Polynômes définition
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Polynômes définition
Posté le 28-10-09 à 13:50
Posté par 
torio torio
Bonjour,
Il s'agit de définir correctement P(x) (un polynôme)
J'ai vu une défintion de la forme:
P(x) = anxn + an-1xn-1 + .... + a0x0
et une autre sous cette forme :
P(x) = anxn + an-1xn-1 + .... + a0
La première pose un problème pour P(0) (00 !)
La deuxième pose un problème pour la définition du degré de P(x) (Quand P(x) est une constante
0)
Laquelle est la bonne ? (Peut-être une autre ...)
Merci
Torio
torio torioBonjour,
Il s'agit de définir correctement P(x) (un polynôme)
J'ai vu une défintion de la forme:
P(x) = anxn + an-1xn-1 + .... + a0x0
et une autre sous cette forme :
P(x) = anxn + an-1xn-1 + .... + a0
La première pose un problème pour P(0) (00 !)
La deuxième pose un problème pour la définition du degré de P(x) (Quand P(x) est une constante
0)Laquelle est la bonne ? (Peut-être une autre ...)
Merci
Torio
re : Polynômes définition Posté le 28-10-09 à 17:43
Posté le 28-10-09 à 17:43Posté par Rodrigo Rodrigo
Bonjour,
C'est pour quel niveau? Sinon défini un polynome comme une suite presque nulle...
Mais j'ai plutot l'impression que tu cherches a définir une fonction polynomiale plutot qu'un polynome (ce qui n'est pas tout a fait la meme chose).
Les deux définitions sont bonnes, je prefere la seconde qui est moins artificielle (la permiere est bien tordue)... le degré c'est le max des n tel que a_n non nuls et a_m nuls pour m>n...je vois pas ou est le souci...
Rodrigo RodrigoBonjour,
C'est pour quel niveau? Sinon défini un polynome comme une suite presque nulle...
Mais j'ai plutot l'impression que tu cherches a définir une fonction polynomiale plutot qu'un polynome (ce qui n'est pas tout a fait la meme chose).
Les deux définitions sont bonnes, je prefere la seconde qui est moins artificielle (la permiere est bien tordue)... le degré c'est le max des n tel que a_n non nuls et a_m nuls pour m>n...je vois pas ou est le souci...
re : Polynômes définition Posté le 30-10-09 à 15:25
Posté le 30-10-09 à 15:25Posté par AbercrombieFitch AbercrombieFitch
Bonjour
Je vous livre ma définition d'un polynôme.
Un polynôme est une suite définie dans un corps commutatif dont les termes sont nuls à partir d'un certain rang.
Un polynôme P admet comme notation simplifiée :
ou _{i \in \mathbb{N}})
Le polynôme P est définit dans A une K-lagèbre (généralement le coprs K lui-même) et de degré n.
A mon avis c'est ici la définition la plus claire et juste que l'on puisse donner, en tout cas c'est celle que mon prof m'a apprise.
AbercrombieFitch AbercrombieFitchBonjour
Je vous livre ma définition d'un polynôme.
Un polynôme est une suite définie dans un corps commutatif dont les termes sont nuls à partir d'un certain rang.
Un polynôme P admet comme notation simplifiée :
Le polynôme P est définit dans A une K-lagèbre (généralement le coprs K lui-même) et de degré n.
A mon avis c'est ici la définition la plus claire et juste que l'on puisse donner, en tout cas c'est celle que mon prof m'a apprise.
re : Polynômes définition Posté le 31-10-09 à 18:10
Posté le 31-10-09 à 18:10Posté par AbercrombieFitch AbercrombieFitch
Eh bien oui, en 1S on sait ce qu'est une suite numérique, et les notions d'ensembles, groupes, anneaux et enfin corps bien que n'étant pas du programme sont compréhensibles.
Enfin c'est comme ça que ça marche chez nous
AbercrombieFitch AbercrombieFitchEh bien oui, en 1S on sait ce qu'est une suite numérique, et les notions d'ensembles, groupes, anneaux et enfin corps bien que n'étant pas du programme sont compréhensibles.
Enfin c'est comme ça que ça marche chez nous
re : Polynômes définition Posté le 31-10-09 à 19:17
Posté le 31-10-09 à 19:17Posté par lafol lafol 
par curiosité, c'est où ? parce que chez nous, parler de groupe ou corps même en TS, faut pas y compter ....
lafol lafol par curiosité, c'est où ? parce que chez nous, parler de groupe ou corps même en TS, faut pas y compter ....
re : Polynômes définition Posté le 31-10-09 à 20:34
Posté le 31-10-09 à 20:34Posté par AbercrombieFitch AbercrombieFitch
En fait on peut exclure la notion de K-algèbre et même celle de corps commutatif, en précisant juste la suite et la sommation qu'il est possible d'établir.
