Enigmo 139 : Promenade nocturne

Posté par jamo jamo

Bonjour,

(désolé pour le retard de 24 heures ...)

cette nuit, j'avais un peu de mal à dormir, alors j'ai décidé d'aller faire une petite marche, afin de réfléchir aux prochaines énigmes à rédiger !

Et en revenant chez moi, j'ai eu un choc en regardant l'heure sur ma grande horloge. En effet, pendant un instant, j'ai cru ne jamais être parti, car l'heure indiquée était exactement la même qu'à mon départ !
J'en vois déjà qui pensent que mon horloge ne fonctionne plus, mais l'explication est bien plus extraordinaire : entre les moments de départ et d'arrivée, les aiguilles des heures et des minutes avaient pris exactement la place l'une de l'autre, ce qui explique ma confusion.

Je ne sais plus exactement à quelle heure je suis parti, mais c'était entre 3H et 4H du matin. De même, je me souviens d'être revenu entre 6H et 7H du matin.

Question : Quelle est la durée de ma promenade ?
Je veux la réponse en heures, minutes et secondes, avec une précision à la seconde.

Remarque : on considère que les aiguilles se déplacent de manière continue, et non pas par accoups (Jamo possède une horloge de grande marque !).

Bonne recherche !

P.S. : grâce à la photo, vous remarquerez que chez jamo, c'est plutôt cossu, non ?

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour Jamo...

Ta pendule retarde d'une journée ?

Pas grave

Je pense que la réponse à ton problème est 36/13 heures

ce qui donne, arrondi à la seconde : 2 heures 46 minutes 9 secondes

cordialement

MM

Posté par torio torio

3 heures  16 minutes et 21,8 sec donc


3 heures 16 minutes et 22 sec

A+
Torio

Posté par evariste evariste

2h 46 m 9s

Posté par daxtero daxtero

2 heures 46 minutes et 9 secondes

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

si x et y représente resp. les secondes après 3h et 6h, on doit avoir x=270000/143 et y=151200/143,
soit une heure de départ de 3h31min28s11" et une heure de retour de 6h17min37s34",
ce qui devrait faire une durée de promenade de 2h46min9s _{(sauf erreur)}.

Merci pour l'Enigmo _{(pas très à l'heure elle...! )}

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je trouve une durée de 3h 13mn et 51 s à la seconde près.

Posté par dpi dpi

je dirai
parti  à 3 h 31 min 28 s et
revenu à 6 h 17 min 36 s

Posté par LeDino LeDino

Bonjour,

La durée de la promenade est de 2 heures, 46 minutes et 09 secondes.

Merci pour l'énigme.

Posté par caylus caylus

Bonjour Jamo,

2h 46 min 9 sec est la durée de la promenade par défaut.
Merci pour l'énigme.

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

durée de la promenade = 2 heures 46 minutes 9 secondes

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonne matinée Jamo !
Ta promenade a duré 2 heures 46 minutes 9 secondes.
La petite aiguille a parcouru a degrés et la grande 1080-a = 12 a degrés.
a = 1080/13.
La petite aiguille a avancé pendant 36h/13.
36h/13  = 2h + 10h/13
10h/13 = 600min/13 = 46min + 2min/13
2min/13 = 120s/13 = 9s

Posté par Rudi Rudi

Bonjour

========== Réponse proposée ===========

9969 s

========== Méthode employée ===========

Je raisonne en angles (radians) avec l'origine à minuit; j'appelle m1 et h1 les positions angulaires des minutes et heures de l'instant de départ, m2 et h2 pour le retour.

m1 = 12h1-3(2pi)
m2 = 12h2-6(2pi)

et je dis alors, puisque ce sont des angles, que m1=h2 et m2=h1

m2= 12h2-12pi = 12m1-12pi = 12(12h1-6pi)-12pi = 144h1-84pi =144m2-84pi soit m2=84pi/143 = (42/143).2pi

de la même façon, on obtient m1 = (75/143).2pi

Comme 2pi correspondent à une heure, l'heure de départ est 3h plus (75/143) d'heure, et l'heure d'arrivée est 6h plus (42/143) d'heure

La durée de la balade est la différence = 6h plus (42/143).3600 - (3h plus (75/143).3600) = 3h -(75-42)h/143 = (3-3/13)heure = 36/13 d'heure = 9969,23 secondes

Rudy

======= Une des promenades nocturnes de Victor Hugo =========

Que vois-je ? quelles sont ces ruines antiques,
Ces vieux créneaux, ces vastes tours,
Et ces vitraux brisés, et ces porches gothiques,
Et ces murs dont la lune argente les contours?
Sous ces remparts détruits, sous ces sombres portiques,
L'aquilon en sifflant s'engouffre avec fureur,
Et l'orfraie, aux chants prophétiques.
Trouble de ces donjons la Ténébreuse horreur.

