Dénombrement [TS]

Posté par Pandem0nium (invité)

Je n'y arrive décidément pas. Pouvez vous m'expliquez cet exercice svp ? Il est court et ne m'a pas l'air si compliqué mais je ne comprends pas grand chose Merci d'avance.

D'un jeu de 32 cartes, on extrait simultanément 6 cartes, on obtient une main de 6 cartes. Dénombrer les mains contenant:
a/ au moins un coeur
b/ les 4 as
c/ exactement 2 coeurs et 3 carreaux
d/ exactement 3 coeurs et 2 as
e/ au moins 4 coeurs et au moins 2 as

Posté par DJ Bugger (invité)

Bonjour,

a/ Il faut au moins un coeur, et il y a 8 cartes sur 32 comme coeur. Ensuite, peu importe les cartes, sachant que tu en as une en moins à chaque fois. Donc X=8*31*30*29*28*27=163114560 mains.
b/ Le principe est le même : la premiere carte doit etre un as, (4 sur 32) la seconde aussi (3 sur 31) la troisieme aussi (2) ...
X=4*3*2*1*28*27=18144 mains.

A chaque fois que j'ai dit la première carte, ce n'est pas forcément la première mais ça ne change rien.

Tu peux faire les autres

Posté par Pandem0nium (invité)

Tu pourrais me rééxpliquer s'il te plait... je n'ai toujours pas compris.
Pour le 1er, s'il y a 8 coeurs sur 32, pourquoi ne fait-on pas: 32*31*30*29*...*24 ? Avec donc 8 facteurs

Posté par DJ Bugger (invité)

Non tu n'as que 6 cartes en main, donc 6 facteurs. En fait, tu t'intéresses à une seule carte,les 5 autres sont quelconques.

Mais j'ai fait une erreur (je crois) : tu as 8*31*30*29*28*27=163114560 mains pour lesquelles le premier coeur est tiré en premiere carte.
Ensuite il y a 24*8*30*29*28*27=126282240 mains pour lesquelles le premier coeur est tiré en deuxieme carte.
Puis 24*23*8*29*28*27=96816384 mains pour lesquelles le premier coeur est tiré en troisieme carte.
Puis 24*23*22*8*28*27=73446912 mains pour lesquelles le premier coeur est tiré en quatrieme carte.
Puis 24*23*22*21*8*27=55085184 mains pour lesquelles le premier coeur est tiré en cinquieme carte.
Enfin 24*23*22*21*20*8=40803840 mains pour lesquelles le premier coeur est tiré en sixieme carte.

Soit au total 555549120 mains sur les 652458240 possibles.

Explication pour la premiere carte : il y a 8 coeurs sur 32 donc 8*
Ensuite il reste 31 cartes qui sont quelconques donc 8*31*
Puis 30,29... d'ou 8*31*30*29*28*27.

Y-a-t-il quelqu'un pour dire si je dis juste ?

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

slt
ds un jeu de 32 cartes, il y a 8 coeurs, 8 carreaux ....
dotre part, il y a mains

a/ il y a au moins un coeur sil ni en pa aucun ; les mains contenant aucun as sont au nombre de :
il y a donc mains ayant au moins un coeur

b/on veut les 4 as et il reste donc a choisir 2 cartes parmi 28 c a d:


c/ensuite c le mot "exactement" ki é important : on choisit 2 coeurs et 3 carreaux et il reste donc a choisir une carte c a d:



d/... idem
e/il y a au moin 4 coeur sil ni yen a pa moin de 4 ; ces mains sont au nombre de
il y a donc mains ayant au moins 4 coeur
il y a au moin 2 as sil ni yen a pa moin de 2 ; ces mains sont au nombre de
il y a donc mains ayant au moins 2 as

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

a confirmer

Posté par DJ Bugger (invité)

En effet je n'ai pas encore fait les combinaisons.
Désolé de t'avoir dit n'importe quoi ...

Posté par Pandem0nium (invité)

Olalala.. je n'y comprendrais jamais rien ! C'est le n-ième exercice que je tente et impossible de le débuter... comme les autres... pfff
Merci à vous deux en tout cas, mais il faut que je reprenne tout ça car j'avoue ne pas avoir tout très bien suivi

Posté par lyonnais lyonnais

salut pandemonium :

je peux pas rester, mais je suis d'accord avec les résultats de  H_aldnoer.

Voila. @+

Posté par boudyach (invité)

Contrairement a vous les gas, je pense plutot que les bonnes reponses sont les suivantes :

1) card 1 = 8
2) Card 2 = 1
3) Card 3 = 25088
4) Card 4 = 420

ceci pour ce qui est de mains, pour ce qui est de probabilité, on a :

1) P1 = 8/32 = 1/4
2) P2 = 4/32 = 1/8
3) P3 = 8/32 * 8/30 * 16/27 = 16/405
4) P4 = 8/32 * 4/28 = 1/28

Jaime les MATHS

Posté par YORKK YORKK

Bonsoir, je reviens sur cet exercice même si le sujet date...

Je m'intéresse à la question a) :
"au moins 1 coeur"

Qu'est-ce qui cloche à calculer (combinaison de 1 parmi 8) x (arrangement de 5 parmi 31) ?? c'est ce que proposait DJ bugger, et c'est  effectivement différent de la vraie réponse où il s'agit de soustraire au total des mains, les mains qui n'ont pas de coeur... Mais qu'est-ce qui fait que c'est différent?? qu'est-ce qu'on calcule en trop?? merci de m'éclairer sur ce point!

Posté par YORKK YORKK

Könnte irgendjemand mir bitte antworten ? Es wäre so nett !