Translation

Posté par Keizer Keizer

Bonsoir, préparant mon contrôle sur les translation et homothétie, j'ai un problème sur un exercice du livre.

Soit C le cercle de centre O et D une droite qui coupe ce cercle en deux points A et B.
1) Construire le symétrique orthogonal C' du cercle C par rapport à la droite D et démontrer qu'il existe une unique translation t qui transforme C en C'.
2) Démontrer que l'image de A par la translation t est le point A' diamétralement opposé à B sur le cercle C'.
3) Soit M un point quelconque sur le cercle C et M' son image par la translation t.
Quel rôle joue le point B pour le triangle AMM'. Justifier

1-Par la symétrie d'axe D, O admet une unique image qui est O'. Il existe donc une unique translation qui transforme C en C', de vecteur OO'

2- Je ne sais pas comment faire. Avec les propriétés des translations, on peut dire que O'A'= OA qui est un rayon. Mais ca ne prouve pas que B est aligné a (O'A')

3- Aucune idée, je ne vois pas ce qu'il représente...

Merci de votre aide

Posté par BusyP BusyP

J'ai exactement le même exo dans un devoir maison

2)

A, B C et D, donc par symétrie, ils C'.
De plus A' image de A par t et D perpendiculaire [OO'], or OO' = AA' DONC [AA'] perpendiculaire à [AB].
Donc A'AB triangle rectangle inscrit dans C'. Or l'hypoténuse d'un triangle rectangle inscrit dans un cercle est un de ses diamètres.

Donc [A'B] diamètre.

3)La je t'avoue que j'ai du le faire avec un prof...


On a MM' = OO' (MM') // (OO')
or (OO') perpendiculaire (AB) (MM') Perpendiculaire (AB)

On a A' et M' les image de A et M par t (A'M')//(AM), or (BM') perpendiculaire à (A'M') (triangle rectangle dans un cercle) (AM) perpendiculaire à (BA').

Donc (BM') hauteur de (AM) issue de de M' et (BA) hauteur de (MM') issue de A.

Donc B orthocentre

=)