Posté par jimss jimss

Bonsoir,
Je propose 2 h 46 min 9 s.

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Je pense que la durée de ta promenade était de 2 heures 46 minutes et 9 secondes.

Si l'écart angulaire initial des aiguilles était égal à (en nombre de tours) et la durée de la promenade T, alors la petite aiguille a parcouru à la vitesse angulaire de 1 tour en 12 heures, donc = T/12
Pendant le même temps, la grande aiguille a parcouru 3 tours - à la vitesse angulaire de 1 tour par heure, donc 3 - = 3 - T/12 = T

D'où T = 36/13

Félicitations encore pour la qualité de tes énigmes

Posté par ptitjean ptitjean

bonjour à tous,

Je trouve une durée de 2 h 46 min 9 s
Belle promenade Jamo !
Départ à 3h 31' 28", arrivée à 6h 17' 37"

Merci
Ptitjean

Posté par alfred15 alfred15

Bonjour,

je dirais que la durée de la promenade était de :

2 heures 46 minutes et 9 secondes (2h 46' 09")


Merci

Posté par gloubi gloubi

Bonjour jamo,

Un doute plane sur ton énoncé.    

Tel qu'il est, la réponse est: problème impossible.

En effet, tu est parti entre 3h30 et 3h35 pour revenir entre 6h15 et 6h20.

A 3h 31mn 40s l'aiguille des minutes occupe la même position que l'aiguille des heures à 6h 20mn,
mais à 3h 31mn 40s l'aiguille des heures n'est pas au même endroit que l'aiguille des minutes à 6h 20mn.

De même:
A 3h 30mn l'aiguille des heures occupe la même position que l'aiguille des minutes à 6h 17mn 30s,
mais à 3h 30mn l'aiguille des minutes n'est pas au même endroit que l'aiguille des heures à 6h 17mn 30s.

Ou alors j'ai rien compris, comme d'hab.  

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

Ma réponse : 2h 46min 9s
Non demandé : Jamo est parti à 3h 31min 11s et rentré à 6h 17min 37s

Démonstration :
Dans ma démonstration, l'heure est donnée en heure "décimale" : par exemple, 3h15 est écrit 3,25 h.

Pour une heure t entre 0h et 12h :
- la position (angulaire à partir de minuit) de l'aiguille des heures est donnée par la relation
- la position de l'aiguille des minutes est donnée par la relation :

Jamo part entre 3h et 4h, on va noter l'heure de départ tD=3+x (avec x entre 0 et 1). Alors :
et

Jamo entre entre 6h et 7h, on va noter l'heure d'arrivée tA=6+y (avec y entre 0 et 1). Alors :
et

Le problème se résume alors à résoudre le système :
et

La résolution de ce système mène à et

Alors :
ce qui correspond à 2h 46min 9s en arrondissant à la seconde inférieure.

Posté par yannB yannB

Bonjour,

je propose 2h 46mn 9s

Soient x et y les positions relatives des aiguilles respectivement entre les poitions 3 et 4 et 6 et 7, 0<=x<=1 et 0<=y<=1

Au départ, il est 3h + 30+5y minutes, et le mouvement des aiguilles étant continu la position de l'aiguille des heures correspond à 60x minutes --> 60x = 30+5y

Au retour, il est 6h + 15 + 5x minutes, et la position de l'aiguille des heures correspond à 60y minutes
--> 60y = 15+5x

La résolution amène les solutions x=375/715 (ce qui rappporté à une tranche de 5 minutes représente 2 minutes et 37 secondes) et y=210/715 (soit  1 mn 28 s)

L'heure de départ est donc 3h31mn28s et l'heure de retour 6h17mn37s

Posté par 13or 13or

2h 46' 09"
Merci jamo pour l'énigmo

Posté par yumi_77 yumi_77

je pense qu'il s'est ecoulé 0h0min60s

Posté par fabrice fabrice

Bonjour

réponse: 2h 46min 09s

----------------------------------

Si considère la durée "12H" ou "12*60 minutes" indiquée par l'horloge comme un segment, on détermine les points X1 - localisation de l'aiguille des heures de départ - et Y1 - localisation de l'aiguille des minutes sur ce segment partant de 0h00. Idem pour X2 et Y2 pour le retour.

