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Challenge n° 78

   
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1 *Challenge n° 78*

#msg148036 Posté le 02-03-05 à 14:14
Posté par Profilpuisea puisea Posteur d'énigmes

Bonjour,

Lors d'une élection on trouva 5219 bulletins dans l'urne. Le vainqueur battit ses trois concurrents de respectivement 22, 30 et 73 voix. Quel est le nombre de voix obtenues par chaque candidat ?

Bonne chance, clôture vendredi.
re : Challenge n° 78*#msg148074 Posté le 02-03-05 à 14:33
Posté par Severus (invité)

Bonjour,
Voici mon résultat du scrutage:

n_1+n_2+n_3+n_4=5219\\n_2=n_1-22\\n_3=n_1-30\\n_4=n_1-73

On en déduit que:
n_1=1336\\n_2=1314\\n_3=1306\\n_4=1263

Je suis parti du principe qu'il n'y avait pas de bulletin blanc dans l'urne. Avec des votes blanc on aurait n_1=1336-\frac{n_{blanc}}{4}

Severus
re : Challenge n° 78*#msg148086 Posté le 02-03-05 à 14:37
Posté par ProfilNofutur2 Nofutur2

gagnéLes nombres de voix obtenues sont :

1336 (vainqueur !!)
1314
1306
1263
re : Challenge n° 78*#msg148132 Posté le 02-03-05 à 14:53
Posté par pietro (invité)

Le vainqueur : 1336 voix
Les concurrents : 1314, 1306, 1263 voix
re : Challenge n° 78*#msg148164 Posté le 02-03-05 à 15:06
Posté par Profilisisstruiss isisstruiss

gagnéSi x est le nombre de voix de l'élu on a x+(x-22)+(x-30)+(x-73)=5219. On a donc x=1336 et les voix de chaque candidat sont dans l'ordre 1336 1314 1306 1263.

Isis
re : Challenge n° 78*#msg148165 Posté le 02-03-05 à 15:06
Posté par raulic (invité)

gagnéSi on note x le nombre de voix obtenues par le vainqueur, on a:

x+x-22+x-30+x-73=5219
4x=5219+125=5344
x=1336

Le vainqueur a donc obtenu 1336 voix
Le vaincu de 22 voix a 1314 voix
Le vaincu de 30 voix a 1306 voix
Le vaincu de 73 voix a 1263 voix

Matthieu
re : Challenge n° 78*#msg148172 Posté le 02-03-05 à 15:09
Posté par Profilrenaud renaud

gagnéle vainqueur a X voix;
le 2nd concurrent a (X - 22) voix;
le troisième a (X - 30) voix;
le quatrième a (X - 72) voix;
Et la somme de ces 4 voix font 5219.

Le vainqueur a 1336 voix;
Le 2nd concurrent a 1314 voix;
Le 3ème concurrent a 1306 voix;
Le 4ème concurrent a 1263 voix;

re : Challenge n° 78*#msg148220 Posté le 02-03-05 à 15:35
Posté par Profilborneo borneo

gagnéle vainqueur 1336 voix
le 2e 1314
le 3e 1306
le 4e 1263
re : Challenge n° 78*#msg148244 Posté le 02-03-05 à 15:44
Posté par Yalcin (invité)

gagnéBOnjour

On a : x , y , z et m

Or x=y+22;x=z+30 et x=m+73

Et on sait que : x+y+z+m=5219

Donc on a: x+(x-22)+(x-30)+(x-73)=5219

Donc x=1336

Donc y=1314

z=1306

et m=1263

Voilà c'est fini

Cordialement Yalcin
Re:Challenge n° 78#msg148295 Posté le 02-03-05 à 16:03
Posté par ProfilPtit_belge Ptit_belge

gagnéBonjour,

Les candidats ont obtenu respectivement 1336, 1314, 1306 et 1263 voix
Explication:
Soit x le nombre de voix du gagnant.
On peut écrire: x + (x-22) + (x-30) + (x-73) = 5219
D'où x=1336
re : Challenge n° 78*#msg148298 Posté le 02-03-05 à 16:03
Posté par BABA72 (invité)

gagnéBonjour,

voici ma proposition :

soit x le nb de voix du vainqueur ; le nombre de voix des concurrents est alors x-22, x-30 et x-73.
La somme des voix est égale à 5219, soit :

x + x - 22 + x - 30 + x - 73 = 5219
<=> 4x - 125 = 5219
<=> 4x = 5344
<=> x = 1336

Le vainqueur a obtenu 1336 voix, les autres 1314, 1306 et 1263.

BABA72
re : Challenge n° 78*#msg148366 Posté le 02-03-05 à 16:30
Posté par rachmaninof (invité)

gagnéle vaiqueur a obtenu 1336 voix le deuxiéme 1314 voix le troisieme 1306 voix et le quatrième 1263 voix.

re : Challenge n° 78*#msg148379 Posté le 02-03-05 à 16:34
Posté par pinotte (invité)

gagnéLe vainqueur a obtenu 1336 voix.

Les autres candidats ont obtenu 1314, 1306 et 1263 voix!

RE#msg148415 Posté le 02-03-05 à 16:46
Posté par kyrandia (invité)

gagnésoit x le nombre de voix du vainqueur
on a :

x + (x-22) + (x-30) + (x-73) = 5219
---> x = 1336

vainqueur : 1336 voix
candidat1 : 1314 voix
candidat2 : 1306 voix
candidat3 : 1263 voix
L essentiel est de partciper.Merci Monsieur de Coubertin..Miaouw#msg148423 Posté le 02-03-05 à 16:49
Posté par PolytechMars (invité)

gagnébonjour,
x-22+x-30+x-73+x=5219
soit x=1336
donc le vainqueur a 1336 voix, le second 1314 voix, le troisieme 1306 voix, le quatrieme 1263 voix..

