Enigmo 138 : Un problème de bouc

Posté par jamo jamo

Bonjour, (désolé pour le retard, j'avais complétement oublié ...)

Dans un parc carré, un bouc est attachée à une corde qui est fixée en son milieu. La longueur de la corde est exactement égale à la moitié du côté du parc, donc le bouc peut donc se déplacer sur un cercle tangent à ses quatre côtés.
A un moment donné, alors que le bouc est sur ce cercle, j'ai remarqué qu'il se situe à 8 mètres d'un côté et à 9 mètres d'un autre (vois le dessin).

Question : Quelle est la longueur du côté du parc ?
Je veux la réponse en mètres avec une précision au millimètre.

Bonne recherche !

Posté par LeDino LeDino


La longueur du coté du parc est de 58 mètres.

Merci pour l'énigme.

Posté par ptitjean ptitjean

Bonjour,

Sauf erreur, la longueur du coté vaut 58,000m

Merci pour l'énigme

Ptitjean

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonsoir Jamo,

Je propose 58 m exactement pour le côté du parc.

Repose-toi un peu maintenant

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
Le côté du parc mesure 58,000 m.
Equation de l'angle entre la corde et la médiane horizontale : 8*(1-sinx)-9*(1-cosx) = 0; x = 0,76102053 radian.
Mesure du côté : 18/(1-sinx).

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

longueur du côté du parc = 29 mètres

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

il s'agit de résoudre l'équation x²=(x-9)²+(x-8)² (par Pythagore), les deux solutions étant 5 et 29,
je retiens 58 m pour la longueur du côté du parc (l'image "fessebouc", admirablement bien choisie, confirme que la précision au millimètre est un canular).

^{(Le cas écarté d'une longueur de 10m ne correspond pas précisément au cas de figure envisagé mais plutôt à des distances aux côtés de 10-9=1 et 10-8=2)}

Merci, jamo, pour cette belle série... (to be continued?)

Posté par plumemeteore plumemeteore

Confirmation de mon résultat :
(29-9)³+(29-8)² = 400+441 = 29² !

Posté par Rudi Rudi

Bonjour

========= Réponse proposée ========

Côté = 58 mètres ou 10 mètres

========= Méthode suivie ============

Sur le dessin, tel qu'il est fourni, le rayon R du cercle doit être supérieur à 9 mètres

Pythagore dit (R-8)² + (R-9)² = R², soit encore R²-34R+145 = 0 soit aussi (R-5)(R-29) = 0

Comme R>9, R vaut donc 29m soit un carré de côté 2*29=58m

En revanche, s'il n' y avait pas eu de dessin qu'on nous demande de prendre en compte ( "vois le dessin" ), la simple information " A un moment donné, alors que le bouc est sur ce cercle, j'ai remarqué qu'il se situe à 8 mètres d'un côté et à 9 mètres d'un autre " permettrait de prendre en compte également la seconde solution R = 5 m et côté = 10 m, car alors le bouc aurait été à 9 mètres et 8 mètres des côtés opposés.



L'énoncé est donc ambigu car le dessin peut être donné à titre d'information, ou de façon directive pour ne retenir que cette proposition.

Dans le doute, et pour donner un intérêt à cette énigme, je répondrai les 2 propositions

Maintenant, ça risque de piailler dans les chaumières car l'énoncé manque de précision...



Sauf erreur de calcul ou de raisonnement

Rudy

Posté par Nofutur2 Nofutur2

La solution qui correspond au dessin, c'est à dire les distances prises par rapport aux côtés les plus proches donne un rayon de 29m donc une longueur de parc de 58m.
Mais il existe une autre solution où les distances sont prises par rapport aux côtés les plus éloignés.Cette solution donne une longueur de parc de 10m.

Posté par 13or 13or

Il y a, avec l'énoncé sans le dessin, 2 solutions :
10,000 m ou  58,000 m
S'il faut respecter le dessin, on garde comme réponse : 58,000 m

Posté par yoyodada yoyodada

Bonjour Jamo

Je trouve exactement 58 mètres et 0 millimètre !

Posté par jimss jimss

Bonsoir,
La longueur du parc est de 58 m, valeur exacte.

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour

Le parc a un côté de 58,000 mètres

MM

Posté par alfred15 alfred15

Bonjour,

le parc a un coté de 58 mètres exactement (soit 58,000 m au mm près)

Merci

Posté par dhalte dhalte

Bonsoir.

58 mètres

A tout hasard, il existe une autre solution, plus tordue et qui ne correspond pas au schéma donné dans lequel M est dans le premier quadrant.