Ca me semble tout à fait honnête pour une classe de 1S, non ?
AbercrombieFitch AbercrombieFitchEn fait on peut exclure la notion de K-algèbre et même celle de corps commutatif, en précisant juste la suite et la sommation qu'il est possible d'établir.
Ca me semble tout à fait honnête pour une classe de 1S, non ?
re : Polynômes définition Posté le 31-10-09 à 21:39
Posté le 31-10-09 à 21:39Posté par AbercrombieFitch AbercrombieFitch
Les sélections se font normalement sur la base des résultats aux Olympiades nationales qui se déroule le 10 mars (il me semble), mais on a un genre de noyau dur d'élèves qui préparent directement les OIM (toutes les notions qui vont avec en fait) soit pour le plaisir soit parce qu'on pense (à tort ou pas
) qu'on va être assez bons pour être sélectionnés.
C'est animath qui coach la sélection français au cours de ses stages.
Je fais simplement parti du petit groupe qui prépare les OIM de l'année prochaine (en plus de ce qu'on prend déjà en cours "classiques" avec un programme quelque peu "survitaminé").
AbercrombieFitch AbercrombieFitchLes sélections se font normalement sur la base des résultats aux Olympiades nationales qui se déroule le 10 mars (il me semble), mais on a un genre de noyau dur d'élèves qui préparent directement les OIM (toutes les notions qui vont avec en fait) soit pour le plaisir soit parce qu'on pense (à tort ou pas
) qu'on va être assez bons pour être sélectionnés.C'est animath qui coach la sélection français au cours de ses stages.
Je fais simplement parti du petit groupe qui prépare les OIM de l'année prochaine (en plus de ce qu'on prend déjà en cours "classiques" avec un programme quelque peu "survitaminé").
re : Polynômes définition Posté le 01-11-09 à 15:33
Posté le 01-11-09 à 15:33Posté par plumemeteore plumemeteore
Bonjour.
Le calcul d'un polynôme pour x = 0 est un argument pour l'affirmation que 00 égale 1.
plumemeteore plumemeteoreBonjour.
Le calcul d'un polynôme pour x = 0 est un argument pour l'affirmation que 00 égale 1.
re : Polynômes définition Posté le 01-11-09 à 15:48
Posté le 01-11-09 à 15:48Posté par AbercrombieFitch AbercrombieFitch
Hum, pour moi c'est une convention.
Il doit y avoir quelques moyens de le prouver mais bon.
Ça me rappelle la démo qui nous disait que
: il suffisait simplement de définir l'expo en morphisme de (R,+) dans (R+*,x) et en posant deux ou trois autres trucs ça devient trivial.
AbercrombieFitch AbercrombieFitchHum, pour moi c'est une convention.
Il doit y avoir quelques moyens de le prouver mais bon.
Ça me rappelle la démo qui nous disait que
re : Polynômes définition Posté le 01-11-09 à 15:57
Posté le 01-11-09 à 15:57Posté par AbercrombieFitch AbercrombieFitch
Sans aller jusque là (et en évitant les conventions embêtantes) je pense que pour retrouver cette valeur de exp(0) il suffit de faire :
Exit les 0^0=1.
AbercrombieFitch AbercrombieFitchSans aller jusque là (et en évitant les conventions embêtantes) je pense que pour retrouver cette valeur de exp(0) il suffit de faire :
Exit les 0^0=1.
re : Polynômes définition Posté le 01-11-09 à 23:19
Posté le 01-11-09 à 23:19Posté par verdurin verdurin
Bonsoir,
j'avais beaucoup aimé la définition de Godement, que je cite de mémoire :
Un polynôme P(X) sur un corps K est défini par=\bigsum_{i=0}^n a_i X^i)
où X est transcendant sur K.
verdurin verdurinBonsoir,
j'avais beaucoup aimé la définition de Godement, que je cite de mémoire :
Un polynôme P(X) sur un corps K est défini par
re : Polynômes définition Posté le 02-11-09 à 14:10
Posté le 02-11-09 à 14:10Posté par lolo271 lolo271
La convention 0^0 =1 (ça faisait longtemps qu'on en avait pas parlé) : p^n est le cardinal de l'ensemble des applications de d'une ensemble à n éléments vers un ensemble à p éléments, entre deux ensembles vides il n'y a qu'une application (voir le graphe)
lolo271 lolo271La convention 0^0 =1 (ça faisait longtemps qu'on en avait pas parlé) : p^n est le cardinal de l'ensemble des applications de d'une ensemble à n éléments vers un ensemble à p éléments, entre deux ensembles vides il n'y a qu'une application (voir le graphe)
re : Polynômes définition Posté le 02-11-09 à 18:32
Posté le 02-11-09 à 18:32Posté par carpediem carpediem
salut
une convention n'est qu'une convention jusqu'à ce qu'on ait les outils pour le démontrer :
il suffit d'étudier la limite de xx quand x tend vers 0
or xx = exln(x)
or lim xln(x) = 0 en 0 donc par composée lim xx = 1
tout ceci se démontre avec des outils de terminale..
