Homothétie entre deux carrés

Posté par BusyP BusyP

Bonjour à tous

J'aimerai savoir si mes réponses aux questions posées dans le problème ci dessous sont justes ou non..

Enoncé :

ABCD et BEFG sont deux carrés, B étant un point du segment [AE] et G un point du segment [BC].

1) Construire le point d'intersection I de (AF) et (DE). Que peut-on conjecturer sur I ?
2) Soit h l'homothétie de centre I qui transforme F en A. Les réponses aux questions suivantes devront être soigneusement justifiées en citant les propriétés utilisées.
         a) Quelle est l'image de E par h
         b) Déterminer les images des droites (AB) et (BF) par h
         c) En déduire l'image par h de B
3) Conclure

Mes réponses :


1) On peut conjecturer que G, I, B sont alignés.
2)
         a) On voit sur le dessin que le rapport de l'homothétie de centre I est négatif, donc l'image de E est forcément sur (ID). De plus l'image de (FE) par h est une droite parallèle passant par A. De plus, l'image de E doit être aligné avec I et E (un point, un centre et son image sont alignés). Son image est donc le point d'intersection de la droite parallèle passant par A et de la droite (EI) : c'est D.

         b) L'image de (AB) doit être une parallèle passant par F : (GF)
             L'image de (BF) doit être une parallèle passant par A : (GA)

         c) L'image de B est donc G

3) Un point (B), un centre (I) et son l'image de ce point(G) sont alignés donc B,I,G alignés.


A vous de me dire