Il s'agit d'un carré de coté 10 mètres. Dans ce cas, M se trouve dans le troisième quadrant.

Je cite l'énoncé : "[le bouc] se situe à 8 mètres d'un côté et à 9 mètres d'un autre."
Même s'il est précisé "Voir le dessin" et que ce dessin sous-entende que le coté du carré est supérieur à 9 mètres, en dehors du dessin, cette deuxième solution respecte l'énoncé.

Qu'est-ce qu'on ne ferait pas pour tenter d'éviter un éventuel piège...

Posté par evariste evariste

29,000 m

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Je trouve
x = 58,000 m
Si x est le côté du carré , la demi diagonale x/2 ,  le rayon du cercle x/2 , l'angle opposé à x/2 est (/4 - arctan(8/9)) et le 3ème côté 8/sin(arctan(8/9)) en appliquant Al-Kashi et en résolvant on trouve x = 58 ou x = 10(à rejeter)
A+

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo ,

La longueur du côté du parc est de 58m .

Posté par dpi dpi

je trouve 57 m 941 mm

Posté par torio torio

58'000 mm = 58,000 m
A+
Torio

Posté par cMa cMa

* challenge en cours *

Posté par caylus caylus

Bonjour Jamo,

29,000 m.
J'ai enfin une connection internet dans cette région désservie par les corbeaux:
merci Nordnet (satellite).

Posté par caylus caylus

Cela commence bien!
29*2=58,0000 m est la longueur du côté du parc.

Posté par Livia_C Livia_C

Bonsoir,
58 M
Merci pour l'énigme.

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
je propose 58m.

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Le bouc est sur un cercle de rayon R.
Dans un repère orthonormé, l'équation d'un cercle centré en (0,0) et de rayon R est de la forme : x²+ y²= R².
La coordonnée du bouc étant (R-9,R-8), elle vérifie l'équation.

Nous avons donc : (R-9)²+(R-8)²= R²(R²-18R+81)+(R²-16R+64)=R²R²-34R+145=0.
Les solutions de cette équation sont égales à 29 et à 5.

La valeur 5 est à rejeter car R9.

Le rayon du cercle vaut alors 29m et la longueur du côté du parc vaudra 2R=229=58m.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

L'équation (R-8)²+(R-9)² = R² R²-34R+145 = 0 à deux solutions:
R₁ = 29 m et R₂ = 5 m.

Le côté du carré vaut donc 58 m ou 10 m.

Merci pour l'Enigmo  

Posté par gloubi gloubi

a deux solutions

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour

Ma réponse : La longueur du côté du parc est de 58m précisément.

Démonstration :
Soit a la longueur du demi-côté (et donc le rayon du cercle)
Cette configuration particulière nous permet de construire un triangle rectangle de côtés a, a -8 et a-9 (avec a>0, a-8>, a-9>0 donc a>9)
Alors Pythagore nous dit :
a²=(a-8)²+(a-9)²
a²=a²-16a+64+a²-18a+81
a²-34a+145=0
=576=24²
donc a=(34-24)/2=5 ou a=(34+24)/2=29

La première solution étant à exclure car a>9

Posté par fabrice fabrice

Bonjour,

La longueur d'un côté est 58m.

Dans le repère orthonormé de centre O et limité aux côtés de longueur x du carré, O étant le centre du cercle, les coordonnées du point rouge "R" sont : (x-9) en abscisse et (x-8) en ordonnée.
x est de la corde et donc du segment OR.
On calcule cette longueur :

x^2 = (x-9)^2 + (x-8)^2
après développement et réduction :
x^2 - 34x + 145 = 0
On a une équation du second degrès dont les solutions sont :
(- (-34) +/- racine(34^2 - 4*1*145)) / 2*1 = 29 ou 5
La solution 5m correspond à un point R' situé à l'opposé de l'observateur. On garde donc la solution 29m.

Le côté est 2 fois la longeur de x, soit 29*2 = 58m.

Fabrice

Posté par Atea Atea

Bonjour,

La longueur du côté du parc est de 58m.

Posté par Labo Labo

bonjour,
côté du carré =58,000m
M point du cercle de rayon r=c/2
M(x;y)
r=x+8
r=y+9
x²+y²=r²
(r-8)²+(r-9)²=r²
r²-34r+145=0
∆'=144
√∆'=12
r₁=17-12=5<9 ne convient pas
r₂=17+12=29
c=58

Posté par alazar alazar

en passant par la trigonométrie,
je trouve 29,000 m pour le rayon

Posté par carpediem carpediem

salut

le côté du carré est 58,000 m.

