Challenge n°77

Posté par puisea puisea

Bonjour, nouvelle énigme.
Pour obtenir le smiley vous devez répondre juste à chaque question.

     Deux escargots, Arthur et Norbert, partent d'une même salade. Arthur fait le tour d'un petit potager et parcourt 30 mètres en 100 minutes pour regagner la salade. Norbert part de l'autre côté, contourne deux pommiers et fait 84 mètres en 110 minutes avant d'arriver à la salade. Il font chacun leur trajet plusieurs fois de suite sans s'arrêter ni changer de vitesse, jusqu'à ce qu'ils se retrouvent en même temps à la salade. Au bout de combien de temps vont-ils se rejoindre à la salade ? Quelle distance chacun aura-t-il parcouru ?
     Le lendemain, nos deux escargots partent de nouveau de la salade, décidés à la manger lorsqu'ils s'y retrouveront. Mais la fatigue de la veille se faisant sentir, Arthur s'arrête maintenant 15 minutes tous les 10 mètres, et Norbert 5 minutes tous les 14 mètres. Ils font chacun le même parcours que la veille et à la même vitesse que la veille lorsqu'ils avancent. Au bout de combien de tour mangeront-ils la salade, et combien de mètres chacun aura-t-il parcouru ?

Bonne chance à tous, clôture mardi soir.

@+

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Arthur fait un tour en 100mn , et Norbert en 110mn.
Il se rejoindront donc au bout de n*100mn pour Arthur et n'*110mn pour Norbert.
PPCM de 100 et 110 = 1100.
Ils se rejoindont donc au bout de 1100 mn.
Arthur aura parcouru :30m * 11 = 330 m
Norbert aura parcouru :84m * 10 = 840 m

Au premier tour Arthur arrive à la salade au bout de 100 + 2*15 = 130mn et en part 15mn après.
Au premier tour, Norbert arrive à la salade au bout de 110 + 5*5 = 135 mn et en part 5 mn après.
Ils seront donc ensemble pendant 5 mn (entre 135 mn et 140 mn après leur départ) dès le prmeier tour.
Ils mangeront la salade au bout d'un tour.
Arthur aura parcouru 30m et Norbert 84m.

Posté par Severus (invité)

Appelons n_a et t_a le nombre de tours et le temp d'Arthur et n_n et t_n ceux de Norbert.
Le temps de parcours de chacun doit être égal: n_a*t_a=n_n*t_n, donc

Arthur parcours 330 mètres en 1100 minutes (18h20min) et Norbert parcours 840 mètres en 1100 minutes.

Le lendemain: (ils auraient pas pu la manger le premier jour cette salade?)
Arthur effectue son tour en 130 minutes (100 minutes + 2 pauses de 15 minutes) et reste 15 minutes à la salade. Norbert effectue son tour en 135 minutes (110 minutes + 5 pauses de 5 minutes) et reste 5 minutes à la salade.
Norbert arrive à la salade pendant le quart d'heure de pause de Arthur. Ils n'ont donc que 1 tour à faire avant de passer à table.

Arthur aura parcouru 1 tour, soit 30 mètres
Norbert aura parcouru 1 tour, soit 84 mètres

Severus

Posté par isisstruiss isisstruiss

Puisea n'a pas miniminé le nombre de questions cette fois-ci...

Arthur fait un tour chaque 100 minutes, alors que Norbert fait un tour chaque 110 minutes. Ils se retrouvent à nouveau après ppcm(100,110)=1100 minutes. Entretemps Arthur a parcourru 11 tours, soit 330 mètres. Norbert quant à lui a fait 10 tours et s'est trainé sur 840 mètres.

Le lendemain Arthur fait 2 arrêts sur son chemin et un arrêt à la salade. Ce qui fait qu'il met 130 minutes pour faire son tour et attend 15 minutes au point de départ. Donc si a est le nombre de tours qu'il a fait, il sera à la salade entre les instants 130+145(a-1) et 145+145(a-1). Par le même raisonnement je trouve que Norbert sera à la salade entre 109+114(n-1) et 114+114(n-1), avec n le nombre de tours qu'il a fait.

