Calculer un angle

Posté par manyy manyy

Bonjour ^^
Je dois calculer la mesure de l'angle que détermine l'aiguille des heures et celle des minutes à 17h 43 .
Si quelqun pouvait m'aider? ^^ Merci

Posté par ketur77 ketur77

17h pile = 150degres

Posté par lavy lavy

Bonjours,

Le cadran d'une montre se compose de 60 graduations (représentant les minutes, mais ce détails ne nous intéresse pas ici).
Un cercle c'est (comme une aiguille qui fait un tour) 360°.
Donc on en déduis que 60 graduations représentent 360°
On prend la notation G = 1 graduation

On peut conclure sur la relation suivante (à l'aide d'une simple règle de trois) : °
En français : 1 Graduation G représente 6°

Maintenant, entre 1h et 2h, il y a 5 graduations.
- Donc entre minuit et 5heure (ou entre 12h et 17h, c'est pareil ) il y a 55=25 graduations.
Donc à 17h (si en prend midi comme origine : 0°) on est à 256=150°, ou si tu préfère l'angle entre 12h et 17h représente 150°.
On appelle cette angle : A=150°
- Entre midi et 17h45, il y a 45 graduations. On appelle cette angle B.
B=456=270°
- On appelle l'angle entre 17h et 17h45 : C (il s'agit de l'angle formé par les deux aiguilles à 17h45).

°

En conclusion l'angle formé par les aiguilles à 17h45 mesure 120°

NB : Il existe certainement un raisonnement beaucoup plus simple (compter le nombre de graduation entre 17h et 17h45 par exemple), mais je n'y ai pas trop réfléchi, et puis cette technique fonctionne vraisemblablement.

Petit conseille : Fais un schéma pour comprendre le raisonnement. Ou encore mieux, prend une montre .

Posté par lavy lavy

Tout ce raisonnement se base sur le fait qu'on ne tient pas compte qu'à 17h45 l'aiguille des heures n'est plus sur 17h ...

Si on doit tenir compte de ce détail, il faut corriger le résultat en retirant °
Donc C=120-22.5=97.5°

Maintenant je ne sais pas si le résultat demandé doit-être à ce point précis =/.
Si tu veux je peux refaire tout le raisonnement en tenant compte de ce point.

Posté par manyy manyy

Merci Lavy ^^ J'ai compris assez rapidement...alors que ce sont des maths :p xD
Alors comme dans mon problème c'est 17h 43, je n'ai qu'a faire B= 43x6 = 258 ?

Et bien, j'ai oublié de le préciser, mais il fallait justement en tenir compte ^^ Mais je ne comprends pas pourquoi tu fais 5/4 x6 x 3 ?

Et merci encore ^^

Posté par lavy lavy

Alors Re-bonsoir,

Tout d'abord pour l'angle B, c'est tout à fait ça.

Pour l'expression : °, c'est un peu difficile mais je vais tenter de m'expliquer.

je sais que de 17h à 18h il y a 5 graduations, et il y a 4 quarts d'heure dans une heure, donc le déplacement (en terme d'angle) de l'aiguille des heure, pour un quart d'heure ça correspond à °.
-> Or dans mon exemple il étais 17h passé de trois quart d'heure (17h45min) Donc je devais retrancher °.
-> Cependant pour 17h45 c'est un cas particulier très agréable. Je vais donc te re-expliquer comment je détermine A pour 17h43.

Première étape : Angle A pour 17h pile : A_{(17h pile)}=150°

Deuxième étape : Calcul de la déviation D pour 17h passé de Y minute :
1 heure c'est 5 graduations, mais c'est aussi 60 minutes
Par conséquant l'aiguille des heures va bouger de 5/60ième si il est 17h01min, de 2(5/60ième) si il est 17h02min ... Et ainsi de suite.
Donc la déviation de l'aiguille des heure par rapport à 17h pour 1 minute c'est : °
On en déduit la déviation pour Y minutes (il est alors 17hYmin) : °

Troisième étape : On réunit tout ça pour 17hYmin :

Et donc dans notre cas : °

Calcul de B je ne le re-explique pas, tu semble avoir compris : °

D'où °

Voilà on notera que B représente la position angulaire, par rapport à l'origine fictive qu'on pose à minuit (ou midi), de l'aiguille des minute. Et A la position angulaire, selon la même origine, de l'aiguille des heures.

En bonus un p'tit croquis.

Posté par manyy manyy

Ah oui c'est assez compliqué, mais je comprends tout de même ou tu veux en venir ^^
Et puis-je simplifier 5/60 en 1/12 dans le calcul?

Merci pour le croquis ^^ il est plus ressemblant que celui que j'avais essayé de faire xD

Posté par lavy lavy

Oui effectivement c'est un peu compliqué, mais avec une petite gymnastique on finit par saisir (pour tout te dire il m'a fallu toute le temps de résolution sans ce détail de déviation pour comprendre que ce détail n'en était pas un ^^").
Tout ça pour dire que c'est normal de pas saisir du premier coup, il faut y revenir plusieurs fois .

Ensuite, oui tu peux simplifier 5/60 par 1/12.
C'est juste que 5/60 c'est plus représentatif, mais oui tu peux, ça ne change rien au niveau calculatoire ^^.

Posté par manyy manyy

^^ Oui xD il a fallu que je lise 2 fois la meme ligne à un moment pour comprendre ce que cela voulait dire mdr' xD
ok ^^
Alors voilà ^^ Et mercii pour tes explications