Résoudre équations diophantiennes , plusieurs variables

Posté par madrugada madrugada

Bonjour.Voila je suis actuellement en DUT informatique , et j'ai un test de math samedi.
J'essaye de réviser les exercices que mon prof nous a donné mais jme rend compte qu'il nous file les réponses , mais pas la méthode >_<'

voila.J'aimerais connaitre la méthode pour résoudre une équation de ce type :

27X1-36X2+40X3=23

je sais faire seulement quand ya 2 variables =/

Merci d'avance.

Posté par raymond raymond

Bonjour.

27X₁ - 36X₂ + 40X₃ = 23

9(3X₁ - 4X₂) + 40X₃ = 23

En posant Y = 3X₁ - 4X₂ :

9Y + 40X₃ = 23

Posté par milton milton

salut

Posté par madrugada madrugada

9Y+40X3=23
ensuite jfais l'algo d'euclide.
mais apres je sais pas comment m'en sortir pour ce que j'trouve =/

Si je suis la méthode de mon prof :

40=4*9 + 4   b=4a+r1      1=a-2(b-4a)
9=4*2+1      a=2r1+1      1=a-2r1

On obtient : a-2(b-4a)=1
             a-2b+8a=1
             9a-2b = 1

Solutions évidentes : a=1 et b=2  d'ou (x0,y0)=(1;2)
                                        (X0,Y0)=23(xO;yO)=(23;46)

X= X0 + K * b/d = 23 + 40 K
Y=Y0 - K* a/d = 46 - 9K

est-ce que c'est juste ? et ensuite ?

Posté par milton milton

ENSUITE

Posté par madrugada madrugada

je ne comprend pas ce que vous faites =/

Posté par madrugada madrugada

>_<'
Pourquoi vous remplacez X1 par -36*40 n+1) ? et ainsi de suite =/

d'apres les réponses de mon prof je suis sensée trouver
X1= 1 + 4 K1
X2=-1-27K1+10K2
X3=-1-27k1+9k2

Sa ressemble un peu a votre méthode mais dis comme ça je comprend pas ce que vous utilisez =/

Posté par milton milton

vois-tu il s'agit de trouver une solution evidente et de prcepder comme avec deux inconnues comme tu le vois

Posté par madrugada madrugada

et pour vous , ça a l'air d'une solution évidente ça ?

Posté par madrugada madrugada

personne pour une explication plus approfondie ? =(

Posté par ZERAOULIA1 ZERAOULIA1

** message HS **

Posté par juan1to juan1to

Salut,

As-tu finalement réussi a résoudre ce probleme? si oui peut-tu m'éclairer car j'ai le meme probleme que toi ^^

D'avance merci,