Distributivité avec des chiffres négatifs.

Posté par Gachman Gachman

Le X signifie multiplier.
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J'ai deux autres problèmes et je m'en sorts plus.
Le 1er:
Le concours Adomath comporte 20 questions. Une réponse juste rapporte 5 points, une fausse vaut - 3 points tandis que l'absence de réponse vaut - 2 points.
a/ Quel est le score maximal que l'on peut obtenir.? Pour moi 20 questions x 5 points = 60 points.
b/ Quel est le score minimal que l'on peut obtenir.? Pour moi, 20 questions x - 3 points de réponses fausses = - 60 points.
C/ Peut on obtenir un score nul.? Justifier votre réponse. Pour moi score nul = 0 mais je ne sais pas comment le prouver pour arriver à 0...!!!
--------------
Le 2 ème:

*** exercice effacé mais présent là :

*** message déplacé ***

Posté par Laura-02 Laura-02

Alors alors.
a/ Le score maximal, ça veut dire qu'on a tout juste, donc 20 questions justes qui valent chacune 5 points.
Donc score maximal = 20(questions)*5(points) = 100 points.
Tu avais du faire une erreur de calcul je pense.

b/ Pour le score minimal, c'est bon.

c/ Je suis en train de chercher une méthode simple, dès que je l'ai je te préviens.

Posté par Gachman Gachman

Si par hasard tu trouves c'est avec plaisir car pour le moment, je n'ai aucune réponse pour le C/
Merci d'avance.

Posté par Gachman Gachman

Voici, la réponse de laje,

6 / 2 / 12 = 20 questions

6 * 5 = 30
2 * -3 = -6
12 * -2 = -24
30 + (-6) + (-24) = 0
------------

Voilà pour ton info et encore merci de ton aide.

Posté par Gachman Gachman

Le concours Adomath comporte 20 questions. Une réponse juste rapporte 5 points, une fausse vaut - 3 points tandis que l'absence de réponse vaut - 2 points.
a/ Quel est le score maximal que l'on peut obtenir.? Pour moi 20 questions * 5 points = 100 points.
b/ Quel est le score minimal que l'on peut obtenir.? Pour moi, 20 questions *  - 3 points de réponses fausses = - 60 points.
C/ Peut on obtenir un score nul.? Justifier votre réponse.
-------La réponse C/--------
6 questions à 5 points = 30 points
2 questions à - 3 points = - 6 points
12 questions à -2 point = - 24 points.
30 - 24 - 6 points = 0 pour 20 questions comme prévu dans l'énoncé.
Qu'elle est la technique de mathématique pour trouver le bon nombre de question en fonction des points.?
Merci de vos réponse.

*** message déplacé ***

Posté par typhlo typhlo

Bonsoir,
Je dirais un système avec 3 inconnues.

*** message déplacé ***

Posté par Gachman Gachman

C'est à dire.?
Je suis très novice en mathématique, merci.

*** message déplacé ***

Posté par typhlo typhlo

ou plutôt une équation,

on note x le nombre de questions à 5 points.
on note y le nombre de questions à -3 points.
on note z le nombre de question à -2 points.

Et comme tu veux que ce soit égal à zéro ça donne l'équation:

x fois 5 points +y fois -3 points + z fois -2 points= 0

*** message déplacé ***

Posté par Gachman Gachman

Et comment ensuite tu calcules le tout.?
Merci, car je ne sais pas faire.

*** message déplacé ***

Posté par laurha laurha

Bonsoir

Le score maximal se présente lorsque toutes les réponses sont justes

20 x 5 = 100  

donc le score maximal est 100 points


Le score minimal se présente lorsque toutes les réponses sont fausses

20 x (-3) = (-60)

donc le score minimal est -60 points


Pour le score nul, les 2 seules solutions sont :

6 réponses justes, 2 réponses fausses et 12 absences de réponse

6 x 5 + 2 x (-3) + 12 x (-2) = 0


7 réponses justes, 9 réponses fausses et 4 absences de réponse

7 x 5 + 9 x (-3) + 4 x (-2) = 0

A+

*** message déplacé ***

Posté par Gachman Gachman

Ok, mais justement, comment fais tu pour trouver ces 2 solutions.?
Comment procèdes tu et comment calcules tu pour les avoir.
Merci de ta réponse.

*** message déplacé ***

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonsoir,

  5x-3y-2z = 0
  x+y+z = 20

un système à 3 inconnues et 2 équations
il manque une équation ...
un peu compliqué pour une 4ème

je vais faire une autre méthode

en remarquant que 5-3-2 = 0
une note bonne est annulée par une réponse fausse et une absence de réponse
pour un total de 18 on aurait 6 fois (une réponse bonne+une réponse fausse+une absence de réponse)
  x=6  y=6  z=6

il manque 2 pour faire 20 toujours pour un total de zéro
soit y=6+a et z=6+b

on a:
  a+b=2 et -3a-2b=0
  3a+3b=6 et 3a+2b=0
  3a = 6-3b = -2b b=6 et a=-4

réponse:
  x=6  y=6-4=2  z=6+6=12

*** message déplacé ***

Posté par Gachman Gachman

Pour Daniel 62.

hélas c'est bien une question qui est demandée pour mon fils en 4 ème...

