Barycentre et Geogebra

Posté par kiriss kiriss

Bonjour, j'ai besoin d'une aide sur les barycentres.


Soit ABC un triangle et x un réel.
On considère de système pondéré : {(A,x);(B,-2x);(C;x-2)}.

1) Justifier que ce système admet un barycentre pour tout réel x.
On notera Gx ce barycentre.

J'ai dis qu'un barycentre admet des réels et que leur somme doit être non nulle, donc j'ai mis : x-2x+x-2 = 0 donc
-2 = 0 >> Donc impossible, et donc Gx est bien le barycentre pour tout réel x.

2) Conjecturer avec l'aide de Géogebra le lieu des points Gx lorsque x décrit l'ensemble des réels.

Et là je ne sais pas ce qu'il faut faire sur Géogebra, et j'aimerais de l'aide s'il vous plaît. Merci.

Edit Coll : forum modifié ; élève de première

Posté par Bourricot Bourricot

Bonjour,

N'ayant pa trouvé la commende Barycentre dans Geogebra voici comment j'ai fini par trouver une solution relativement satisfaisante

J'ai placé 3 points  A , B et C puis un point M libre sur l'axe des abscisses pour simuler le x qui varie

j'ai crée
XM = x(M) = abscisse de M
XA = x(A) = abscisse de A
XB = x(B) = abscisse de B
XC = x(C) = abscisse de C
YA = y(A) = ordonnée de A
YB = y(B) = ordonnée de B
YC = y(C) = ordonnée de C

puis

XG = (XM*XA - 2*XM*XB + (XM-2)*XC)/(-2) abscisse du bar avec les coeff x , -2x , x-2
YG = (XM*YA - 2*XM*YB + (XM-2)*YC)/(-2) ordonnée du bar avec les coeff x , -2x , x-2

Puis G = (XG , YG) point avec affiche de la trace

Et en déplaçant M , on trouve que G se déplace sur une droite passant par C

En espérant que mes explications soient relativement claires !

Posté par Bourricot Bourricot

PArdon j'ai oublié l'image de ce que j'obtiens.

Posté par kiriss kiriss

Comme je n'ai jamais utilisé geogebra, je ne comprends pas tout, comme le point M, il représente x c'est ça ? Et comment fait-on varier un point sur une droite ?

Et comme conjecture alors ce serait quoi ?

Posté par Bourricot Bourricot

en déplaçant M , la variable XM va changer et pourra prendre toutes les valeurs possibles de - à +

Posté par Bourricot Bourricot

Autre image avec les axes pour voir que M est sur l'axe des abscisse et que c'est lui qu'on déplace pour simuler le variatins de x

Posté par Bourricot Bourricot

J'ai oublié de cliquer sur attacher  ! ... !  ... !

Posté par kiriss kiriss

Et comment on créer un point que l'on peut faire varier ?

Posté par Bourricot Bourricot

On clique sur le bouton avec un point et A , le curseur devient un + , on clique sur l'axe des abscisse , cela un crée un point avec un nom qui n'est pas forcément celui qu'on veut, pour le renommer on peut par exemple passer par "Propriétés"

MAis si tu n'as jamais utilisé Gogebra , je ne vais pas te faire un cours complet en ligne ! ce serait un peu longuet !

Comment ton prof veut que vous répondiez si vous n'avez pas acquis les rudiments de base de ce logiciel ?  

Posté par kiriss kiriss

C'est un fou.

Posté par kiriss kiriss

Mais je comprends ce que tu marques, mais je ne vois pas l'utilité de trouver les coordonnées de G comme tu l'as fais à la première question....

Posté par Bourricot Bourricot

Avec les coordonnées de G , on peut palcer le point G

Car pour placer un point soit tu utilises le boutons (point A)

soit tu saisis , dans la ligne de commende A = (1 , 2) cela crée le point de coordonnées cartésiennes (1 ; 2)  

Posté par kiriss kiriss

Ok merci.

Ensuite on me demande d'exprimer le vecteur CGx en fonction de Ca et CB et je ne trouve pas. TU pourrais me mettre sur la voie ?

Posté par Bourricot Bourricot

Alors là il faut un tout petit peu réfléchir et utiliser Chasles !

commence par appliquer la définition de G est le barycentre {(A,x);(B,-2x);(C;x-2)}

Posté par kiriss kiriss

Ok, je trouve CxG = -x/2Ca + xCb, mais j'en suis pas sûr car on s'embrouille vite avec ça.

Posté par kiriss kiriss

Cgx *

Posté par Bourricot Bourricot

Oui CG = x ( (1/2)AC + BC )

Donc CG est toujours colinéaire au vecteur (1/2)AC + BC qui est indépendant de x

Je suppose que c'est la question suivante

Posté par kiriss kiriss

La question suivante est " En déduire le lieu des points Gx lorsque x décrit R.

Posté par Bourricot Bourricot

bien G est sur la droite passant par C et de vecteur directeur -(1/2)CA + CB  j'ai fait des fautes de frappe dans mon dernier envoi !

Posté par kiriss kiriss

Merci beaucoup à toi, tu m'as bien aidé.

Posté par Bourricot Bourricot

Je t'en prie !

Posté par lafol lafol

Bonjour
la procédure pour définir simplement un barycentre dans geogebra est décrite ici : ou ici :

Posté par Bourricot Bourricot

Merci  beaucoup lafol , pour cette astuce ! Je vais arrêter de bidouiller !

Je n'avais rien trouvé dan l'aide.

Posté par lafol lafol

c'est très intuitif, en fait ....

Posté par Bourricot Bourricot

En effet !

Posté par kiriss kiriss

Bonjour, excusez-moi de remonter le sujet, mais dans la question ' En déduire le lieu des points Gx lorsque x décrit R", êtes-vous sûr que la seule réponse est le vecteur directeur 1/2CA - CB ?

Posté par Bourricot Bourricot

Ma phrase complète est : Posté le 11-10-09 à 16:31

G est sur la droite passant par C et de vecteur directeur -(1/2)CA + CB  

Posté par kiriss kiriss

Ok merci je voulais m'en assurer.

Posté par co11 co11

bonjour tout le monde
je suppose que j'arrive bien trop tard pour revenir sur géogébra!?
il y a moyen de créer le barycentre:
d'abord créer un curseur, c'est à dire un nombre qui peut varier entre des bornes, pas trop grave; il n'a pas le droit de s'appeler x, pas trop grave non plus, je l'ai appelé t.
Ensuite, dans la zone de saisie, on entre:
(t*A-2t*B+(t-2)*C)/(-2)
ça a l'air de marcher.

Posté par Bourricot Bourricot

La version de lafol du 13-10-09 à 20:00 est plus "intuitive" !

Posté par co11 co11

ben voilà .... j'avais sauté cette partie de la discussion; autant pour moi!

Posté par Bourricot Bourricot

au temps pour toi !

Posté par co11 co11

Merci!