Nombre de point invariant par bijection

Posté par Verk Verk

Bonjour,

Voilà j'ai un gros problème pour résoudre mon exercice, je n'arrive pas à interpréter correctement ce qu'on me demande.

Énoncé:
Soit n un entier non nul, E un ensemble fini à n élément et S_E l'ensemble des permutations de E. Etant donnée f: EE, on dit que x (élément de E) est un point fixe de f si f(x)=x. Pour k {0,...n}, on note I_n^k le nombre de permutation de E ayant exactement k point fixes. On convient que I₀⁰=1


Pourriez vous m'aider à interpréter ce que veut dire ce I_n^k.

Par exemple ma premiere question est :
calculer I pour k=n, k=n-1 et k=n-2.

Mon interprétation:

pour calculer I_n^k on choisit k point fixe parmis n (c'est donc une combinaison) puis on multipli par le nombre de permutation de point non fixe soit par (n-k)!

Merci de m'aider

Posté par sclormu sclormu

Salut,
ton approche est bonne. Le seul problème est qu'une fois les points fixes choisis la permutation sur la partie restante ne doit pas avoir de points fixes.

Posté par Verk Verk

Merci beaucoup je vais essayer d' intégrer cette information a mon raisonnement