exacte n'est pas exigée...
Un peu de trigo et un peu de Pythagore pour décomposer l'aire du disque (j'ai pas voulu intégrer!),
puis l'approximation de la solution de l'horrible équation (avec Acos) obtenue et hop, on obtient une corde de 58,282 m (58,28221624...).

Merci pour l'Enigmo.

^{PS: J'attends impatiemment l'Enigmo 4 étoiles avec un bouc !}

Posté par frapy frapy

Bonjour !

Je dirais 52.152 mètres, arrondi au millimètre.

Sauf erreur évidemment !

Merci !
F.

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Je trouve 58,282 m
Merci
A+

Posté par mat-thieu mat-thieu

Voici ma réponse  : 34,549 mètres.

Posté par Externius Externius

ma réponse est : 52.054454m environ ^^ , soit au mm près 52.0544

mon calcul est :


5000=  (x²)/2 - 2 ((arccos(50/x) X (x²)) / (180X2)) + 100x tan ( arccos ( 50/x))

ainsi pour x= 52.054454 on obtient 4999.999291

négligeons la tète de la brebis ^^, sinon elle brouterait bien 30cm plus loin XD

Posté par stefan2025 stefan2025

Je pense que la solution est la suivante.
On divise le carré initial en 2.
On obtient 2 carré de même aire donc de même mesure (50m)
On trace dans un des carré sa diagonale. On la calcule grâce au théorème de Pythagore. Une fois l'hypoténuse trouvée on calcule l'aire du triangle.
On la multiplie par 4 et on obtient bien l'aire du triangle initiale mais /2.
La réponse est50.24 m pour la longueur de la corde.
Je pense avoir bon =) mais on est jamais trop sûr.

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
La longueur de la corde doit être 58,282 m.
Soit h la longueur en mètres que peut parcourir la brebis sur chaque côté latéral.
La surface que peut brouter la chèvre mesure : 50h + (2500+h³)*arctan(50/h).
On trouve h à l'aide du solveur.
La longueur de la corde est (h²+2500).

Posté par Rudi Rudi

Bonjour

===== Réponse proposée =====

58282 mm

===== Méthode suivie=====



On peut poser AB=BC=a et chercher R

Surface broutée vert clair = moitié du pré de côté a

Surface broutée = demi-cercle de centre I et rayon R - 2 surfaces (BFG)

Surface_BFG = secteur IFG - triangle IBG = R²(t/2) - IB.BG/2 = R²t/2 - (a/2)(racine(R²-a²/4))/2

t = arccos(a/2R)

Surface_BFG = secteur IFG - triangle IBG = R².arccos(a/2R)/2 - a.racine(R²-a²/4)/4

Surface broutée = pi.R²/2 - R².arccos(a/2R) + a.racine(R²-a²/4)/2

pi.R²/2 - R².arccos(a/2R) + a.racine(R²-a²/4)/2 = a²/2

pi.R² - 2R².arccos(a/2R) + a.racine(R²-a²/4) = a²

en posant x = a/2R, on arrive à l'équation :

(pi - 2arccos(x)) + 2x.racine(1-x²) -4x² = 0

dont la solution, à l'aide d'un grapheur, est x = 0,857895



ce qui fournit R = a/2x = 58,282 m

Sauf erreur de calcul ou de raisonnement

Rudy

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Je propose 58,282 m.

Si on appelle x la longueur de la corde, la surface est égale à x²Arcsin(50/x) + 50(x²-2500)

Merci encore une fois.

Posté par torio torio

58.282 mètres

A+
Torio

Posté par jimss jimss

Bonsoir,
Voici ma proposition : la longueur de la corde est de 58,282 m.

Posté par pourt pourt

50 mètres

Posté par carpediem carpediem

salut

on obtient une équation transcendante mais mon esclave me propose

58.282

_{sauf erreur je n'ai pas tord}

Posté par yoyodada yoyodada

Bonjour Jamo

je propose 58 mètres et 282 millimètres, en espérant que ce soit juste !

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo ,

La longueur de la corde pour que la brebis puisse brouter exactement la moitié de la surface du parc carré = 56,419 m.

Posté par yoyodada yoyodada

Erf, me suis trompé, la réponse est 70,711 mètres je crois bien...

Posté par dhalte dhalte

Bonjour

58,282 mètres

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
je propose 58,282 mètres.

Posté par Kiind3r Kiind3r

Bonjour , je tiens a m'excusez si c''est une gourde , chui qu'en 3e ^^

serais-ce (100²)/2 = 5000  5000/= 1591.549 ??

j'ai pas l'imprésion mais bon , qui ne tente rien , n'a rien ^^

Posté par ptitjean ptitjean

Bonjour à tous,

Ma réponse est de 58,282 m

Pour la mise en équation, j'obtiens que l'aire A broutée, en fonction de L la longueur de corde, avec L50:


J'avoue que j'ai utilisé Matlab ensuite pour trouver rapidement la valeur approchée de L qui fonctionne

Merci pour l'énigme !
(décidément, les chèvres sont sujets à beaucoup de calculs... Tu en cherches une pour tondre ton jardin Jamo ? )

Ptitjean

Posté par LeDino LeDino

Bonjour,

La corde mesure 58.282 m.
Merci pour l'énigme.