On cherche le plus petit instant t tel que t[145a-15,145a] et t[114n-5,114n]. Par un grand hasard (Puisea aurait-il arrangé les nombres?) ce t minimal arrive lorsque les deux escargots arrivent en même temps à la salade (et non pas alors que l'un est en pause). On a t=565, a=4 et n=5. Arthur a donc parcourru 120 mètres et Norbert 420 mètres.

En résumé on a:
- le premier jour ils mettent 1100 minutes pour se retrouver. Arthur parcourt 330m et Norbert parcourt 840m.
- le deuxième jour ils mangent la salade après que Arthur a parcourru 120m (4 tours) et Norbert a parcourru 420m (5 tours).

Isis

Posté par manpower manpower

Désolé, mais cette fois je n'ai pas vraiment le temps de développer.

1ère Question:
La durée (en min) est égale au ppcm(100,110) = 1100 min soit .
Arthur aura parcouru .
Norbert aura parcouru .

2ème Question:
Arthur arrive pour la première fois à la salade au bout de 130 min et devra faire une troisième pause de 15 min.
De son côté, Norbert rejoint la salade la première fois au bout de 135 min (et devra faire une sixième pause de 5 min).
Ainsi, dès le premier tour, Arthur, au bout de 5 min de pause, pourra voir arriver son acolyte Norbert et le festin commencera.
Donc, Arthur et Norbert mangeront la salade après seulement et ils auront respectivement parcouru et .

J'ai supposé que du jour au lendemain les conditions météorologiques étaient identiques...

Posté par pinotte (invité)

Bonjour!

Alors, le premier jour, nos deux amis escargots se retrouvent au bout de 1100 minutes. Arthur aura parcouru 330m et Norbert, 840m.

Le second jour, j'ai vu deux possibilités:

1) Après 130 minutes (1 tour), Arthur atteindra la salade. Il se reposera alors pendant 15 minutes et y demeurera donc jusqu'à la 145e minute! De son côté, Norbert atteindra la salade après 135 minutes (1 tour) et se reposera pendant 5 minutes. Or, lorsqu'il y arrivera, Arthur y sera déjà! Ils pourront donc déguster la salade! Arthur aura parcouru 30m et Norbert, 84m.

2) Les deux escargots doivent atteindre la salade en même temps. Dans ce cas, cela prendra 2 tours. À ce moment, ils arriveront tous deux à la salade après 275 minutes, et auront parcouru respectivement 60m (Arthur) et 168m (Norbert).

Mais bon, comme il est mentionné qu'ils la mangeront lorsqu'ils s'y retrouveront, j'imagine que le premier cas est le bon!!

Posté par doc_78 doc_78

Le temps pour se rejoindre sur la salade correspond au PPCM de 110 et 100, soit 1100 minutes. Arthur aura donc fait 11 tours, soit 330 m, et Norbert aura fait 10 tours, soit 840 m.
Le deuxième jour, Arthur aura besoin de 145 minutes par tour et Norbert 140 minutes par tour. Le nouveau PPCM est donc de 4060 minutes pour qu'ils se rencontrent à nouveau sur la salade.
Arthur aura alors parcouru 28 tours soit 840 m et Norbert 29 tours soit 2436 m.

Posté par Lopez Lopez

Salut

le premier jour
Arthur  et Norbert se rencontrent au bout de 1100 minutes au tour de la salade
Arthur aura fait 11 fois son trajet soit 330 m
et Norbet aura fait 10 fois son trajet soit 840 m

le lendemain
Arthur boucle un tour en 100 min et 2 pauses de 15 mim soit 130 min mais il lui faut se reposer encore 15 min avant de repartir
Quant à Norbet, il boucle son tour en 110 min + 5 pauses de 5 min soit 135 min et il se reposera encore 5 min avant de repartir
donc au bout d'un tour ils se retrouveront autour de la salade et Arthur aura parcouru 30 m et Norbert 84 m

