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Déterminer une longueur


secondeDéterminer une longueur

#msg2660231#msg2660231 Posté le 29-10-09 à 10:27
Posté par Profilchloe chloe

Bonjour,

j'ai un peu soucis, celui de ne rien comprendre à mon dm.

On considère un trapèze rectangle PQSR dont les dimensions sont données dans la figure en dessous. On cherche à savoir s'il existe un point M sur le segment [PQ] tel que l'angle SMR soit droit.

Déterminer une longueur

On note x la longueur du segment [PM].
1_Montrer que pour tout réel x,
            x²-8x+12=(x-4)²-4
2_Mettre le problème en équation, puis résoudre l'équation obtenue.
3_Conclure.

Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !     
re : Déterminer une longueur #msg2660284#msg2660284 Posté le 29-10-09 à 10:49
Posté par Profilcelin0u celin0u

Est-ce qu'on pourrait avoir la figure en plus grand car on n'arrive pas à lire les valeurs et les lettres..
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re : Déterminer une longueur #msg2660289#msg2660289 Posté le 29-10-09 à 10:50
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Bonjour Chloé.  Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?...Tout
est expliqué, pourtant ... j'ai plutôt l'impression que tu ne sais pas comment faire , non ?.....

Pour montrer qu'il y a un angle droit en M, il faut prouver que le triangle RMS est rectangle en M ...
    Et tu peux calculer ses côtés avec les autres triangles rectangles : triangle  PRM pour déterminer le côté gauche RM, et le triangle rectangle MQS, pour le côté droit MS ...
    Alors, vas-y !...
re : Déterminer une longueur #msg2660293#msg2660293 Posté le 29-10-09 à 10:51
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Pour Celinou :  PR = 4  ;  PQ = 8 ;   QS = 3    , et PM = x .
re : Déterminer une longueur #msg2660299#msg2660299 Posté le 29-10-09 à 10:52
Posté par Profilcelin0u celin0u

Pour la première question tu résoud le membre de droite et tu retombes sur le membre de gauche

(x-4)²-4= x²-8x+16-4
        = x²-8x-12
re : Déterminer une longueur #msg2660319#msg2660319 Posté le 29-10-09 à 10:58
Posté par Profilchloe chloe

jacqlouis non effectivement je ne vois pas comment faire.
Mais il manque des mesures. Faut calculer avec quoi ? Je ne vois pas

Célinou > merci.
re : Déterminer une longueur #msg2660343#msg2660343 Posté le 29-10-09 à 11:07
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Je recommence :  calcule d'abord l'hypoténuse de RPM, avec ses côtés   RP = 4  , et  PM  = x  .   Tu as tout ce qu'il faut pour appliquer Pythagore ...
re : Déterminer une longueur #msg2660458#msg2660458 Posté le 29-10-09 à 11:38
Posté par Profilchloe chloe

Bon alors si j'ai bien compris ça me donne
RM²=RP²+PM²
soit RM²=16+x²

et pour le triangle SQM
SQ²+QM²=SM²
Soit 9+(PQ-PM)=SM²
re : Déterminer une longueur #msg2660483#msg2660483 Posté le 29-10-09 à 11:45
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

Ce n'était pas vraiment difficile à comprendre , non ?    

Que vaut PQ  et que vaut PM   : remplace-les donc par leur valeur ...
re : Déterminer une longueur #msg2660508#msg2660508 Posté le 29-10-09 à 11:52
Posté par Profilchloe chloe

ah oui j'ai oublié de l'écrire.
QM²=9+(64-x²)


Oui je voyais vraiment pas si on pouvait utiliser Pythagore mais maintenant ça va merci.


Mais ce qui me pose le plus de problème c'est l'équation qu'il faut trouver.
re : Déterminer une longueur #msg2660531#msg2660531 Posté le 29-10-09 à 11:56
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Ce que tu viens de donner , c'est  SM² ...

Donc , il te reste à comparer   RM² + SM²   à  RS² .
Il faut que détermines ce RS² ...

