Enigmo 138 : Un problème de bouc

Posté par eour eour

La longueur du côté est de 29,000 m .

Posté par Pititsimon Pititsimon

Allez... on tente 66,985 m

Posté par tom_dp tom_dp

Bonjour,
la longeur du côté du parc est égale à: 58.142 m

Posté par Benwat Benwat

k = 818m 119mm

Preuve :

Pour la notation, se referer à la figure.

N.B.: le point C' est le projeté orthogonal de C sur le cotès du carré.
De plus on pose r>9 le rayon du cercle, k le cotès du parc. on déduit les égalités suivantes :
  k = 2r
  OK = r


On considère les triangles :
    C'CK, rectangle en C'
       C'K = 9
       C'C = 8
       KC = (Théorème de Pythagore)
ET
       tan() =       tan() =       = arctan()


    OKC, quelquonque
      
       OC = r
       OK = r
       KC =
ET
       = -       = - arctan()

D'après le théorème d'Al-Kashi :
  Dans le triangle OKC :
     OC² = OK² + KC² - 2 OK KC cos()

Par équivalence, grâce aux égalités sus-mentionnés et à des formules de trigonométrie de base on obteint :
     r² - r 290(cos(arctan() + sin(arctan()) + 145

On obtient un polynomes du second degrès :
   disriminant :
= 290²(cos(arctan()) + sin(arctan()))² - 4145
= 84100 (1 + sin(2 arctan())) - 580
167040,00000069281

Les 2 racines réels de ce polynomes sont donc :

r₁ = 0.3544714484...
r₂ = 409.0597442...

Seul r₂ est conforme à la condition r>9

Donc r = 409.0597442m

Donc :
k = 818m 119mm

Posté par bruschetta1 bruschetta1

le parc a un coté de 58 m

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

La bonne réponse était : 58 mètres.

Une petite mise en équation du problème conduit à une équation du 2nd degré, où on trouve comme solution pour le rayon du cercle 5 ou 29.
Pour trouver le côté du carré, il faut multiplier ces valeurs par 2 (certains vont s'en vouloir d'avoir oublié ça !).
En ce qui concerne la 2ème solution, 10 mètres, elle correspond à une autre situation que celle décrite par le dessin, où les distances données seraient celles par rapport aux murs opposés à un coin.
Ceux qui m'ont donné les 2 solutions ont bien parlé de ce "problème", donc j'ai accepté les réponses.

Posté par caylus caylus

Bonsoir Jamo,

Erreur de "jeunesse", mais je me soigne: je vieillis!