Posté par borneo borneo

première manche : Arthur fait 11 tours en 11x100 = 1100 min
et Norbert fait 10 tours en 10x110 = 1100 min
donc Arthur fait 11x30m = 330 mètres
et Norbert fait 10x84 = 840 mètres

2e manche : ils ne font qu'un tour pour se retrouver
Arthur arrive après 130 min, et il reste en principe 15 min
Norbert arrive après 135 min, et il reste en principe 5 min, donc ils ne repartent pas, car ils se rencontrent.
Arthur a fait 30 mètres et Norbert a fait 84 mètres. Ouf !!!

Posté par renaud renaud

Ils se rejoignent au bout de 1100 minutes.
Arthur a parcouru  330 mètres.
Norbert a parcouru 840 mètres.
Le lendemain:
Ils se rejoignent au bout de 2 tours.
Arthur a parcouru  60 mètres.
Norbert a parcouru 168 mètres.

Posté par zineb (invité)

Bonjour tout le monde
alors voilà
1/
./ Arthur parcout 30 mètres pour faire un tour et revenir à sa salade, et ce en 100 minutes. On apelle x le nombre de trajets de Arthur.
./ Norbert parcourt 84 mètres pour faire un tour un peu différent et revient à sa salaed après 110 minutes. On appelle y le nombre de trajets de Norbert.

On suppose que Arthur et Norbert partent en même temps, il se rencontreront à nouveau à la salade quand
100x=110y  => x=11 et y=10 (on prend les plus petites valeurs de x ety pour considérer la première rencontre)
Ils vont donc se retourver au bout de 1100 minutes. Arthur aura parcouru 330m et Norbert 840m.

2/ Comme maintenant Arthur 15 minutes s'arrête tous les 10 mètres et Norbert 5 minutes tous les 14 mètres, alors on a le nouveau temps d'Arthur qui est de 145 minutes (100+3*15=145) et le nouveau temps de Norbert est de 140 minutes (110+6*5=140).
Mais cela est en comptant une pause à la fin du trajet respecif de nos escargots. Il faut donc considérer que si nos escargots se rencontrent au bout de x trajets d'Arthur et de y trajets de Norbert on aura :
./Arthur aura passé x-1 trajets en 145 minutes, et 1 trajet (le dernier) en 130 minutes seulement car arrivé à la salade et rencontrant Norbert, il ne va pas se reposer.
./ De même quand il vont se rencontrer, Norbert aura parcouru y-1 trajets en 140 minutes et le dernier trajet en 135 minutes seulement.

Le nombre de tour que chacun aura fait au moment de leur rencontre est donc selon cette équation :
(x-1)145+130=(y-1)140+135
145x - 15 = 140y - 5
29x-28y=2

Les plus petites valeurs de x et y solutions de cette équations sont x=2 et y=2
Arthur aura parcouru 60 mètres, Norbert en aura parcouru 168, et la rencontre se fera au bout de 275 minutes.

Voilà

Posté par PolytechMars (invité)

bonjour a tous,
Pour la premiere partie de l'enigme :
*********** le ppcm de 110 et 100 est 1100 donc les deux escargots vont se rejoindre au bout de 1100 minutes, autrement dit 18 heures et 20minutes !
Arthur aura donc parcouru 330 mètres (1100*30/100) et Norbert aura parcouru 840 mètres (1100*84/110).

Pour la deuxieme partie de l'énigme :
*********** soit t=0 min l'instant où les deux escargots commencent leur marche. Alors à t=130 min Arthur atteindra la salade et y restera jusqu'a t=145 min. Tandis que Norbert arrivera à la salade à t=135min et y restera jusqu'à t= 140min . Par consequent, ils mangeront la salade au bout d'un seul tour, c'est à dire Arthur aura parcouru 30 mètres et Norbert lui aura parcouru 84 mètres.

Voila, voila...

Bonnes mathématiques..

