Preuve 2 corecte ? Nombres réels.

Posté par dydy13 dydy13

Bonsoir à tous

Pouvez vous me dire si ma preuve est correcte ?

Montrer que a, b appartenant à +, a = b a² = b².
En déduire une preuve de [ x, y , |xy| = |x| |y|.

a² = b² => a²-b² = 0 => (a-b)(a+b) = 0.
Comme a et b sont positifs, a + b est aussi positif et on
en déduit que a - b l'est aussi.

En fait je suis totalement bloquée...merci pour votre aide

Dydy

Posté par critou critou

Bonsoir,

M'a l'air bien compliqué ton histoire
a² = b² <=> a = √(b²) ou a = -√(b²) <=> a=b (puisque b est positif, √(b²)=b) ou a=-b <=> a=b (a et b ont le même signe).

Posté par critou critou

Pour le deuxième morceau, une valeur absolue est toujours positive, tu peux donc appliquer la première question à a=|xy| et b=|x||y|.

Posté par dydy13 dydy13

Ah oui ok merci pour la première partie j'ai cherché compliqué en effet, c'était tout "bête" ! ^^

Donc pour la deuxième partie, si a = |xy| et b = |x| |y| alors comme a = b on a que |xy| = |x| |y|, c'est tout ?
Je veux dire c'est bien démontré comme ceci ou bien il y a aussi une histoire avec les a² et b² vu que l'on demande de démontrer ça en première partie...

Merci pour ton aide

Posté par critou critou


euh, ce que tu as écrit ça veut dire "comme a=b on a que a=b"
Tu veux montrer que a=b (avec a=|xy| et b=|x||y|) ; calcule a² et b², tu vas trouver a²=b², donc tu auras que a=b.

Posté par dydy13 dydy13

ah ok donc c'est :

si a = |xy| et b = |x||y|
alors a² = (|xy|)² = x²y² et b² = (|x||y|)² = x²y².
donc a²=b² => a=b => |xy| = |x||y|.

C'est ok cette fois ?

Dydy

Posté par critou critou

Cette fois c'est bon , mentionne tout de même quelque part que a et b sont positifs, sinon on ne pourrait pas appliquer le résultat précédent.

Posté par dydy13 dydy13

ok merci beaucoup !

Dydy

Posté par critou critou

De rien

Posté par critou critou

Ah oui je m'étais dit aussi, on peut très bien faire comme tu avais commencé pour le début, c'est même plus simple encore :

a² = b²  
ssi a²-b²=0  
ssi  (a-b)(a+b)=0  
ssi a=b ou a=-b  
ssi a=b puisque a et b sont du même signe.

Posté par dydy13 dydy13

okok merci beaucoup !! Bonne journée

Dydy