Enigmo 140 : Un problème d'agneau

Posté par jamo jamo

Bonjour,

Dans un parc qui a pour forme un triangle équilatéral de 100 mètres de côté, un agneau est reliée à l'aide d'une corde à l'un des sommets du triangle.

Question : Quelle est la longueur de la corde pour que l'agneau puisse brouter 95% de la surface du parc ?
Je veux la réponse en mètres avec une précision au centimètre (donc 2 chiffres après la virgule).

Bonne recherche !

Posté par Francois86 Francois86

Longueur de la corde au centimètre près : 8864 cm

Posté par carpediem carpediem

salut

la longueur de la corde est 88,64 m....

Posté par carpediem carpediem

la valeur exacte étant 10[(2853)/(2)]

^{ça m'énerve je cale sur les heures...}

Posté par carpediem carpediem

p.  j'suis con je viens de vérifier la hauteur du triangle....
_{ce que je voulais faire avant de poster et dans ma précipitation...}

ncore un poisson....

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je trouve une longueur de 89,65 m au cm le plus proche.

Posté par LeDino LeDino


Bonjour,

La longueur de la corde doit être de 89,65 m.

Merci pour l'énigme.

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

les calculs sont assez complexes et la valeur exacte est hors d'atteinte _{(vu la tête de l'équation que j'obtiens...)},
une valeur approchée est 89,65 m (plus précisément 89,64762126...).

Merci, jamo, pour cette série (sans fin?).

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonsoir Jamo

Je dirais 89,65 mètres

MM

Posté par Atea Atea

Bonjour,

Je trouve une longueur de corde de 89,65m (arrondi au centimètre).

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
Je propose 89,65 m.

Posté par carpediem carpediem

pour le fun : 89,65 m....

Posté par jimss jimss

Bonsoir,
Je propose 89,65 m.

Posté par caylus caylus

Bonsoir Jamo,

La longueur de la corde serait de 89,64 (m)
Merci pour l'énigme.

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Je propose 89,6476 c-à-d    89,65 m     par excès
l'angle  du secteur angulaire vaut 15°,0236940...
Avec 15° la moitié de 60° ou le quart de 30 °on obtient 89,650
A+

Posté par yoyodada yoyodada

Bonjour jamo,

je trouve R = 89 mètres et 65 centimètres en arrondissant au centimètre près. En espérant que cela soit juste

Posté par Rudi Rudi

Bonjour

======== Réponse proposée =========

L = 89,65 m

======= Méthode suivie =========

Je cherche à exprimer la surface BDX en fonction de x=HX puis dire que cette surface vaut 5% de CHB

ce qui revient à dire que CHXD vaut 95% de CHB



CHXD = CHX + CXD = x.50racine(3)/2 + (x²+(50racine(3))²).(pi/6 - arctan(x/(50racine(3)))) = (95/100).(50.50racine(3))/2

soit l'équation suivante à résoudre :

(x²+7500)(pi/6-arctan(x/(50racine(3))))+(50racine(3))(x-95/2) = 0

ce que SineQuaNon sait très bien faire : x = 23,1667 m qui fournit R = 89,6476 m

Sauf erreur de calcul ou de raisonnement

En prime, une naissance belge d'agneau à 6 pattes, en 2006 ( )



Rudy

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

longueur de la corde = 88,64 m

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

Je propose 89,65 m.

Merci beaucoup pour l'énigme.

Posté par Daniel62 Daniel62

ma réponse précédente est fausse

la hauteur ne fait que 86,6 m
il y avait un piège !

après rectification je trouve:

   L = 89,64762127 m

   donc après arrondi

Posté par torio torio

89.64762125 m

ce qui donne 89,65 m
A+
Torio

Posté par fabrice fabrice

Bonjour,

REPONSE précise : 88.63 m

-----------------------

pas vu de difficulté donc il y a peut-être un piège !

Aire Segment = 95% Aire du triangle

(1/6)*pi*r2 = 95% * [(racine3 /2)*100]*100]/2
r2 = 24681.724/pi
r = 88.63654...
soit 88.64 à l'arrondi supérieur

Fabrice

Posté par yannB yannB

88m64

La surface broutée est un secteur angulaire de rayon L (longueur de la corde) et d'angle 60° (du fait de la forme de traingle équilatéral de l'enclos).

La surface totale de l'enclos est (√3/4).100²

--> π.L²/6 = 0,95.(√3/4).100²
--> L = √(0,95.15000.√3/π)= 88,636543026...

