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Exercice de logique : Implication
Posté le 14-10-09 à 23:22
Posté par 
Djex Djex
Bon j'commence les révisions de partiels et j'suis tombé sur un exercice ou je bloque completement ...
Voici l'énoncé :
Le problème c'est que je ne discerne pas la différence entre les 2 propositions ...
Si quelqu'un pouvait m'expliquer ce serait sympa
Merci d'avance !!
Djex DjexBon j'commence les révisions de partiels et j'suis tombé sur un exercice ou je bloque completement ...
Voici l'énoncé :
Citation :
Soit E un ensemble non vide et R(x, y) une relation entre des éléments x, y de E.
a) Montrer une implication entre les propositions suivantes :
P : (
x 
E, 
y E, R(x, y) vraie) et Q : ( y E, x E, R(x, y) vraie).
Soit E un ensemble non vide et R(x, y) une relation entre des éléments x, y de E.
a) Montrer une implication entre les propositions suivantes :
P : (
x E, y E, R(x, y) vraie) et Q : ( y E, x E, R(x, y) vraie).Le problème c'est que je ne discerne pas la différence entre les 2 propositions ...
Si quelqu'un pouvait m'expliquer ce serait sympa
Merci d'avance !!
re : Exercice de logique : Implication Posté le 14-10-09 à 23:26
Posté le 14-10-09 à 23:26Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou
pour commencer je vais prendre un autre exemple :
V=ensemble des voitures
P=ensemble des roues
pour xP et yV
R(x;y) signifie que la roue x s'adapte sur la voiture y
ok ?
MatheuxMatou MatheuxMatoupour commencer je vais prendre un autre exemple :
V=ensemble des voitures
P=ensemble des roues
pour x
P et yVR(x;y) signifie que la roue x s'adapte sur la voiture y
ok ?
re : Exercice de logique : Implication Posté le 14-10-09 à 23:27
Posté le 14-10-09 à 23:27Posté par Djex Djex
Arf après 2 erreurs de manip et 2 fois mon message reécrit il est vrai que j'ai omis le passage politesse
J'en suis désolé et la fatigue n'aide pas !
Donc bonsoir et j'espère avoir été clair quant au probleme que je rencontre
Djex DjexArf après 2 erreurs de manip et 2 fois mon message reécrit il est vrai que j'ai omis le passage politesse
J'en suis désolé et la fatigue n'aide pas !Donc bonsoir et j'espère avoir été clair quant au probleme que je rencontre
re : Exercice de logique : Implication Posté le 14-10-09 à 23:28
Posté le 14-10-09 à 23:28Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou
traduis "en français" les propositions suivantes :
yV xP R(x;y)
et
xP ; yV : R(x;y)
MatheuxMatou MatheuxMatoutraduis "en français" les propositions suivantes :
yV xP R(x;y)et
xP ; yV : R(x;y)re : Exercice de logique : Implication Posté le 14-10-09 à 23:32
Posté le 14-10-09 à 23:32Posté par Djex Djex
_Quelque soit la voiture il existe au moins une roue qui s'y adapte
_Il existe une roue, qui quelque soit la voiture, s'y adapte !
Djex Djex_Quelque soit la voiture il existe au moins une roue qui s'y adapte
_Il existe une roue, qui quelque soit la voiture, s'y adapte !
re : Exercice de logique : Implication Posté le 14-10-09 à 23:36
Posté le 14-10-09 à 23:36Posté par Djex Djex
Bah c'est la que se pose mon probleme ...
La première est vraie ca parait logique mais sur la seconde j'ai un doute ...
On prend une roue "lambda" elle peut ne pas s'adapter a toute voiture ... donc la proposition serait fausse ??
Djex DjexBah c'est la que se pose mon probleme ...
La première est vraie ca parait logique mais sur la seconde j'ai un doute ...
On prend une roue "lambda" elle peut ne pas s'adapter a toute voiture ... donc la proposition serait fausse ??
re : Exercice de logique : Implication Posté le 14-10-09 à 23:40
Posté le 14-10-09 à 23:40Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou
oui, cela me parait évident qu'aucune roue "universelle" ne s'adapte sur toute les voitures...
donc l'une des phrases peut-être vraie sans que l'autre le soit, ce qui prouve que l'ordre des quantificateurs est important.
dans ton cas :
P te dit que chaque élément de E a au moins un élément en relation avec lui
Q te dit qu'il existe un élément de E qui est en relation avec tous les autres
tu trouves que c'est la même chose ?