Si tu traces une horizontale à partir de S, qui coupera RP en  T , tu auras (nouveau triangle rectangle ! ), le moyen de calculer  RS ² ... D'accord ?
re : Déterminer une longueur #msg2660562#msg2660562 Posté le 29-10-09 à 12:02
Posté par Profilchloe chloe

Euh oui mais là il y aura plus du tout de mesures utilisables
re : Déterminer une longueur #msg2660570#msg2660570 Posté le 29-10-09 à 12:04
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Si je te le propose ?...   ST vaut  8,  et  TR = 4 - 3 = 1 ...

Ce n'est pas utilisable , cela ?
re : Déterminer une longueur #msg2660581#msg2660581 Posté le 29-10-09 à 12:06
Posté par Profilchloe chloe

Non j'ai rien dit j'ai compris. Désolé du multi post.
re : Déterminer une longueur #msg2660598#msg2660598 Posté le 29-10-09 à 12:12
Posté par Profilchloe chloe

Oui désolé. Merci.

Donc ça fait RS²=RT²+TS²
Soit RS²=7+64=71
re : Déterminer une longueur #msg2660662#msg2660662 Posté le 29-10-09 à 12:28
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Non...  64 + 1 ! ...

(je m'absente jusqu'à 16h00)
re : Déterminer une longueur #msg2660969#msg2660969 Posté le 29-10-09 à 14:07
Posté par Profilchloe chloe

Ah oui. Merci. Et ensuite une fois qu'on a trouvé ceci, comment fait-on avec l'histoire d'équation de l'énoncé ?
re : Déterminer une longueur #msg2661513#msg2661513 Posté le 29-10-09 à 16:14
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Finalement, tu as obtenu quoi pour montrer que le triangle RMS pouvait être rectangle ...  Quelle équation ?..

    On verra après,  " l'histoire " dont tu parles ...
re : Déterminer une longueur #msg2663422#msg2663422 Posté le 30-10-09 à 09:48
Posté par Profilchloe chloe

Désolé mais je ne vois vraiment pas.

On a l'hypoténuse du triangle RMS

RM²+MS²=RS²
9+64-x²+16+x²=64

C'est ça ?
re : Déterminer une longueur #msg2663439#msg2663439 Posté le 30-10-09 à 10:01
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Bonjour, Chloé .  Hier, à 11h56, je t'ai dit ce qu'il fallait faire ...

Je recommence .  Tu as calculé  ( RM² + MS² )  en fonction de x ... OK...

Maintenant il faut calculer la vraie valeur de RS², avec les données chiffrées de l'énoncé .
    Fais donc comme je t'ai dit : tu traces la droite ST (parallèle à QP), et tu as ce nouveau triangle rectangle, de cotés ST = 8,  TR =  4-3 = 1,  et d'hypoténuse  SR ....que tu vas calculer avec ST et TR .

    Que trouves-tu comme longueur pour SR (avec Pythagore, bien sûr).  Dis-moi ce que tu trouves d'abord, et ...on pourra finir l'exercice après !...
re : Déterminer une longueur #msg2663450#msg2663450 Posté le 30-10-09 à 10:06
Posté par Profilchloe chloe

J'ai trouvé 65.
re : Déterminer une longueur #msg2663464#msg2663464 Posté le 30-10-09 à 10:15
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Voilà, enfin, la bonne réponse ...presque !  car 65 , c'est RS² ...

Donc maintenant, nous pouvons écrire la condition nécessaire pour que le triangle MRS soit rectangle .

    Il faut que l'on ait  :  RM² + MS² = RS²
Tu fais cela, et tu me dis ce que tu as obtenu ...

Je te rappelle :   RM² =  x² + 16
      et       :   MS² =  (8 - x )² + 9
re : Déterminer une longueur #msg2663496#msg2663496 Posté le 30-10-09 à 10:25
Posté par Profilchloe chloe

RM²+MS²=RS²

x²+16+(8-x)²+9=65
x²+16+64-16x+x²+9=65
x²+x²-16x+89=65

Pour le moment c'est bon ?
Après ça me semble ne pas être ça, donc si je pars mal au début ...
re : Déterminer une longueur #msg2663506#msg2663506 Posté le 30-10-09 à 10:28
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    C'est  bien !...
Réduis, simplifie, et tu auras une équation =  0 ...
re : Déterminer une longueur #msg2663516#msg2663516 Posté le 30-10-09 à 10:30
Posté par Profilchloe chloe

2x²+24-16x=0

Je trouve ceci.
re : Déterminer une longueur #msg2663548#msg2663548 Posté le 30-10-09 à 10:39
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Tu aurais pu mettre dans l'ordre (des puissances de x) , c'est mieux !
Et tu peux simplifier par 2, c'est plus smple ,... forcément !