J'ai du ma à tout saisir. Comment fais tu pour avoir un total de "18".?

Merci

*** message déplacé ***

Posté par Daniel62 Daniel62

je me suis approché le plus possible de 20

quand x=y=z=0 le nombre de points est toujours égal à zéro

si x=y=z=6 x+y+z=18
si x=y=z=7 x+y+z=21

c'est pas très rigoureux mais ça permet d'éliminer x

*** message déplacé ***

Posté par Daniel62 Daniel62

je corrige:il n'y a pas =0

quand x=y=z le nombre de points est toujours égal à zéro

si je prends x=y=z=5 j'ai (x+y+z)=15
  il reste 5 réponses
  il faudrait que
    a+b=5  et 3a=-2b
    3(5-b)=-2b
    15-3b=-2b b=15 et a=-10

    x=5 y=-5 z=20
    impossible d'avoir des nombres négatifs

*** message déplacé ***

Posté par Gachman Gachman

D'accord je comprends mieux.
Mon fils étant en 4 ème et qu'il n'a pas vu encore les équations, comment peut il faire pour justifier sa réponse sans l'expliquer par des équations.?
Merci

*** message déplacé ***

Posté par Gachman Gachman

Le concours Adomath comporte 20 questions. Une réponse juste rapporte 5 points, une fausse vaut - 3 points tandis que l'absence de réponse vaut - 2 points.
a/ Quel est le score maximal que l'on peut obtenir.? Pour moi 20 questions * 5 points = 100 points.
b/ Quel est le score minimal que l'on peut obtenir.? Pour moi, 20 questions *  - 3 points de réponses fausses = - 60 points.
C/ Peut on obtenir un score nul.? Justifier votre réponse.
-----------
Mon fils n'ayant pas encore appris a faire des équations, comment peut on expliquer la réponse C/ avec des mots simples.
Nous savons qu'on peut obtenir un score nul = 0 mais en faisant un système d'équation avec des inconnus.
On cherche une solution adaptée à son niveau et sa connaissance actuelle.
Merci pour vos réponse.

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Posté par Louisa59 Louisa59

Bonjour à vous aussi

Déjà vu hier et expliqué par Daniel62 entr'autres



*** message déplacé ***

Posté par Louisa59 Louisa59

Le concours Adomath comporte 20 questions. Une réponse juste rapporte 5 points. Une réponse fausse vaut -3 points. L'absence de réponse vaut -2 points

1)

a)     Le score maximal est de 100 points : 5 points × 20 réponses.

b)    Le score minimal est de -60 points : -3 points × 20 réponses.

c)     On peut obtenir un score nul, par exemple avec 6  bonnes réponses, 2 réponses fausses et 12 questions non répondues, on obtient :

6 × 5 + 2 × ( -3) + 12 × ( -2 ) = 30 - 6 - 24 = 0

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Posté par Gachman Gachman

Bonjour, désolé pour mon bonjour mais j'ai fait un copier papier de hier....
Le problème est qu'il ne sait pas fait faire d'équation.
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c) On peut obtenir un score nul, par exemple avec 6  bonnes réponses, 2 réponses fausses et 12 questions non répondues, on obtient :

6 × 5 + 2 × ( -3) + 12 × ( -2 ) = 30 - 6 - 24 = 0
------------
Ok, mais comment trouver ou expliquer le nombre de question qui va être = 0
C'est un peu dur dur d'expliquer cela sans équation ou au hasard.
Merci et encore désolé pour mon manque de bonjour.

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Posté par Laje Laje

Si on a une mini solution
mais pas pour toi ...
x + y + z = 20
5x - 3y - 2z = 0
on élimine les " z "
il reste :
7x - y = 40
et 6 convient très bien ...
(7 * 6) - 2 = 40

on a donc :
6 questions à 5 points
et :
2 questions à -3 points

et la suite : 20 - (6 + 2) = 12 questions à - 2 points .

Mais on devrait avoir une solution
plus mathématique que ça ...
mais je ne vois pas .

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Posté par Louisa59 Louisa59

Coucou Laje

Problème assez difficile quand même à expliquer, en 4ème on voit les équations à une inconnue



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Posté par Louisa59 Louisa59

J'ai piqué ça sur le net, mais je ne sais pas l'expliquer :

7 bonnes réponse = 35 pts
9 mauvaise réponse = -27 pts
et 4 réponse nul = -8 pts
-27-8 = -35

et 35-35 = 0

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Posté par Laje Laje

Coucou Louisa
bonjour , en effet ce n'est pas facile.
Tu as trouvé une autre solution , c'est bien .