H est le chiffre des heures et M le chiffres des minutes, on cherche à exprimer X1 et Y1 en fonction de cet horaire :
X1 = H1/12 + M1/(12*60)
Y1 = M1/60
de même
X2 = H2/12 + M2/(12*60)
Y2 = M2/60

Comme les aiguilles sont "interverties", on a :
X1 = Y2 et X2 = Y1
D'ou vient :
H1/12 + M1/720 = M2/60
H2/12 + M2/720 = M1/60

On connait H1 = 3 et H2 = 6, on arrive à :
30+ M2/12 = M1
15 + M1/12  = M2
Par substitution, on arrive à :
M1 = 31.4685
M2 = 17.6223

Donc X1 = 3h31min28s
     X2 = 6h17min37s

Différence : 2h46min09s

Fabrice

Posté par sclormu sclormu

Salut
j'ai vraiment la flemme de rédiger la solution, qui consiste juste à faire des calculs.

Enfin tu es parti à 3 heures 31 minutes 28secondes 11 centièmes et un reliquat de 27/14300 centièmes.
Tu es revenu à 6 heures 17 minutes 37 secondes 34 centièmes et un reliquat de 19/7150 centièmes.

Bravo pour ton intérieur, c'est très vieille France, ça pourrait être chez VGA.

Posté par sclormu sclormu

Euhh excusez moi mon message ne m'apparait pas masqué. Admin, pouvez-vous le faire ? Merci.

Posté par dhalte dhalte

Bonjour

2 heures 46 minutes 9 secondes

Si est l'heure pleine de départ (ici )
Si est l'heure pleine de retour (ici )

soit a l'angle (exprimé en heures), de l'aiguille des heures et b l'angle de l'aiguille des minutes, soit h l'heure pleine : h est la partie entière de a
alors b=12*(a-h)

au départ, on a
au retour, on a

Et la condition rencontrée est : ,

De ces quatre équations, on déduit



On remarque que le temps écoulé ne dépend que de l'écart en l'heure pleine de départ et l'heure pleine de retour.

Application numérique

Posté par Headless Headless

salut.
ta balade a durer 2h45min et 00s

ps: si on stresse autant quand on est prof, je vait peut etre revoir mon avenir

Posté par soudidou148 soudidou148

c'est just ke ta fait 8h et 15mn 00s

Posté par Maher_91 Maher_91

bonjour,
pour l'avancement de l'aiguille des heures d'une seconde  l'aiguille des secondes avance de 12secondes.
à l'heure du départ l'aiguille des heures était en 3+ et celle des minutes en .

(300*3)+x=[12x-(300*6)]*12
d'ou x=157.34 s
alors l'heure du départ était : 3h;31mn;46s
et celle du retour était : 6h;17mn;62s

cela fait 2heures;46mn;16s

Posté par AnNiM4L AnNiM4L

Bonjour. Ma solution : 2 heures 46 minutes et 9 secondes

Posté par Labo Labo

bonjour jamo,
approximation :durée de la promenade 2 heures 46 minutes et 1 seconde
valeur exacte

Posté par Atea Atea

Bonjour,

La promenade a duré 2h 46min 09s environ.

Posté par mel13200 mel13200

je ne suis pas sure de moi mais je dirais que le départ a été a 3heure30 et le retour a 6h15

Posté par Benwat Benwat

On apelles :
  P_d la position de la petite aiguille à l'heure de votre départ,
  G_d la position de la grande aiguille à l'heure de votre départ,
  P_r la position de la petite aiguille à l'heure de votre retour,
  G_r la position de la grande aiguille à l'heure de votre retour, sur une échelle de 0 (inclus) à 12 (non inclus).


Sur une horloge comme la votre, la position des aiguilles suit les relations suivantes :
  à HhM (H [0;11] un nombre entier d'heures, M [0;60[ un nombre de minutes)
     G = M/5
     P = H + M/60 = H + G/12

Exemple : 2h15   P = 2 + 15/60 = 2.25   G = 15/5 = 3

On sait que P_d = G_r   et   P_r = G_d.

On sait que vous êtes parti entre 3h et 4h.
Donc :
3 P_d 4
3 G_r 4

et
6 P_r 7

D'après la formule vu précédement :
P_r = H + G_r/12


Donc :
6 + 3/12 P_r 6 + 4/12
6 + 3/12 G_d 6 + 4/12

D'après la formule vu précédement :
P_d = H + G_d/12


Donc :
3 + 6/12 + 3/144 P_d 3 + 6/12 + 4/144

On vas pouvoir refaire de même plusieurs fois et obtenir un encadrement de plus en plus restraint.