Posté par Max_Evans Max_Evans

Ma réponse est 58 mètres

Merci pour l'énigme.

Posté par jcgap jcgap

58 m

Posté par kemlicz kemlicz

Bonjour
ma réponse :
Si R désigne le rayon du cercle, en prenant un triangle rectangle dont les côtés sont parallèles aux côtés du carré on a, par Pythagore :
R² = (R-8)²+(R-9)²
donc R=5 ou R=29.
La seule solution possible est R = 29
donc le côté du parc est 58 m.

Posté par dpi dpi

Ma réponse précédente était graphique en recalculant en trigo le résultat est bien plus net 58 m 000 .

Posté par Deze Deze

Bonjour,
il doit s'agir d'un carré de 58m de côté.

Posté par yannB yannB

58 mètres

Soit R le rayon du cercle.
Lorsque le bouc est positionné comme indiqué dans l'énoncé, dans un repère centré sur le centre du cercle il est en position (R-9;R-8)

--> (R-9)² + (R-8)² = R² soit encore R² - 34R + 145 = 0

--> deux solutions 5 et 29

La solution 5 correspond au cas où le bouc est à 8 et 9 mètres des bords opposés du carré, la solutions qui convient est donc R=29 soit un carré de coté 58

Posté par Laje Laje

29,070

Posté par Laje Laje

J'ai oublié de multiplier par deux :
29,070979 * 2 = 58,141959
réponse (pour une arête ... hi hi ) : 58,141

Posté par sarada sarada

bonsoir

si je pose x le rayon du cercle, le coté du carré sera donc égal  à 2*x

si je prend le triangle rectangle ABC
AB² + BC² = AC²
avec AC c'est le rayon du cercle donc égal à x,
AB = x-9
BC= x-8

alors on aura x² = (x-9)²+ (x-8)²

x²= (x²-18x + 81) + (x²-16x+64)
x²= x²-18x + 81 + x²- 16x + 64
x²= 2x² - 34x + 145
x²- 34x + 145 = 0

= (34)²- 4*145 = 1156 - 580 = 576,

x1= [34 -(576)]/2 = (34-24)/2 = 5 m (solution exclue, car x >9)

x2= [34 + (576)]/2 = (34+24)/2 = 29 m

la solution est le coté du carré est égal à 2x, donc 58 m

Posté par sarada sarada


bonsoir

si je pose x le rayon du cercle, le coté du carré sera donc égal  à 2*x

si je prend le triangle rectangle ABC
AB² + BC² = AC²
avec AC c'est le rayon du cercle donc égal à x,
AB = x-9
BC= x-8

alors on aura x² = (x-9)²+ (x-8)²

x²= (x²-18x + 81) + (x²-16x+64)
x²= x²-18x + 81 + x²- 16x + 64
x²= 2x² - 34x + 145
x²- 34x + 145 = 0

= (34)²- 4*145 = 1156 - 580 = 576,

x1= [34 -(576)]/2 = (34-24)/2 = 5 m (solution exclue, car x >9)

x2= [34 + (576)]/2 = (34+24)/2 = 29 m

la solution est le coté du carré est égal à 2x, donc 58 m

Posté par lo5707 lo5707

bonjour

Il suffit d'appliquer Pythagore.

On obtient un côté de 58 m.

Merci pour l'énigme.


_{Il semblerait qu'il y ait une autre solution avec un côté de 10 m , mais qui n'est pas en accord avec le dessin. Les mesures se feraient avec les côtés opposés.}

Posté par Rumbafan Rumbafan

58 mètres

Posté par Djinn Djinn

Les solutions sont 5 m et 29 m.

Posté par Ugreno Ugreno

Bonjour,

En traçant le triangle rouge (voir le premier dessin attaché), on trouve l'équation:

(x-8)² + (x-9)² = x²

ou x est le rayon du cercle.

On trouve deux solutions pour x: 29 et 5

Si on considere le dessin de l'enonce, seule la premiere est acceptable.
Donc la longueur du cote du parc est de 58,000 m.

Mais si on ne se fie qu'au texte de l'enonce : "A un moment donné, alors que le bouc est sur ce cercle, j'ai remarqué qu'il se situe à 8 mètres d'un côté et à 9 mètres d'un autre", alors 10,000 m est egalement acceptable (voir second dessin).

Posté par Francois86 Francois86

Un petit pythagore nous conduit à une équation du second degré. (merci pour le discriminant qui est un carré parfait ^^)
Réponse : 29 mètres et 0 millimètres !