MatheuxMatou MatheuxMatououi, cela me parait évident qu'aucune roue "universelle" ne s'adapte sur toute les voitures...
donc l'une des phrases peut-être vraie sans que l'autre le soit, ce qui prouve que l'ordre des quantificateurs est important.
dans ton cas :
P te dit que chaque élément de E a au moins un élément en relation avec lui
Q te dit qu'il existe un élément de E qui est en relation avec tous les autres
tu trouves que c'est la même chose ?
re : Exercice de logique : Implication Posté le 14-10-09 à 23:43
Posté le 14-10-09 à 23:43Posté par Djex Djex
Non c'est vrai qu'expliqué comme ca cela parait évident ...
Donc la si je reflechis de cette manière pour mon exercice l'implication P
Q (synonyme de non(P) ou Q) est fausse ???
L'implication recherchée serait donc QP ??
Djex DjexNon c'est vrai qu'expliqué comme ca cela parait évident ...
Donc la si je reflechis de cette manière pour mon exercice l'implication P
Q (synonyme de non(P) ou Q) est fausse ???L'implication recherchée serait donc Q
P ??re : Exercice de logique : Implication Posté le 14-10-09 à 23:49
Posté le 14-10-09 à 23:49Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou
ben oui...
si il existe un élément de E (nommons le "a") qui est en relation avec tous les autres (c'est à dire si Q est vraie)
alors chaque élément de E est en relation avec au moins un autre élément (ne serait-ce que "a") ! donc P l'est aussi.
Prends l'exemple des clé et des serrures d'un immeuble.
S'il existe une clé qui ouvre toutes les serrures (on dit un "passe"), alors chaque serrure peut être ouverte par au moins une clé (le passe)
La réciproque est fausse...
il se peut que chaque serrure puisse être ouverte par au moins une clé (sinon ce n'était pas la peine de mettre une porte !!) mais qu'aucune clé n'ouvre toutes les serrures (un passe n'existe pas)
voilà
MatheuxMatou MatheuxMatouben oui...
si il existe un élément de E (nommons le "a") qui est en relation avec tous les autres (c'est à dire si Q est vraie)
alors chaque élément de E est en relation avec au moins un autre élément (ne serait-ce que "a") ! donc P l'est aussi.
Prends l'exemple des clé et des serrures d'un immeuble.
S'il existe une clé qui ouvre toutes les serrures (on dit un "passe"), alors chaque serrure peut être ouverte par au moins une clé (le passe)
La réciproque est fausse...
il se peut que chaque serrure puisse être ouverte par au moins une clé (sinon ce n'était pas la peine de mettre une porte !!) mais qu'aucune clé n'ouvre toutes les serrures (un passe n'existe pas)
voilà
re : Exercice de logique : Implication Posté le 15-10-09 à 00:00
Posté le 15-10-09 à 00:00Posté par Djex Djex
Merci bien pour ces explications très utiles pour la visualisation du problème posé
juste une petite question subsidiaire vu que dans la suite de ce probleme il est dit de montrer par un contre exemple que l'implication reciproque est fausse !
Dans ce cas le contre exemple doit prendre la forme d'une explication "en francais" ou forcement avec des quantificateurs ??
Djex DjexMerci bien pour ces explications très utiles pour la visualisation du problème posé
juste une petite question subsidiaire vu que dans la suite de ce probleme il est dit de montrer par un contre exemple que l'implication reciproque est fausse !
Dans ce cas le contre exemple doit prendre la forme d'une explication "en francais" ou forcement avec des quantificateurs ??
re : Exercice de logique : Implication Posté le 15-10-09 à 00:02
Posté le 15-10-09 à 00:02Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou
tu ne peux pas prendre mon exemple car ce n'est pas même ensemble E
on attend plutot de toi un exemple de math..
tu vois pas ?
MatheuxMatou MatheuxMatoutu ne peux pas prendre mon exemple car ce n'est pas même ensemble E
on attend plutot de toi un exemple de math..
tu vois pas ?
y=2xre : Exercice de logique : Implication Posté le 15-10-09 à 00:09
Posté le 15-10-09 à 00:09Posté par Djex Djex
Il faudrait dire que :
P Q vrai si non(p) vrai ou Q vrai
non(p) :
x E y E R(x,y) faux
et si on change x par y ca revient a Q donc Q serait faux aussi
L'implication est donc fausse !
C'est correct ou pas ??
Djex DjexIl faudrait dire que :
P
Q vrai si non(p) vrai ou Q vrainon(p) :
x E y E R(x,y) faux et si on change x par y ca revient a Q donc Q serait faux aussi
L'implication est donc fausse !
C'est correct ou pas ??
re : Exercice de logique : Implication Posté le 15-10-09 à 00:33
Posté le 15-10-09 à 00:33Posté par Djex Djex
C'est bon j'vois très bien l'aberration avec ton exemple
Encore merci pour l'aide !
Djex DjexC'est bon j'vois très bien l'aberration avec ton exemple
Encore merci pour l'aide !
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