On généralise ce processus :

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

La durée de la promenade est de 2h 46mn 9s .
Départ 3h 31mn 28s.
Retour 6h 17mn 37s.

Posté par Rumbafan Rumbafan

2 h 46 min 9 s

(départ à 3 h 31 min 28 s    retour à 6 h 17 min 37 sec)

Posté par yoyodada yoyodada

Bonjour jamo,

je dirais 2 heures, 46 minutes et 9 secondes , en espérant que ce soit juste

Posté par thedoctor thedoctor

Bonjour,

je pense que la durée de la promenade est de 2h 47mn 30 s

Pour moi il est parti à 3h30

ce qui en inverssant les aiguilles donne 6h17 et 30s

salut

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
je propose 2h 46min 9sec.

Posté par typhlo typhlo

Bonsoir jamo!

La réponse : il est parti 6 heures, 17 minutes et 30 secondes .

Je justifie après

Posté par typhlo typhlo

Justification:

*"autre sens"= quand les aiguilles prennent exactement la même place l'une de l'autre.
J'ai pris une montre et ai un peu bidouillé..
J'ai remarqué que quand il était 3h, dans l'autre sens ça donnait 12h.Et que lorsque la grande aiguille parcourait une heure, la petite en faisait 5min.
Ce n'est qu'à partir de 3h30 que l'on entrait dans les conditions des heures de départ et d'arrivée. Car la grande aiguille était sur le 6 et dans "l'autre sens" ça donnait 6h. Or de 3h à 3h30, la grande aiguille avait parcouru 30minutes donc la petite avait parcouru 2min30. ( voir ma deuxième observation).
Donc, quand il était 3h30, dans "l'autre sens" ça donnait 6h17min30s.

Ce sont ces heures de départ et d'arrivée que j'ai retenues, pas besoin d'en chercher d'autre étant donné que vous nous demandez le temps de la balade, or celle-ci ne varie pas.

Donc en calculant 6h17min30s - 3h30, j'ai trouvé un temps de promenade nocturne de 2h47min30s.

Je sais que ma justification est dure à comprendre cependant, je n'arrive pas à mieux justifier.
Bonne soirée

Posté par typhlo typhlo

Oh non ! j'étais tellement pressé de répondre que j'ai pris la réponse de l'heure d'arrivée sur mon brouillon !! je me maudis ! bouh c'était 2h47min30s

Posté par shboul shboul

Salut
je dirai que la promenade a duré 2h46'17''
merci...

Posté par shboul shboul

mince... je me suis planté de ligne... c'était 2h46'9''
tant pis, je ferai plus gaffe dans mes brouillons la prochaine fois...

Posté par Djinn Djinn

Tu es parti à 3h 31min 28s et tu es revenu à 6h 17min 37s soit une ballade de 2h 46min 9s.

Posté par Benwat Benwat

Suite...


On généralise ce processus :

Pour toute encadrement
            h             P_d             h'
                                                    
On peut aboutir à un nouvelle encardement plus précis
3 + 6/12 + h/144 P_d 3 + 6/12 + h'/144


On peut créer une suite :
H_n+1 = 3 + 6/12 + H_n/144
H_n+1 =   42/12   + H_n/144

On calcul la limite appelé H_L

H_L = 42/12 + H_L/144
H_L = 504/143
504/144 P_d 504/144
P_d = 504/144
P_r = 6 + P_d/12
P_r = 900/143


La petite aiguille ne se contente pas de donner l'heure, mais elle donne aussi elle donne aussi les minutes.
Les heures sont la partie entière de P, et les minutes 60fois la partie décimal de P.

On effectue d'abord P_r-P_d = 396/143 = 2h 46min 9s.

Votre trajet a donc durer 2h 46min 9s.

Posté par zouina zouina


bonjour,

depart 15h30 retour 18h30

suis je sur a bonne voix ?
merci

Posté par Ugreno Ugreno

Bonjour,

La durée de la promenade est d'environ 2h 46' 9'' (à la seconde près).

Départ à environ 3h 31' 28''.
Retour à environ 6h 17' 37''.

Posté par Albertus Albertus

Bonjour,
Par exemple 3h30 et 6h15
durée de la promenade 2h45.

Posté par Pititsimon Pititsimon

Heure de départ : 3h31min24s
Heure d'arrivée : 6h17min42s