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Niveau seconde
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Maths

Posté par
nosif
04-10-09 à 18:32

ABC est un triangle équilatérale de coté 12cm et I est le milieu du segment[AB].
M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB.
Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.
On note x la longueur AM (en cm), et on note f la fonction qui, à toute valeur x associe l'aire, en cm²,du rectangle MNQP
1.Quel est le domaine de définition de f ?
2.Exprimer MN en fonction de x.
3.Exprimer MP en fonction de x (utliser le théorème de thalès dans le triangle ACI)
4.Montrer que f(x)= 12\/¯  3x-2\/¯ 3x²
5.A l'aide d'une calculatrice, conjecturer le sens de variation de f et la valeur c telle que que f(c) soit maximale.
6.Calculer f(3),puis calculer f(3)-f(x) (donner ce résultat sous forme factorisée)
En déduire que l'aire est maximale lorsque x=3.
7.Pour quelle valeur de x, MNPQest-il un carré? Calculer l'aire correspondante.

Maths

Posté par
nosif
re : Maths 04-10-09 à 19:08

Bonjour, j'arrive pas a faire mon exercice pour jeudi quelqu'un peu m'aider a faire mon exo je suis en seconde. c sur les fonctions! Aider moi.C'est pour mieux comprendre le controle demais qui sera le même type d'exercice !

Posté par
Marcel Moderateur
re : Maths 04-10-09 à 19:32

Bonjour,

1)
M [AI] AM [0;6] Df = [0;6]

2)
MN = AB-AM-BN = 12-x-x = 12-2x

3)
Pythagore dans le triangle AIC IC² = AC²-AI² = 12²-6² = 108 IC = √108 = 6√3
Thalès dans le triangle ACI AM/AI = MP/IC x/6 = MP/(6√3) MP = x√3

4)
f(x) = Aire(MNQP) = MN.MP = (12-2x).x√3 = 12x√3-2x²√3

Posté par
nosif
re : Maths 04-10-09 à 19:42

Merci marcel.

Posté par
beber8
re : Maths 08-10-09 à 17:57

bonjour,
est ce que vous pouver m'aider s'il vous plait c pour demain c'est le meme sujet de maths sauf que la 3 eme question c'est calculer f(3), puis vérifier que  x de [0;6[
f(x)-f(3)=-2racine carré de 3(x-3)²
4eme question: en deduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[
5eme question: quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?

reponder moi vite svp c pour demain

Posté par
beber8
re : Maths 08-10-09 à 18:12

bonjourd
il y a aussi exprimer MP en fonction de x

Posté par
Marcel Moderateur
re : Maths 08-10-09 à 18:41

Bonjour,

Il suffit de faire ce qui est demandé ...

f(x) = 12x√3-2x²√3

3)
f(3) = 12*3√3-2*9√3 = 36√3-18√3 = 18√3
Donc f(x)-f(3) = 12x√3-2x²√3-18√3 = -2√3(-6x+x²+9) = -2√3(x²-6x+9) = -2√3(x-3)²

4)
f(x)-f(3) = -2√3(x-3)² 0 pour tout x [0;6[
Donc f(x) f(3) pour tout x [0;6[
Donc f(3) est le maximum de f sur [0;6[

Posté par
beber8
re : Maths 08-10-09 à 18:54

bonjour,
g oublier aussi de metre :exprimer MP en fonction de x.
et la question 3 c'était f(x)-f(3)=-2racine carré 3 (x-3)²
je n'est pas compri le 4 en deduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[
et enfin il me manque la derniere question: quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?

Posté par
xixi
reponder svp j'ai le mêùe exo que berber8 pour lundi19octobre 17-10-09 à 16:17

svp marcel peut tu dire pourqoui  f(x) = 12x√3-2x²√3 stp
et dire les dimensions du rectangle d'aire maximale?...
SVP je ni ariveré pas tout seule
mercie

Posté par
Marcel Moderateur
re : Maths 17-10-09 à 16:24

Bonjour,

Citation :
pourqoui f(x) = 12x√3-2x²√3

Voir plus haut mon message du 04-10-09 à 19:32

Citation :
les dimensions du rectangle d'aire maximale?

L'aire du rectangle est maximale pour x = 3
Ses dimensions sont alors MN = 12-2x = 6 cm et MP = x√3 = 3√3 cm

Posté par
xixi
re math 17-10-09 à 21:23

mercie beaucoup marcel
mais se que je n'est pas compris c'est que dans mon exercice de trouvé f(x)
on me demande juste :
Calculer f(3),puis de verifier que pour tout x de[0;6[ :f(x)-f(3)=-2racine carré de 3(x-3)²
En deduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.

SVP parceque moi et les math sa fait bien plus que deux...
mercie baucoup

Posté par
xixi
yes 19-10-09 à 20:09

c bon marcel ne te tracasse pas confirme moi juste que f(x) = 12x√3-2x²√3 est l'ecriture algébrique de la fonction?
mercie

Posté par
Marcel Moderateur
re : Maths 20-10-09 à 19:04

Oui

Posté par
xixi
re 21-10-09 à 14:13

MERCIE grace a vous les gens j'ai compris^^

Posté par
mathixxx
re : Maths 26-10-09 à 16:24

xixi ou marcel j'aimerais savoir si vous avez reussi ceci: Calculer f(3),puis de verifier que pour tout x de[0;6[ :f(x)-f(3)=-2racine carré de 3(x-3)²
En deduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.