Explication en image :

Posté par Atea Atea

Bonjour,

Je trouve une longueur de 58,282m.

Posté par 13or 13or

58,282 m
Merci jamo

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour

Je crois que la corde doit mesurer environ 58,282 mètres

MM

Posté par evariste evariste

58,282 m

Posté par tacotac tacotac

si le  terrain(ABCD)  fait  10 000 m²
et  que l'on  veuille que  le  mouton  puisse  en  brouter la  moitié :  5000 m² ( la  droite  (MN) passe par le milieu de (AC) et le  milieu de (BD) )

donc (MN)=100m
     (MC)=(1/2)AC en m
     (MD)=(1/2)BD en m
     (CD)=100m
le  point K est le  milieu de (CD) et  est le point  d'intersection des droites (MK) et (NK) .

D'aprés le  théoreme de Pythagore :  

MK²=MC²+CK²
MK²=50²+50²
MK²=5000
MK= 70,711" alt="\sqrt{5000} 70,711" class="tex" />

donc la longe  doit être comprise entre 70.711 m et  plus pour que la  brebis puisse  brouter  la moitié  du terrain  .

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonsoir jamo,

Étourdi hier , je me suis trompé de résultat, je devais écrire 58,282m.

La longueur de la corde pour que la brebis puisse brouter exactement la moitié de la surface du parc carré = 58,282 m.

Un grand merci pour toutes les énigmes.

Posté par dpi dpi

Je pense qu'une corde de 64 m 979 mm conviendrait très bien

Posté par dpi dpi

Je connais la règle ,mais j'ai tapé arccosinus au lieu de arcsinus j'aurais du trouver  58 m 282 mm

Posté par geronimo 652 geronimo 652

bonjour Jamo,

la longueur de la corde pour que la brebis puisse brouter exactement la moitié de la surface du parc carré est de:


merci pour l'énigme et @ +

_{juste pour le fun la valeur exacte est m}

Posté par cauchy83 cauchy83

j'ai trouvé 56.49 mètres

Posté par Max_Evans Max_Evans

Bonjour,

Soit L la longueur de la corde. La brebis broutera alors un demi-cercle de rayon L soit une aire de L²

Comme on veut que =

Posté par Labo Labo

Bonjour Jamo,
pas de solution

la surface du carré est un entier naturel
  aire broutée par la brebis en fonction de la longueur de la corde
A= πl²/2
πl²≠10000 , π irrationnel

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Mon tableur me dit: longueur de la corde 58,282 m.

Merci pour l'Enigmo  

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

La corde doit mesurer 58,282 m.

Démonstration :
aire du parc carré = 100*100=10 000 m²

1. si la corde mesure 50m alors la brebis peut brouter un demi-disque de rayon 50m, soit 39,3% du parc.
La corde mesure donc plus de 50m et la surface que la brebis peut brouter est alors un demi-disque tronqué par les bords du parc.

2. soit r la longueur de la corde (=donc le rayon du disque), on peut diviser la zone broutée en un portion de disque et 2 triangles rectangles :
Aire(zone broutée)=

La résolution de Aire(zone broutée)=5000m² nous donne le résultat arrondi au millième inférieur : 58,282 m

Posté par nono91210 nono91210

je dirais... la moitié d'un coté donc la corde doit mesurer 50 mètre.

Posté par adoulou adoulou

la réponse est 70.710m  
70710 millimètre.

Posté par alfred15 alfred15

Bonsoir,

je propose une longueur de corde de 58,282 mètres.

Merci pour l'énigme

(PS : j'ai utilisé un solveur, je suis curieux de savoir comment ce problème pouvait être résolu analytiquement)

Posté par myself myself

avec une bête étude de fonction, je tente

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour,

Après des calculs farfelus, longs et périlleux, la réponse...

Il suffit que la brebis puisse atteindre le sommet situé sur le côté parallèle au côté où elle est attachée. La longueur de la corde sera l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les autres côtés mesurent 50 m et 100 m.

Cette corde mesurera (100²+50²)= 111,803 m.

Ouf !

Posté par fabrice fabrice


L = 58.282 m


Surface = (pi*L2*alpha)/360 + (racine(L2-2500)*50)

avec alpha : angle d'ouverture du 'camembert' en degrès

et

L = 50 / sin (alpha/2)

On part de alpha pour trouver L, que l'on teste progressivement pour s'approcher de S = 5000.

Fabrice

Posté par alazar alazar

rapport des aire d'un demi disque sur l'air d'un carrée.
je trouve
r=56.419 m (en arrondissant)

Posté par yessoma yessoma

39,894 mètres

Posté par michael1 michael1

70,71 metre

Posté par Raziel Raziel

17 mètres et 850 millimètres.

Posté par Rumbafan Rumbafan

J'ai obtenu
58,282m

en prenant les deux triangles latéraux + le secteur circulaire d'angle 118,162°

Posté par soudidou148 soudidou148

la longueur de la corde doit faire pres de 56.43 metre

Posté par kemlicz kemlicz

Bonjour
On pose R le rayon cherché.
Il suffit (?) de résoudre l'équation :
R²xArcsin(50/R)+50xRacine(R²-50²)=5000
Avec Excel on trouve que R vaut environ 58,282 m.