carpediem carpediemsalut
une convention n'est qu'une convention jusqu'à ce qu'on ait les outils pour le démontrer :
il suffit d'étudier la limite de xx quand x tend vers 0
or xx = exln(x)
or lim xln(x) = 0 en 0 donc par composée lim xx = 1
tout ceci se démontre avec des outils de terminale..
re : Polynômes définition Posté le 02-11-09 à 19:43
Posté le 02-11-09 à 19:43Posté par Rodrigo Rodrigo
Nan... 0^0... c'est bien une convention... ca ne se "démontre pas"...
D'ailleurs il arrive qu'on choisisse 0^0=0, souvent aussi....
Mais ici il n'y a pas lieu a se poser ce genre de question pour un polynome... Vous vous noyez un peu dans un verre d'eau.
Rodrigo RodrigoNan... 0^0... c'est bien une convention... ca ne se "démontre pas"...
D'ailleurs il arrive qu'on choisisse 0^0=0, souvent aussi....
Mais ici il n'y a pas lieu a se poser ce genre de question pour un polynome... Vous vous noyez un peu dans un verre d'eau.
re : Polynômes définition Posté le 02-11-09 à 20:20
Posté le 02-11-09 à 20:20Posté par carpediem carpediem
j'aimerais bien voir un truc où 00=0....
x1 = x est une convention en 3e car comment définir le produit de 1 facteur....
(alors que xn est très clair pour n>=2...)
et se montre en Tle avec esxp comme je viens de le faire avec 00
en math même les choses les plus élémentaires se montrent dès qu'on a les outils pour...
carpediem carpediemj'aimerais bien voir un truc où 00=0....
x1 = x est une convention en 3e car comment définir le produit de 1 facteur....
(alors que xn est très clair pour n>=2...)
et se montre en Tle avec esxp comme je viens de le faire avec 00
en math même les choses les plus élémentaires se montrent dès qu'on a les outils pour...
re : Polynômes définition Posté le 02-11-09 à 22:24
Posté le 02-11-09 à 22:24Posté par Rodrigo Rodrigo
Ben, non... voici une démonstration que 0^0=0... considère la fonction x->0^x sur ]0,\infty[, elle est identiquement nulle donc prolongeable en 0 par 0...Ma "démo" est aussi valable que la tienne... La vrai fonction a étudier serait (x,y)->x^y et elle n'a pas de limite en (0,0). Donc il n'y a pas de définition univoque de 0^0...
En combinatoire on a souvent 0^0=0.
En maths, y a des conventions qui ne se démontrent pas... qui eventuellement se justifient par un certain contexte et une certaine cohérence...
Rodrigo RodrigoBen, non... voici une démonstration que 0^0=0... considère la fonction x->0^x sur ]0,\infty[, elle est identiquement nulle donc prolongeable en 0 par 0...Ma "démo" est aussi valable que la tienne... La vrai fonction a étudier serait (x,y)->x^y et elle n'a pas de limite en (0,0). Donc il n'y a pas de définition univoque de 0^0...
En combinatoire on a souvent 0^0=0.
En maths, y a des conventions qui ne se démontrent pas... qui eventuellement se justifient par un certain contexte et une certaine cohérence...
re : Polynômes définition Posté le 05-11-09 à 15:55
Posté le 05-11-09 à 15:55Posté par lolo271 lolo271
euh en combinatoire on a souvent 0^0 = 1 (voir mon précédent message) cela dit pour la continuité Rodrigo a raison.
lolo271 lolo271euh en combinatoire on a souvent 0^0 = 1 (voir mon précédent message) cela dit pour la continuité Rodrigo a raison.
re : Polynômes définition Posté le 05-11-09 à 15:57
Posté le 05-11-09 à 15:57Posté par lolo271 lolo271
remarque : google fait office de calculette à l'occasion et si on lui demande 0^0 il répond 1
lolo271 lolo271remarque : google fait office de calculette à l'occasion et si on lui demande 0^0 il répond 1
re : Polynômes définition Posté le 05-11-09 à 15:59
Posté le 05-11-09 à 15:59Posté par AbercrombieFitch AbercrombieFitch
Salut,
je pensais à ça : dans le magma)
(ou la même avec C) on note par e notre élément neutre (qui vaut 1 dans les deux cas) on définit par convention, pour tout x de R la puissance 0eme de x en posant 
.
Et comme ici notre lci est une loi multiplicative on a
.
Ca roule ou pas ?
AbercrombieFitch AbercrombieFitchSalut,
je pensais à ça : dans le magma
Et comme ici notre lci est une loi multiplicative on a
Ca roule ou pas ?
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