problème sur les triangles de même forme (important)

Posté par AqMe_GiRl (invité)

bonjour a ts !
voici l'énoncé sur l'exercice ou j'ai quelques difficultées: (merci d'avance!)

ABC est un triangle inscrit dans un cercle C.
La bissectrice de l'angle  coupe le segment [BC] en I et le cercle C en A'.

1°)a)démontrer que les triangles AA'B et ACI sont de même forme.

b) en déduire les égalités:
(1) AB*AC = AI*AA'            (2) BA'/IC = AB/AI

2°)a)démontrer que AA'C et ABI sont de même forme.

b)en déduire que:
CA'/IB = AC/AI  (3)

c)En utilisant les égalités (2) et (3), démontrer que:
IB/IC = AB/AC

d)[application numérique]
On suppose que AB = 7, BC = 8 et CA = 9.
Préciser la position de I sur le segment [BC](c'est à dire, calculer IB)

3)a)Démontrer que les trinagles A'IC et A'AC sont de même forme.
En déduire l'égalité :
CA'² = A'I*A'A

b)Démontrer de même que :
BA'² = A'I*A'A

c) En déduire que :
CA'=BA'

et voici la figure


voila j'espere que vous pourrez m'aidez et que ce n'est pa trop long!
@+

Posté par stefso (invité)

alors deja pour le premiere exercice c facil il faut ke tu dise ke deja la droite aa' est la bisectrice du trinagle CAB donc les angle CAA' et AA'B son egaus par ailleur langle AA'b= langle AIB de plus les angles  CA'A ET CBA intercepte le meme arc de cercle CA donc les angle CA'A et  CBA son egaux donc par conseguen les triangle CAA' ET IAB ayan 2 angle respectivement egaux son donc de meme forme soi semblable

Posté par stefso (invité)

pour les egalité  ba comme les deux triangle sont de meme forme les longeur des cotés opposés aux angles egaux son proportinel donc  
CA'/IB = CA/IA = AA'/AB donc d'apres le produit en croix AB*AC=AI*AA'

Posté par stefso (invité)

dsl je me suis tromper ma premiere reponse sa repon a la kestion numeros 2

Posté par AqMe_GiRl (invité)

merci
mais en faite jai du mal a démontrer et expliquer meme si je c que c pa très compliqué

Posté par AqMe_GiRl (invité)

svp je suis bloqué a la question 2)c
pour démontré que IB/IC = AB/AC
en regardan les egalités et la figure jarive a voir a peu pré pourqoi mais j'arrive vraiment pas a l'expliquer...

et pour la d) je trouve ça bizarre
quand il dise " préciser la position de I sur le segment [BC]" jpeu dire n'importe qoi? par exemple que BI= 5 et dc IC=3

svp merci !