Point commun entre 3 courbes.

Posté par Bouffi Bouffi

Bonsoir.

Je sais que ce sujet à déjà été posté mais j'aimerais tout de même avoir de l'aide suplémentaire..

Voici l'exercice:

On considère les courbes C1, C2, C3, d'équations respectives:

y = -x² + 3x + 6
y = x² + 7x + 8
y = x^3 - x² + 4

a) Démontrer qu'il existe un point A commun aux courbes C1, C2 et C3

b) Ces courbes admettent t-elles la même tangente en A?




Pour l'instant je suis sur la a) mais des aides sur la b) ne seront pas de refus ! ^^
Donc pour la a), j'ai vu qu'il fallait résoudre le système avec les deux inconnues x et y. Seulement, comment dois-je faire avec le x^3 ?!

Merci de me répondre au plus vite, c'est pour un DM. =S

Merci d'avance !

Posté par pgeod pgeod


cherche d'abord les points communs entre y = -x² + 3x + 6
et y = x² + 7x + 8, puis vérifie que ces points (ou ce point)
vérifie y = x^3 - x² + 4


...

Posté par Bouffi Bouffi

Alors... Tout d'abord, merci de ta réponse rapide.

Voici ma démonstration:

  y=-x² + 3x + 6
{
  y=x² + 7x + 8


  y=-x² + 3x + 6
{
  2x² + 4x + 2=0

delta=0 donc il n'y a qu'une solution donc point commun commun aux deux courbes C1 et C2.

x=-1

y=-(-1)² - 3*-1 + 4
y=2

Par conséquent, C1, C2 et C3 ont pour point A(-1;2)






Est-ce la démonstration qu'il faut faire ?

Posté par Bouffi Bouffi

je me suis trompée en recopiant

y=1^3 - 1² +4
y=2

Désolée.

Posté par pgeod pgeod


A(-1; 2) est le point d'intersection entre y = -x² + 3x + 6 et y = x² + 7x + 8

reste à vérifier que A(-1; 2) satisfait à : y = x^3 - x² + 4

...

Posté par Bouffi Bouffi

Pour montrer ça j'ai fait:

A(-1;2)

lorque x=-1

y=-1^3 - (-1)² +4
y=2

Donc A est le point commun aux trois courbes.


(Je m'étais un peu mélangée en recopiant sur mon brouillon. Sorry.)

Posté par pgeod pgeod

oui, c'est ça.

...

Posté par Bouffi Bouffi

Merci.
Mais, on ne pouvait pas résoudre un système avec trois équations ?

Sinon, pour la b), j'ai trouvé quelque chose mais je ne suis pas sûre du tout. ESt-ce que tu aurais quelque chose à me suggérer pour me guider stp' ?

Posté par pgeod pgeod


pour les tangentes, vérifie si f'(-1) = g'(-1) = h'(-1)

...

Posté par Bouffi Bouffi

C'est ce que j'ai fait et f'(-1)=h'(-1)=g'(-1)=5

Merci en tout cas. Tu m'as beaucoup aidée et si j'ai réussi (enfin je l'espère) l'exercice, c'est grace à toi.

Bon, il faut que je me concentre sur un autre exercice encore plus difficile que celui-ci. =S

Tchouu'

Posté par Bouffi Bouffi

Mais on m'a plantée. Tu pourrais peut-être m'aider au topiic "Problème de synthèse (compliqué) sur les fonctions" ?
Je t'en remercie.

Posté par megustaespanol megustaespanol

bjr , pour la question b) je fait (f(-1+h)-f(-1))/h aux 2 premiere je trouve 5 quand h tend vers 0 mais la 3 eme avec x3 je n'y arrive pas si vous pouviez m'aidez merci