Image d'un cercle par une homothétie

Posté par babacool23 babacool23

Bonjour,

C et C' sont 2 cercles
C a pour rayon 2 cm et a pour centre O
C' a pour rayon 3 cm et a pour centre O'
Les 2 cercles sont tangents en un point I appartenant à [OO']. J est le point tel que vecteur JO = 2 vecteur OO'

Quel est le rapport de l'homothétie de centre I qui transforme O en O' ? J'ai trouver -3/2.
Mais ensuite je n'arrive pas à faire la question suivante qui est :

Quelle est l'image de C par cette homothétie ? Justifiez[i][u][/u]

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait.
Merci d'avance.

Babacool23  

Posté par babacool23 babacool23

Aide Please ! Je cherche mais je ne trouve pas..

Posté par Labo Labo

bonjour,
j 'ai regardé ton énoncé...l'as tu recopié dans son intégralité???
que vient faire le point J ???

Posté par Elisabeth67 Elisabeth67

Bonjour
C'est aussi la question que je me suis posée.
Qu'est ce qui figure après "justifiez" ?

Posté par babacool23 babacool23

Voici la figure que je pense avoir bien représenter.
Et oui j'ai bien recopier l'énoncé et non il ne figure rien après justifier si ce n'est "justifier soigneusement".
Voilà.
Si je pouvais avoir davantage de conseil, cela m'aiderait.
Merci d'avance.

Posté par babacool23 babacool23

Le point J est là seulement pour la suite de l'exercice, nous n'en avons donc pas besoin.

Posté par Labo Labo

   tu ne parles plus du point J...
  la question est :justifier  que C'est l'homothétique de C  dans l'homothétie de centre J et de rapport 3/2

Posté par Labo Labo

l'image de C (O;2) par l'homothétie de centre I et de rapport -3/2 est le cercle C'(O';3)

et I appartient aux deux cercles

Posté par babacool23 babacool23

D'accord merci.. mais si il n'y a juste que ça à mettre pourquoi la prof me demande-t-elle de justifier soigneusement ?!

Posté par Labo Labo

regarde si dans ton cours tu as :
l'image d'un cercle de centre O et de rayon r par  l'homthétie de centre et de rapport k est le cercle de centre ' image de et de rayon r'=|k|r

Posté par babacool23 babacool23

J'ai à peu près ça, en effet :

"L'image du cercle de centre I et de rayon R est le cercle de centre I' et de rayon |k| R"

Posté par babacool23 babacool23

C'est bon j'ai trouvé


Mais maintenant j'ai une autre consigne qui est :

a) déterminer le réel k tel que vecteur JO' = k vecteur JO

Je trouve donc 1/2 si on regarde la figure

Mais ensuite, je ne comprends pas comment faire pour le tracer et le prouver :

b) Quelle est l'image de C par l'homothétie de centre J et de rapport k (1/2) ?

Help please..

Posté par babacool23 babacool23

Help me please

Posté par Labo Labo

je n'étais plus connectée...
\vec{JO}=2\vect{00'}
\vect{JO'}+\vec{O'0}=2\vect{00'}
\vect{JO'}=2\vect{00'}-\vec{O'O}=2\vect{00'}+\vec{OO'}=3\vec{OO'}

Posté par babacool23 babacool23

Oui ça s'est fait.. mais ensuite c'est pour tracer l'image de C par l'homothétie de rapport k (1/2)? Comment faire pour le tracer ?

Posté par Labo Labo

k=3
donc k*(1/2)=3/2
montre que le cercle C' est l'image de C par l'homothétie de centre J et de rapport 3/2