Une histoire de spirale

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re : Une histoire de spirale

Posté le 03-03-05 à 23:51

Posté par cjipe (invité)

(2^17)

re: Une histoire de spirale

Posté le 04-03-05 à 00:48

Posté par laotze

gagné

Bonjour à tout le monde:

En remarquant que T1 a pour hypoténuse 2^(1/2), celle de T2: 2^(1/2) * 2 et ainsi de suite, on obtient finalement pour T61 la longueur de son hypoténuse $(\sqrt{2})^{61}$ , d'après l'énoncé, la valeur approchée n'étant pas demandée...

re : Une histoire de spirale

Posté le 04-03-05 à 12:14

Posté par claireCW (invité)

gagné

Hypothénuse de T61 vaut

2 * 2³⁰

Spirale

Posté le 04-03-05 à 15:43

Posté par EauxTroubles (invité)

gagné

Bonjour,

Si $c_{n}$ représente le côté du triangle rectangle-isocèle $T_{n}$ , on a donc $c_{n+1}=c_{n}\sqrt{2}$ et par "induction" on a $c_{n+1} = c_{1}(\sqrt{2})^n$ .

Ici, nous voulons calculer $c_{62}$ :

$c_{62} = c_{1}(\sqrt{2})^{61} = 2^{30}\sqrt{2}$ cm.

Voilà, c'est tout pour aujourd'hui !!

Bonne journée.

EauxTroubles

re : Une histoire de spirale

Posté le 04-03-05 à 16:13

Posté par renaud

gagné

Si on compare l'énigme à une suite on a:
$U_{n+1}$ = $\sqrt{2U_n}$ avec $U_n$ = $2^{n/2}$
$U_{n+1}$ correspond à l'hypothénuse de $T_n$

l'hypothénuse de $T_n$ est $2^{30}\sqrt{2}$

Posté le 04-03-05 à 18:23

Posté par jaime_thales (invité)

perdu

Bonjour

Merci pour cette énigme papou_28 et merci au publicateur - j'ai nommé Tom-Pascal - aussi. ^^

Ma réponse est: $\sqrt{2^{31}}$ soit $2^{15}\sqrt{2}$ .

J'espère qu'il n'y aura pas de poisson pour cette fois.

++

re : Une histoire de spirale

Posté le 04-03-05 à 21:27

Posté par Myka (invité)

gagné

2³⁰*

(2)

re : Une histoire de spirale

Posté le 04-03-05 à 23:56

Posté par drogba57 (invité)

gagné

Bonjour donc voila mon raisonnement:

Soit ( $u_{n}$ ) la longueur de l'hypothénuse à l'étape numéro: $n$

$u_{n}^2$ = $2u_{n-1}^2$
$u_{n}$ = $u_{n-1} \times\sqrt{2}$

$u_{61}$ = $u_{1}\times(\sqrt{2})^{61-1}$

d'où: $u_{61}$ = $\red1073741824\times\sqrt{2}$

Soit $\green1518500249.99$
a bientot

re : Une histoire de spirale

Posté le 05-03-05 à 00:55

Posté par Tom_Pascal

Bravo à tous : beaucoup de participations et également de bonnes réponses pour cette énigme

re : Une histoire de spirale

Posté le 05-03-05 à 08:18

Posté par EmGiPy (invité)

gagné

Excuse moi Tom_¨Pascal j'ai surement du poster avant d'avoir regardé ma boite mail...

désolé
++ EmGiPy ++

re : Une histoire de spirale

Posté le 05-03-05 à 08:25

Posté par Tom_Pascal

Aucun souci EmGiPy

re : Une histoire de spirale

Posté le 05-03-05 à 23:48

Posté par manpower

gagné

Juste histoire de le faire remarquer, certains ont donné comme résultat final 1 518 500 250 cm mais c'est faux ! Quoiqu'en disent certaines calculatrices (et même des correctes) ce n'est qu'une valeur approchée de $2^{30} \times \sqr2$ qui ne peut être entier.

re : Une histoire de spirale

Posté le 06-03-05 à 09:21

Posté par EmGiPy (invité)

gagné

Exactement personnellementj'ai une ti89 qui m'a donné le bon résultat alors qu'un casio graph 65 si je ne me trompe ....

Meme en faisant les réglages.. Mais bon ti c'est les meilleures calco!!

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