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exo barycentre

Posté par
selme
02-11-09 à 18:54

Bonjour j'ai un exo de math a faire mais je ne ne voit pas coment avancer.Si vous pouvez m'aider.
On considére un triangle ABC rectangle et isocele en A tel que AB=AC=a ou a est un réel positif.Soit m un parametre réel.

1) a cette question on m'a demandé de donner une condotion necessaire sur m pour que le systeme de points pondérés:
{(A;-1),(B;2),(C;m)} admette un barycentre Gm.
j'ai dit que il faut que m soit different de 1 pour que gm existe.

2) construire G0 et G2.verifier que G0G2=2aracine carré de 5/3
Comment faire? je ne voit pas du tt!

3)Determiner et construire l'ensemble T1 des points:
{m appartient P tel que //-MA+2MB+2MC//=//MA+MB+MC//}
comment??? si vous pouvez m'aider

4) Determiner et construire l'ensemble T2 des points

{m apartient a P tel que//-MA+2MB+2MC//=AB}

merci beaucoup d'avance

Posté par
sarriette Correcteur
re : exo barycentre 02-11-09 à 21:58

Bonsoir,

1) c'est m -1

2) G0 est le bar {(A;-1),(B;2)} donc veAG0 = 2veAB

G2 est le bar{(A;-1),(B;2),(C;2)} donc veAG2 = 2/3 veAB + 2/3 veAC

pour calculer la distance G0G2 je te conseille de placer un repere orthonormé sur les axes (AB) et (AC) avec A pour origine .
Tu as ainsi : A(0;0); B(a;0); G0(2a;0); G2(2/3 a ; 2/3 a)
il est facile alors de calculer la distance.

3) en vecteurs: -MA+2MB+2MC = 3MG2
MA+MB+MC= 3 MO avec O centre de gravité de (ABC)

tu as donc || 3MG2||=||3MO|| soit MG2 = MO donc M est sur la medaitrice de [OG2]

4)de meme ||3MG2||= ||AB|| soit MG2 = 1/3 AB et donc M est sur le cerlce de centre G2 et de rayon 1/3 AB

Posté par
selme
exo barycentre 03-11-09 à 16:22

merci beaucoup mais je ne comprend pas ce que veut dire veAG0 = 2veAB
Comment tu trouve sa,?avec quel formule?


merci

Posté par
selme
re 03-11-09 à 16:34

comment trouve tu que G0G2=2aracine carré de5/3
je vois pas d'où vient le 5 en fait.??

merci de votre patience

Posté par
sarriette Correcteur
re : exo barycentre 03-11-09 à 19:05

veAG0 = 2veAB veut dire : \ve{AG_0}=2\ve{AB}
c'est une relation qui est dans ton cours qund on veut construire un barycentre.
c'est la même que j'ai utilisée dans la question suivante mais là il n'y a qu'un seul vecteur.

pour la distance j'ai dans le repère que je t'ai indiqué:
GoG2²= (2a/3 - 2a)²+ (2a/3-0)²
=20a²/9
donc GoG2= \sqrt{20a^2/9}=2\sqrt 5a/3

Posté par
selme
re 04-11-09 à 10:42

j'ai compris la qest 2 merci beaucoup.!

Mais par contre la question 3 je ne vois pas  bien  comment tu fais?

-MA+2MB+2MC = 3MG2 pourquoi tu fais sa?

Posté par
selme
re : exo barycentre 04-11-09 à 10:54

on me demande aussi de trouver un point m qui a appartient a p
tel que //-MA+2MB+2MC//=//2MA-MB-MC//


Merci bcp de votre  aide et de votre patience

Posté par
sarriette Correcteur
re : exo barycentre 04-11-09 à 11:06

je sais que G2 est bar {(A;-1),(B;2),(C;2)} donc pour tout point M du plan : -MA+2MB+2MC= (-1+2+2)MG2
(en vecteurs)

pour la dernière question .
on remplace encore ||-MA+2MB+2MC|| par ||3MG2||
puis
2MA-MB-MC = 2MA-(MA+AB)-(MA+AC)
=-AB-AC
=-(AB+AC)

tu peux garder cette somme ou dire qu'en appelant A' le milieu de [BC} , AB+AC = 2AA'
et donc
2MA-MB-MC = -2AA'

on a donc en remplaçant:
(en vecteurs)
||3MG2||=||-2AA'||
3 ||MG2|| = 2||AA'||
soit en distances:
3 MG2 = 2 AA' c'est à dire MG2 = 2/3 AA'

le point M est donc sur le cercle de centre G2 et de rayon 2/3 AA'
Tu peux aussi remarquer que 2/3 AA' tombe pile poil au centre de gravite du triangle, mais c'est accessoire.

Posté par
Aiguille
re : exo barycentre 04-11-09 à 18:29

Bonjour !

Je viens seulement de tomber sur ce sujet, j'ai le même DM que selme.
J'avais réussi à tout faire sauf calculer la distance G0G2.

Mais étant donné que je n'ai pas utilisé la même "méthode" que toi, Sarriette, je suis un peu perdue...

J'ai : 2AB = AG0

Et (1/3)CG0 = CG2

J'aurais pu changer pour obtenir la même chose que toi, mais cette partie du DM est déjà recopiée...

Est-ce que tu pourrais me dire comment calculer à ma façon, la distance G0G2 s'il te plait ?
Merci d'avance

Posté par
sarriette Correcteur
re : exo barycentre 05-11-09 à 00:12

bonsoir,

tu peux aussi faire Pythagore dans le triangle rectangle ACG0
en distance:
AG0 = 2AB = 2a
AC =a
donc la diagonale: CG0 = \sqrt{(2a)^2+a^2}= \sqrt 5 a

puis G0G2 = 2/3 CG0 donc G0G2 = (2\sqrt 5/3) a

Posté par
Aiguille
re : exo barycentre 05-11-09 à 18:57

Merci beaucoup Sarriette !

Posté par
sarriette Correcteur
re : exo barycentre 05-11-09 à 20:17



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