etude de fonctions

Posté par yumi_77 yumi_77

bonjour
je voudrais un peu d'aide pour mon exercice de mathematiques s'il vous plait .
je vous propose mon problème

soit f la fonction définie sur [0;+[ par:

f(x)= x^3+x+3/(1+x)^2


1) demontrer que f(x)=x^3+3x^2-x-5/(1+x)^3

2) on pose la fonction g definie sur par:

g(x)=x^3+3x^2-x-5

a) determiner le sens de variation de la fonction g, a l'aide de la dérivée

b) montrer que l'equation g(x)=0 possède une solution dans [0;+ [ en donner la valeur decimale arrondie à 0,1 près.

c)en deduire le signe de g(x) sur [0;+ [

3)determiner le sens de variation de la fonction f. (on utilisera la valeur trouvée précedement).

4)tracer la courbe reprensentative de la fonction f dans un repère ortogonal bien choisi.

je voudrais juste que l'on me guide s'il vous plait ...

merci d'avance

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour  Yumi .   Tu as fait quoi déjà dans ce problème ?...Il faudrait montrer ce que tu a déjà fait, pour qu'on puisse te guider ...

As-tu vérifié  qu'en multipliant le numérateur de la 1ère expression de f(x), on retrouve le numérateur de la seconde (expression) ?...

Posté par babar77 babar77

salut moi aussi j'ai cet exo à faire et j'y arrive pas.
Je sais que f'(x) = f(x).
Je part de f(x) et j'utilise la formule (u/v)'= (u'v-uv')/v^2 pour trouver la dérivé.
mais à la toute fin je n'arrive pas au bon résultat.....
que faire!!

Posté par jacqlouis jacqlouis

    On va commencer par vérifier attentivement les données ci-dessus, et préciser les 2 écritures de  f(x) , en mettant des PAREBTHESES où il en faut .

Posté par babar77 babar77

la dérivé de x^3+x+3 c'est 3x^2+1,
la dérivé de (1+x)^2 c'est 2(1+x)X2

donc si on applique la formule de dérivé u/v cela donne

    ( (3x^2+1) X ((1+x)^2) ) X ( (x^3+x+3) X (2(1+x)X2) )

le tout / par ( (1+x)^2 )^2


en simplifiant on se retrouve avec (1+x)^3 en numérateur,

on trouve donc ( (3x^2+1)X1 ) - ( (x^3+x+3) X (2(1+x)X2) )  /   ( (1+x)^3 )

c'est à partir de la que je bloque... il y aura forcément plusieurs x vus qu'ils sont tous du même côté, alors que le résulta est juste x.....
ai je fait une faute avant??

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Je ne comprends rien à ces formules .
Mais je voudrais savoir auparavant quelle est l'écriture de f(x) (1ère formule) . Est-ce celle-ci :
        ( x^3  + x  +  3 ) / ( x + 1)²    ?....
Réponds moi oui ou non...

Posté par yumi_77 yumi_77

bonjour,
desoler de ne pas avoir posté mes reponses plutot je devais faire(une explication de philosophie )
pour la premiere question je voulais prendre cette formule

u/v = (u'v-v'u)/v²

f(x)= x^3+x+3/(1+x)^2
F(x)=2x²+x+3-x^3/(1+x)^4  

je ne me suis pas trompé ?
merci de me consacrer votre temps

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour Yumi .  Eh  si, tu t'es trompé .  Il faut revoir ton calcul de dérivée ...

Du reste , c'est comme Babar. L'un et l'autre, vous utilisez des formules sans les comprendre !...
    Et je vous signale, enfin, que l'énoncé est faux :
au paragraphe  1) démontrer que ... il s'agit de   f '(x)  

Posté par jacqlouis jacqlouis

    en fait, il faut lire :...  l'une et l'autre, vous vous êtes trompées ...

Posté par yumi_77 yumi_77

je crois avoir trouvée mon ereure je n'ai pas multiplier j'ai additioner !

u/v = (u'v-v'u)/v²

f(x)= x^3+x+3/(1+x)^2
f'(x)=(2x²)x(x+3)-((1)x(x+3))/(1+x)^4
f'(x)=(2x^3+6x²-x+3)/(1+x)^4
f'(x)=x(2x²+6-1+3)/(1+x)^4
f'(x)=x(2x²+8)/(1+x)^4

?
dsl j'essaye de faire de mon mieu j'espere ne pas vous faire prendre trop de temps merci encore

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pour cette fonction  (vous ne m'avez toujours pas dit si c'était la bonne fonction !...), on a :
    u = x^3  + x + 3     u' = 3x² + 1
    v = (x + 1)²         v' = 2*(x+1)

Ce qui donne :
au numérateur :  (3x²+1)*(x+1)² -  (x^3 +x +3)*2*(x+1)
             =    [( 3x^3 + 3x² + x + 1) - 2x^3 - 2x -6 ]*(x+1)
             =    ( x^3 + 3x² - x - 5 )*(x+1)
au dénominateur:      (x+1)^4
    soit :
        f '(x)  =  ( x^3 + 3x² - x - 5) / (x+1)^4

Posté par J-P J-P

S'il s'agit de f(x)= (x^3+x+3)/(1+x)²
Df: ]-oo ; -1[ U ]-1 ; +oo[


f '(x) = ((3x²+1)(1+x)²-2(1+x)(x³+x+3))/(1+x)^4

f '(x) = ((3x²+1)(1+x)-2(x³+x+3))/(1+x)³

f '(x) = (3x²+1+3x³+x-2x³-2x-6)/(1+x)³

f '(x) = (x³+3x²-x-5)/(1+x)³
-----
Sauf distraction.

Posté par babar77 babar77


je pense que yumi a du faire une faute de frappe:
il fallait montrer que la dérivé de f(x)=x^3+x+3 / (1+x)^2
était f'(x)= 3x^2+x^3-x-5 / (1+x)^3

je l'ai trouvée aujourd'hui mais JP l'a dit avant. il faut prendre (1+x) en facteur puis simplifier numérateur et dénominateur.

c'est dommage je l'avais aussi trouvé!! je voulais le poster pour montrer que j'avais compris toute seule ma faute!!! =D

J'ai une question.... en continuant l'exercice, ils demandent d'indiquer le sens de variation.... faut-il faire un tableau de variation???

merci beaucoup de votre aide!!!! =D

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tout-à-fait ... Tu fais un tableau avec  les valeurs de x , puis le signe de la dérivée, puis le sens de variation de la fonction .

Si tu avais trouvé, c'est bien , cela prouve (ce n'est pas toujours le cas) que tu suis bien, et que tu fais attention ... C'est le principal !

Posté par Rydberg Rydberg

2)a) la fonction g est dérivable sur {0;+inf] comme fontion polunome
g'(x)= 3x2+6x-1

Signe Delta=48
x1=-2.155 et x2=0.155

g(x) décroisant sur [0;x2]
g(x) croissant sur [2;+inf[

avec g(0)=-5 et g(x2)( 0

b) on calcule g(1)=-2 et g(2)=13
la ,fonction g est continue et strictement monotone croissante de [;2]dans [2;13]tient a [2;13] 0 appartient a [2;13] d'après le théorème des valeurs intermédiaire il existe un unique alpha appartenent a [1;2] tel que g(alpha)=0
comme g(1.2)inf a 0 et g(1.3)sup a 0

alpha=1.2 a 10-1 près

Voila j'espère que ca t'aidera pour la question 2/

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir ...  Plus de deux après, je doute que le dénommé Babar soit toujours intéressé par ce corrigé ! ! !

    Merci quand même .