Posté par Labo Labo

Bonjour Jamo,
longueur de la corde 88,64 m valeur arrondie au cm près

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

Ma réponse : la corde doit mesure 89,65 m

Démonstration
Pythagore nous permet de trouver la hauteur du triangle : h=86,60m
On en déduit l'aire du triangle : Aire Totale = coté * hauteur / 2 = 4 330,13 m²

Si l=86,60 alors l'agneau broute une portion de disque d'angle au sommet /3 et de diamètre 86,60, donc aire broutée = 3 926,99 m² = 90,69% de l'aire totale

Donc l>86,60 (en sachant que l<100)
Pour 86,60 < l < 100, la surface broutée peut être décomposée en un triangle isocèle "central" et 2 portions de disques "latérales"
Soit x la longueur de la corde.

Alors la base du triangle isocèle s'obtient par : 2(x²-86,60²)
d'où l'aire du triangle "central" : (x²-86,60²)*86,60

Le demi-angle au sommet du triangle central vaut : arccos(86,60/x)
donc l'angle au sommet d'une portion de disque latéral vaut : /6-arccos(86,60/x)
et donc l'aire vaut : [/6-arccos(86,60/x)]/2*x²

En conclusion Aire broutée = (x²-86,60²)*86,60+2[/6-arccos(86,60/x)]/2*x²

Et la résolution de Aire broutée (x)=95% * Aire total nous donne x=89,65m

Posté par fabrice fabrice

REPONSE : 86.60m


Un petit bout dépasse entre le segment d'angle 0.95° et le bord du triangle.

Aire couverte = Aire du segment d'angle 60°  - Aire du segment d'angle Alpha (le bout qui dépasse) + Aire du triangle de sommet d'angle alpha

2375*racine3 = pi*R2 * (60-alpha)/360 + (racine(R2-7500))*200*racine3

et
R = (50*racine3)/ cos (alpha/2)

Fabrice

Posté par martintre1 martintre1

Euh

un agneau est reliée

c'est un agneau femelle ? c'est ça le piège ? alors j'ai trouvé la réponse ?

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

La réponse est: 89,65 m.  

Posté par Max_Evans Max_Evans

Bonjour, je dirais 100,71 m.

En espérant avoir juste. Merci pour l'énigme !

Posté par ptitjean ptitjean

Bonjour,

Je trouve un longueur de corde de 89,65m

Merci

Ptitjean

Posté par karoum02 karoum02

Salut,
La réponse serait t-elle environ 88.64 m ?

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Jamo.
La longueur de la corde doit être 89,65 m.
Equation en r de la longueur en hectomètre :
pi*r²*[1/6 - arccos(V3/2r)/pi] + [(V3/2)*V(r² - 3/4)] = V3/4 * 0,95

Posté par dpi dpi

la longueur de la corde est de 89.648 =89,65m

Posté par Djinn Djinn

La réponse est 23,16 m

Posté par evariste evariste

89,65 m arrondi au cm

Posté par sclormu sclormu

Salut, soit y'a un truc que je n'ai pas vu, soit la difficulté de l'énigme devrait être 1. En effet le problème est équivalent à trouver le rayon r d'un disque dont la surface est 95% de la surface d'un disque de rayon 100. D'ailleurs ça marche avec des triangles isocèles, pas obligatoirement équilatéraux.

Soit

d'où r =  97,46 + brouettes.

Posté par joannahirel joannahirel

95 % * 100 =
0.95 * 100 =
95

La corde doit mesurer 95 m

Posté par kemlicz kemlicz

Bonjour
Ma réponse est 89,65 m.
C'est une solution approchée de l'équation
pi x R²/6 - R² x arccos(50 x rac(3)/R) + 50 x rac(3) x rac(R²-7500) = 2375 x rac(3).

Posté par Ugreno Ugreno

Bonjour,

Par valeur approchée je trouve une corde de 89.65 m.

Bonne soirée.

Posté par Pititsimon Pititsimon

On se lance avec 98.77 m

Posté par Rumbafan Rumbafan

89,65 m

quel sera le prochain animal ?  

Posté par superjack superjack

218.51m

Posté par superjack superjack

euh non en fait

Posté par superjack superjack

petite erreur de calcul, c'est 69.09m ou arrondis: 69.1m

Posté par superjack superjack

décidément: ma réponse finale: 95.246164m ;-D

Posté par superjack superjack

vous-pouvez effacer tous mes messages sauf celui de 23:23
merci!

Posté par tom_dp tom_dp

Bonjour, je trouve une longeur de corde égale à 19.42m

Posté par tom_dp tom_dp

Eu pardon, je rectifie mon résulat qui est de 88.64m. Merci

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

La longueur de la corde pour que l'agneau puisse brouter 95% de la surface du parc est de 89,65m.

Posté par infophile infophile

Bonjour

88,64 m