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Posté par Gachman Gachman

Merci pour vos réponses.

Mon fils n'a pas encore vu l'équation a une inconnue. Il existe deux réponses pour arriver à zéro dont celle de lièvre59.
Le gros problème c'est de l'expliquer effectivement sans parler d'équation.
Ma femme a trouvé une solution provisoire en faisant un tableau avec 3 colonnes et en expliquant à mon fils comment procéder. Cependant, je ne sais pas si cela suffira pour justifier sa réponse.
Je suis peut être novice en mathématique mais je trouve que pour un 4 ème c'est très dur d'expliquer ce résultat sans équation.
Si vous avez une réponse plus simple pour un élève de 4 ème, c'est avec plaisir que je la prendrais.
J'attends aussi avec impatience le corrigé de cet exercice et de voir la prof de math pour expliquer la difficulté de cet exercice pour justifier cette réponse.
Merci encore.  

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Posté par Louisa59 Louisa59

De rien pour ma part

Mais c'est vrai que même moi en 3ème, l'expliquer autrement je ne vois pas

Bon courage

Louisa



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Posté par Laje Laje

Les explications pourraient être :
en grande partie , le raisonnement tient
sur la bonne note = 5 points
on pose :
A = 5
B = -3
C = -2
en regardant , on voit que : A < 8
car si on prenait A = 8 :
8 * 5 = 40 points
il faut que 12 autres réponses = -40
or , si on prend 12 * -3 = - 36

Et maintenant on voit que : A > 5
car si on prenait A = 5 :
5 * 5 = 25 points
il faut que 15 autres réponses = -25
or ,  si on prend 15 * -2 = -30

Il ne resterait  plus qu'à chercher avec :
A = 6
et :
A = 7

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Posté par Louisa59 Louisa59

Courage, courage Laje ! Tu vas y arriver, j'en suis sûre et certaine

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Posté par Gachman Gachman

Désolé mais j'ai du mal à suivre le raisonnement, notamment avec A inférieur à 8.
Désolé de ne pas être fort en math mais je n'y comprend plus rien.
Peux tu m'expliquer plus simplement???
Merci

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Posté par Laje Laje

A , ce sont les réponses qui rapportent 5 points

le nombre de réponses A sont < 8
et le nombre de réponses  A sont > 5

ou on dit :

5 < nombre de réponses A < 8

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Posté par Gachman Gachman

Et pourquoi A serait inférieur à 8.? pourquoi n'est il pas inférieur à 10 11 ou 13.?
Désolé mais je nage...
Merci de ton éclaircissement.

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Posté par Laje Laje

8 * 5 = 40
il faut (20 - 8)
12 réponses = -40
impossible , puisqu'en prenant le plus fort des négatifs : -3
et 12 * -3 = -36

9 * 5 = 45
il faut (20 - 9)
11 réponses = - 45
impossible .... 11 * -3 = -33

10 ... le dernier
10 * 5  = 50
et il faut 10 réponses = -50 ...

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Posté par Gachman Gachman

Comment trouves tu le "8".?
Merci

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Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour,

sans équations ça me semble difficile

le minimum est -60
le maximum est 100

il devrait donc exister un cas pour un score nul
mais c'est pas une preuve
on ne peut le faire que par tâtonnement

en fait oui tous les cas sont possibles de -60 à zéro
voilà le tableau x,y,z
j'ai pas mis toutes les valeurs
pour x identique: pour passer d'une ligne à une autre,on retranche 1 à y et on ajoute 1 à z:

0 20 00 -60
0 19 01 -59
0 18 02 -58
0 17 01 -57
0 16 00 -56
-----------
0 00 20 -40

2 13 05 -39
2 12 06 -38
-----------
2 00 18 -26

3 06 11 -25
3 05 12 -24
-----------
3 00 17 -19

4 06 10 -18
4 05 11 -17
-----------
4 00 16 -12

5 06 09 -11
5 05 10 -10
-----------
5 00 15 -05

6 06 08 -4
6 05 09 -3
6 04 10 -2
6 03 11 -1
6 02 12 0

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Posté par Gachman Gachman

Ok, merci bien pour ta grande aide.
Bonne soirée et merci encore.

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Posté par Laje Laje

Tu parles du nombre de réponses A

Dans la réponse de 17 h 14
j'explique pourquoi ,
le nombre de 8 réponses A ne convient
comme 9
comme 10
etc ...

pour 7 réponses A : 7 * 5 = 35
on trouve
(20 - 7) = 13
on cherche 13 réponses = - 35
Louisa a trouvé ...
pour 6 réponses A : 6 * 5 = 30
(20 - 6) = 14
on cherche 14 réponses = - 30
et on a trouvé ...

puis avec le nombre A < 6
ça ne marche plus ...
si on prend 5
j'ai expliqué à 16 h 32
etc ...

*** message déplacé ***