Posté par
mathixxx
re : Maths 26-10-09 à 16:24

ou bien quelqun dotre merci davance

Posté par
gwendolin
re : Maths 26-10-09 à 16:33

bonjour,

f(x) = 12x√3-2x²√3
f(3) = 12*3√3-2*9√3 = 36√3-18√3 = 18√3
Donc f(x)-f(3) = 12x√3-2x²√3-18√3 = -2√3(-6x+x²+9) = -2√3(x²-6x+9) = -2√3(x-3)²

f(x)-f(3)<0
f(x)<f(3)

Posté par
mathixxx
re : Maths 26-10-09 à 19:02

merci et donc est-ce que 3 est le maximum
?? =)

Posté par
mathixxx
re : Maths 26-10-09 à 19:10

Marcel pourquoi la tu ne fai que calculer f(x)-f(3) et pas verifier que pour tout x de[0;6[ :f(x)-f(3)=-2racine carré de 3(x-3)²
  ??

Posté par
mathixxx
re : Maths 26-10-09 à 19:17

a moins que cela revienne au meme?

Posté par
mathixxx
re : Maths 26-10-09 à 19:25

cette question est evidemmment pour tout le monde

Posté par
Magali-
Devoir de Mathématiques. 02-11-09 à 14:12

Bonjour,
J'ai les mêmes questions,
et je bloque sur celle ci :

Calculer f(3),puis de verifier que pour tout x de[0;6[ :f(x)-f(3)=-2racine carré de 3(x-3)²
En deduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.

Pouvez vous m'aider ?
Merci.

Posté par
Magali-
Devoir de Mathématiques. 02-11-09 à 14:17

J'ai mal formulé la question:
Voilà celle qui me pose problème :

En deduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.

Posté par
Marcel Moderateur
re : Maths 02-11-09 à 19:17

Bonjour,

Voir plus haut mon message du 08-10-09 à 18:41

Posté par
Magali-
Devoir de Mathématiques 03-11-09 à 12:01

Merci
Et comment fait-on pour calculer les dimensions du rectangle d'aire maximale ? ..

Merci d'avance.

Quelqu'un aurait-il déjà fait cet exercice :

*** autre exercice, merci de créer un topic pour le nouvel exercice ***

Posté par
jpcocotier
fonction issue d'une situation géométrique 05-11-09 à 14:53

*** autre exercice, merci de créer un topic pour le nouvel exercice ***

Merci de m'aider

Posté par
Annah20
re : Maths 10-11-10 à 13:08

Pouver vous calculer Mp AUSSI svp

Posté par
lil7
re : Maths 24-11-10 à 19:47

Bonsoir, j'aimerai comprend comment Marcel a fait pour trouver IC = 63

Posté par
lil7
re : Maths 24-11-10 à 19:49

Parce que normalement Pythagore c'est x²+y² et non x²-y²

Posté par
lil7
re : Maths 24-11-10 à 19:53

Ah non c'est bon j'ai compris

Posté par
lil7
re : Maths 27-11-10 à 17:00

Pourquoi f(x)-f(3) = -23(x-3)²0?

Posté par
Lilyc
Maths 29-09-12 à 12:21

Bonjour, je suis désolée mais je n'ai pas compris pour le calcul de MP ? Et pour f(x), je ne comprend pas à quoi cela correspond ?

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Lilyc
Maths 29-09-12 à 12:53

Et est-ce que vous savez comment faire pour supprimer tout ce qu'il y a dans la mémoire d'une TI 83 ?

Merci

Posté par
sebibanez
re : Maths 02-11-13 à 15:48

je voudrai savoir l'ecriture algébrique de f(x) svp ?

Posté par
Zakiller
re : Maths 01-01-17 à 19:30

Svp j'ai rien compris
Pour le même sujet qui a été évoqué en premier
J'ai 3 questions
1 ) en déduire que f(X)=2x(racine carré)de 3 (6-x)

2) en déduire😠😢😯😅😢😯😅😢😯😕😢

3

Posté par
nawane
re : Maths 22-01-19 à 16:17

Marcel @ 08-10-2009 à 18:41

Bonjour,

Il suffit de faire ce qui est demandé ...

f(x) = 12x√3-2x²√3

3)
f(3) = 12*3√3-2*9√3 = 36√3-18√3 = 18√3
Donc f(x)-f(3) = 12x√3-2x²√3-18√3 = -2√3(-6x+x²+9) = -2√3(x²-6x+9) = -2√3(x-3)²

4)
f(x)-f(3) = -2√3(x-3)² 0 pour tout x [0;6[
Donc f(x) f(3) pour tout x [0;6[
Donc f(3) est le maximum de f sur [0;6[
Marcel @ 08-10-2009 à 18:41

Bonjour,

Il suffit de faire ce qui est demandé ...

f(x) = 12x√3-2x²√3

3)
f(3) = 12*3√3-2*9√3 = 36√3-18√3 = 18√3
Donc f(x)-f(3) = 12x√3-2x²√3-18√3 = -2√3(-6x+x²+9) = -2√3(x²-6x+9) = -2√3(x-3)²

4)
f(x)-f(3) = -2√3(x-3)² 0 pour tout x [0;6[
Donc f(x) f(3) pour tout x [0;6[
Donc f(3) est le maximum de f sur [0;6[
Marcel

Pouvait vous me rexpliquer svp parce que je comprends pas pourquoi le 12 devient un 6



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