vrai ou faux?

Posté par matteuse matteuse

Le produit de 3 nombres consécutifs dont le premier est pair est divisible par 24.

vrai ou faux et pourquoi?? merci

Posté par carpediem carpediem

salut

2p * (2p+1) * (2p+2) =...?

Posté par sloreviv sloreviv

N=(2p)*(2p+1)*(2p+2); dans ce produit tu as deux nombres pairs consecutifs (2p) et (2p+2)de produit 4p(p+1)or p(p+1) c'est le produit de deux entiers consecutifs donc l'un est pair  donc àson tour p(p+1)=2k
N=4*2k*(2p+1)=8k*(2p+1); N est divisible par 8


N =(2p)*(2p+1)*(2p+2)est le produit de 3 nombres entiers consecutifs , or les multiples de 3 sont espaces de 3 ( 0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;33....
dans le produit (2p)*(2p+1)*(2p+2), l'un est forcement dans les multiples de 3

N est divisible par 8 et 3 qui sont premiers entre eux donc N est divisible par leur produit 24

VRAI

Posté par sloreviv sloreviv

bonjour  et desolee carpediem je tapais sans rien voir!!

Posté par carpediem carpediem

y a pas de mal

_{faut juste les guider si l'on veut qu'ils marchent seuls}

Posté par sousse sousse

2p. (2p+1).(2p+2) =2p.(2p+1).2.(p+1)
=4p.(2p+1).(p+1)or p et (p+1) sont deux entiers consecutifs donc l'un est pair et l'autre impair d'ou p.(p+1) = 2.k et par suite on obtient : 2.(2p+1).2.2.k=8.(2p+1)alors ce produit est divisible par 8
en effet trois entiers consecutifs on peut l'ecrire sous la forme : (x-1).x.(x+1)
et (x-1)+x+(x+1) =3 . x est divisible par trois
alors 2p.(2p+1).(2p+2)est divisible par 3 et par 8 avec 3 et 8 sont premiers entre eux par suite ce nombre est divisible par 24 d'apres gauss
  a bientot