Miaouw

Posté par alias (invité)

Ils vont mettre 1000 minutes pour se rejoindre à la salade.
Arthur va parcourir 300 mètres et Norbert, 756 mètres.
Je pense que c'est ça.

Posté par emoragik (invité)

1°) ils vont se rejoindre à la salade au bout de 1100 min soit 18h20min.
arthur aura parcouru 330m et norbert aura parcouru 840m.

2°) ils vont se rejoindre à la salade au bout de 2280 min soit 38h.
arthur aura parcouru 480m et norbert aura parcouru 1428m.

Posté par paulo paulo

bonsoir,

je crois que j'ai failli me faire avoir


le premier jour arthur et norbert se rencontreront quand arthur aura fait 11 tours soit au bout de 1100 minutes apres avoir parcouru 330 metres . quant a norbert en 1100 minutes il aura fait 10 tours c'est a dire 840 metres.

Le deuxieme jour arthur et norbert  se retrouveront au bout d'un tour apres avoir parcouru 30 metres pour arthur  et 84 metres pour norbert mais arthur se sera repose deja 5 minutes quand norbert arrivera ; peut-etre aura t il deja fini la salade?

voila , merci et au prochain

paulo

Posté par paltan (invité)

Bonjour!
Je pense que le premier jour, Norbert et Arthur se rejoindront à la salade au bout de 18h20min et qu'alors, Norbert aura parcouru 840m et Arthur 330m.
Le lendemain, Norbert et Arthur mangeront la salade après 1 tour, Norbert aura parcouru 84m et Arthur 30m.
Merci. A+

Posté par EmGiPy (invité)

Donc voila je propose ma réponse:

1) Ils vont se rejoindre a la salade au bout de
Arthur aura alors parcouru
Norbert pour sa part aura alors parcouru

2) Ils mangeront leur salade lorsque Arthur aura fait et lorsque Norbert aura fait

(Je compte ici le nombre de tours entiers)

Artur aura alors parcouru
Norbert pour sa part aura parcouru

Donc voila j'espère ne pas m'être trompé je l'ai fait vite fait...

++ EmGiPy ++

Posté par franz franz

Il se rejoignent au bout de 1100 minutes. Arthur a parcouru 330 m, Norbert, 840.


Le lendemain,
Arthur fait son premier tour en 100min+2*15=130 min et fait une pause de 15 minutes à côté de la salade.
Norbert fait son premier tour en 110min+5*5=135 min alors qu'Arthur s'y trouve toujours.

Arthur et Norbert mangeront la salade après un tour, Arthur ayant parcouru 30 m, Norbert, 84m.

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Le premier jour, ils vont se rejoindre après 1100 minutes :
Arthur aura fait 11 tours de potager et parcouru 330 m,
Norbert aura contourné 10 fois les pommiers et parcouru 840 m.

Le lendemain, ils mangeront la salade 135 mn après le départ, dès leur premier tour : Arthur aura parcouru 30 m et Norbert 84 m.

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par pietro (invité)

1) Arthur et Norbert se rejoignent à la salade 18h20' après leur départ. aura parcouru 11 tours de 30m,   donc , et 10 tours de 84m, donc .
2)Ils mangent la salade au bout de deux tours.
aura parcouru et .

Posté par raulic (invité)

premier jour :

Arthur fait 11 tours et parcours 330 m en 1100 minutes
Norbert fait 10 tours et parcours 840 m en 1100 minutes

deuxième jour

Arthur fait 9 tours et parcours 270 m en 2235 minutes : 37h et 15 min
Norbert fait 16 tours et parcours 1344 m en 2235 minutes :37h et 15 min

ils se rejoignent donc le troisième jour : quelle aventure

Matthieu Raulic

Posté par jacko78 (invité)

Voici ma reponse sur cette enigme



Les 2 escargots vont se rejoindre a la salade apres 1100 minutes, Arthur aura alors parcouru 330 metres et Norbert aura parcouru 840 metres.