Ce qui donne :  x² - 8x + 12 = 0   ... Equation à résoudre .

Pour trouver la solution, tu vas faire apparaître le développement d'un carré :
        (x²  - 8x)    est le début de  (x² - 8x + 16) qui est  (x - 4)²

Tu écris donc que ton équation est  :   (x² - 8x + 16) -  4  =  0
ce qui ne change rien à ton résultat, mais, sous cette forme, tu pourras trouver les solutions de l'équation ...
    Qu'en penses-tu ?
re : Déterminer une longueur #msg2663562#msg2663562 Posté le 30-10-09 à 10:43
Posté par Profilchloe chloe

on calcule avec les équations produits ?
re : Déterminer une longueur #msg2663572#msg2663572 Posté le 30-10-09 à 10:45
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Je voulais voir ce que tu allais répondre ?
Ce que tu as écrit est la  bonne réponse...^
Alors je te laisse continuer !
re : Déterminer une longueur #msg2663588#msg2663588 Posté le 30-10-09 à 10:49
Posté par Profilchloe chloe

donc (x-4)²-4=0
x-4=O soit x=4
Donc les solutions c'est le singleton 4, car -4 ne peut pas être solution ici.
re : Déterminer une longueur #msg2663615#msg2663615 Posté le 30-10-09 à 10:54
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Dommage !....    (x-4)² - 4   n'est pas    x-4 !...

L'équation devient :  (x-4)² - 2² =  [(x-4)-2)]*[(x-4)+2]  =  0
   soit les 2 (bonnes) solutions ....

Tu termines ...
re : Déterminer une longueur #msg2663638#msg2663638 Posté le 30-10-09 à 11:01
Posté par Profilchloe chloe

A
re : Déterminer une longueur #msg2663640#msg2663640 Posté le 30-10-09 à 11:02
Posté par Profilchloe chloe

Ah mince,

et bien x=2 ou x=6
re : Déterminer une longueur #msg2663660#msg2663660 Posté le 30-10-09 à 11:07
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    ça y est !...   C'est terminé ...

Il y a donc 2 solutions symétriques sur le segment PQ .
re : Déterminer une longueur #msg2663670#msg2663670 Posté le 30-10-09 à 11:10
Posté par Profilchloe chloe

Et là j'ai complètement fini l'exercice ?
re : Déterminer une longueur #msg2663734#msg2663734 Posté le 30-10-09 à 11:24
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    Tu me fais rire ...  Relis l'énoncé, et vérifie si tout est fait, et bien fait !...

Pour la conclusion, tu peux développer un peu ce que je t'ai écrit ci-dessus.
Est-ce que tu avais une hypothése, une conjecture, avant de faire les calculs, sur la possibilité d'un angle droit en  M  , et sur sa position ?...
Je t'ai eue !#msg2663819#msg2663819 Posté le 30-10-09 à 11:40
Posté par ProfilDylan Dylan

Ah ah ah ...
Chloé, Chloé ...

Je t'avoue que Mr.Duret des fois il met des DM super durs. Mais est ce une raison pour aller chercher la réponse sur le NET ?
re : Déterminer une longueur #msg2663824#msg2663824 Posté le 30-10-09 à 11:41
Posté par Profilchloe chloe

C'est bien ce que je me disais.
Merci beaucoup, tu as du t'armer de patience pour m'aider

Euh pour la question, je suis pas sur d'avoir bien compris ...
re : Déterminer une longueur #msg2663851#msg2663851 Posté le 30-10-09 à 11:46
Posté par Profilchloe chloe

Et bien comme ma moyenne ne vole pas haut cette année, j'aimerai beaucoup avoir une note qui remontera cette dernière. ET puis c'est bien un devoir MAISON ? On peut s'aider de différents outils non ?
re : Déterminer une longueur #msg2663877#msg2663877 Posté le 30-10-09 à 11:50
Posté par Profiljacqlouis jacqlouis

    De toutes façons, je n'ai pas l'impression d'avoir donné les réponses à Chloé.
    Je l'ai simplement aidée à les trouver elle-même ...

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