Les 2 escargots vont manger la salade au bout de 28 tours pour Arthur mais au bout de 29 tours pour Norbert, Arthur aura alors parcouru 84 metres et Norbert aura parcouru 2436 metres.

A bientot et desole pour les couleurs je voulais juste les encadres en bleu mais je debute en LaTeX...

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

C'est reparti ce mois ci j'espere que je pourrais aller au bout du concours =)

Premier Cas :

PPCM ( 110,100 ) = 1100
-> Il se retrouveront au bout de 1100 min
-> Arthur aura fais 330m
-> Norbert aura fais 840m

Deuxieme Cas :

Atrhur : il sera a la salade de la minute 130 a la 145
Norbert : il sera a la salade de la minute 135 a 140
-> Ils auront fais 1 tour chacun
-> Arthur aura parcouru 30m
-> Norbert aura parcouru 84m

Et voili et voilo

Posté par kyrandia (invité)

1/
t=1100 minutes
Arthur:330m
Norbert:840m

2/
si on considère que les 2 escargots arrivent exactement en même temps au pied de la salade
t=275 minutes
Arthur (2 tours) et 60 m de parcouru
Norbert (2 tours) et 168 m de parcouru

Posté par daniel12345 (invité)



1)     Arthur parcourt 330 metres
      Norbert parcourt 840 metres   : durée : 1100 minutes


2)    Arthur parcourt   840 metres
      Norbert parcourt 2436 metres   : durée : 4060 minutes





                                      

Posté par puisea puisea

Merci à tous de votre participation à cette énigme qui a été quelque peu laborieuse

@+

Posté par EmGiPy (invité)

Oua nan j'halucine c'est pas normal lol il faut m'expliquer ou alors il faut mieux enoncer lol

Mais c'est vrai qu'il fallait encore une fois réfléchir (ce qui n'est pas toujours mon cas) et sinon je suis quand meme etonné que manpower et isisstruiss se soient trompés je suis même décu pour eux (et moi mdr)

Sinon et bien je félicites Nofutur2 et PolytechMars qui raccolent au classement

Posté par lasl lasl

scroneugneuevil:
j'ai vu que ca se terminait mardi soir alors je me suis dépéché et la au moment ou je vais envoyer ma réponse je vois que l'enigme est cloturé.
pour la peine je fais greve des enigmes jusqu'a demain et na!


bande de nuls en maths

Posté par manpower manpower

Arf! Quelle nouille !
Ma première boulette en 2 mois... il fallait bien que ça arrive un jour.
Merci puisea pour cette énigme (grrr...) et pour le petit commentaire: "Merci à tous de votre participation à cette énigme qui a été quelque peu laborieuse ". J'aurais ta peau !!

Posté par borneo borneo

Plus de mauvaises réponses que de bonnes... je comprends que ça fasse râler !!! N'empêche que pour une fois que ça ne nécessitait pas des bases de maths que je n'ai plus, je suis plutôt contente d'avoir réussi à trouver avec mon petit niveau de parent d'élève de seconde
Vous n'imaginez pas comme je galère dans les mémobacs de première et de terminale quand c'est des suites, de la trigo ou des probabilités... pour l'énigme de la terre encordée, j'y ai bien passé trois jours de vacances.
Merci en tout cas à ceux qui inventent ces énigmes, je leur tire mon chapeau !

Posté par isisstruiss isisstruiss

Eh bah, j'ai fait une faute de calcul qui fait très mal, surtout qu'il s'agissait d'une simple addition... Norbert fait le tour en 140 minutes et non pas en 114 minutes!

Mais bon, comme le dit manpower, lorsqu'on participe régulièrement aux énigmes il arrive forcément qu'on se trompe une fois de temps en temps. On se concentre bien pour ce qui paraît compliqué et finit par faire des erreurs bêtes... Mais là c'est rigolo qu'on se soit trompés les deux à la même énigme.

Puis je réserve un petit mot gentil pour Severus qui n'a pas le droit de répodre juste quand je me trompe:
Severus-><-Isis

Isis