Bonnes mathématiques..

MiaouwL essentiel est de partciper.Merci Monsieur de Coubertin..Miaouw
re : Challenge n° 78*#msg148452 Posté le 02-03-05 à 17:03
Posté par jacko78 (invité)

gagné\textrm \blue Voici ma reponse sur cette enigme :

\textrm Le vainqueur a obtenu : \fbox { {1336} voix}
\textrm Le second a obtenu : \fbox { {1314} voix}
\textrm Le troisieme a obtenu : \fbox { {1306} voix}
\textrm Le dernier a obtenu : \fbox { {1263} voix}

\textrm Soit un total de : {\fbox {\red {5219} voix}}
A bientot
re : Challenge n° 78*#msg148455 Posté le 02-03-05 à 17:04
Posté par Saosao (invité)

gagnéLe vainqueur obtient 1336 voix
Le second 1314
Le troisième 1306 et le dernier 1263
re : Challenge n° 78*#msg148493 Posté le 02-03-05 à 17:22
Posté par ProfilLopez Lopez

gagnéle vainqueur a eu 1336 voix
le 1er concurrent : 1314 voix
le 2ème concurrent : 1306
le dernier : 1263 voix
re : Challenge n° 78*#msg148541 Posté le 02-03-05 à 17:41
Posté par Profilmanpower manpower

gagnéSoit \rm a le nombre de voix du vainqueur et \rm b, \rm c, \rm d le nombre de voix respectif des trois autres candidats (ayant 22, 30 et 73 voix de moins que a).
On a \rm a + \rm a - 22 + \rm a - 30 + \rm a - 73  = 5219
soit 4\rm a = 5344 et \rm a = 1336

Ainsi, le vainqueur obtient 3$ \red \rm 1336 voix et les trois autres candidats (obtenant respectivement \rm b, \rm c et \rm d) ont 3$ \red \rm 1314, 3$ \red \rm 1306 et 3$ \red \rm 1263 voix.

Tu n'auras la peau de personne avec cette énigme puisea...
Challenge n°78#msg148677 Posté le 02-03-05 à 18:45
Posté par quentino (invité)

*5219/4 = 1304.75
*1305-73 =1232
Donc le 4eme candidat obtient 1232 voix.
*1305-30 =1275
Donc le 3eme candidat obtient 1275 voix
*1305-22 =1283
Donc le 2eme candidat obtient 1283 voix
*1232+1275+1283 =3790
5219-3790 =1429
Dpnc le vainqueur l'emporte avec 1429 voix
re : Challenge n° 78*#msg148691 Posté le 02-03-05 à 18:53
Posté par majuju (invité)

gagné1336;1314;1306;1263
challenge en cours#msg148708 Posté le 02-03-05 à 18:58
Posté par alias (invité)

le vainqueur a 1336 voix.
Ses concurrents ont respectivement 1314, 1306 et 1263 voix
re : Challenge n° 78*#msg148724 Posté le 02-03-05 à 19:06
Posté par EmGiPy (invité)

gagnéHello donc voila il suffit de résoudre ce systeme:

4$\.\red\array{rcl$a+b+c+d&=&5219\\a-22&=&b\\a-30&=&c\\a-73&=&d}\}

D'où:

\text{a+(a-22)+(a-30)+(a-73)=5219}
\text{4a-125=5219}
\text{4a=5344}

\green\text{a=1336}
\green\text{b=1314}
\green\text{c=1306}
\green\text{d=1263}

Pour répondre entièrement a la question:

Le candidat a a obtenu : \blue\fbox{1336} voix
Le candidat b a obtenu : \blue\fbox{1314} voix
Le candidat c a obtenu : \blue\fbox{1306} voix
Le candidat d a obtenu : \blue\fbox{1263} voix

Donc voila j'espere que ca vous a plus lol
re : Challenge n° 78*#msg148743 Posté le 02-03-05 à 19:22
Posté par Profilpaulo paulo

gagnéBonjour,

Soit x le nombre de voix du vainqueur on a donc

x+x-22+x-30+x-73=5219
ce qui fait x=1336 voix pour le vainqueur
              1314 pour le deuxième
              1306 pour le troisième
              1263 pour le quatrième
      Total 5219
                            
réponse#msg148749 Posté le 02-03-05 à 19:28
Posté par mickachef (invité)

gagnéba voila soit x le nbre de voix qu'a obtenues le vainqueur

on a
x + (x-22)+(x-30)+(x-73) = 5219

soit

x =1336

ainsi le vainqueur a 1336 voix
      le second      1314 voix
      le 3eme        1306 voix
      le dernier     1263 voix


voila bon mois de mars a toussssssssss
jespere que le printemps va ramener un peu de chaleur car les maths ne suffisent pas à me réchauffer !! lol
re : Challenge n° 78*#msg148758 Posté le 02-03-05 à 19:36
Posté par supertagada (invité)

gagnévainqueur = 1336 voix
les autres candidats : 1314  ;  1306   ;  1263
re : Challenge n° 78*#msg148770 Posté le 02-03-05 à 19:48
Posté par paltan (invité)

gagnéBonsoir!
Le vainqueur a obtenu 1336 voix et ses adversaires respectivement 1314, 1306 et 1263 voix.
Merci.
re : Challenge n° 78*#msg148771 Posté le 02-03-05 à 19:49
Posté par DivXworld (invité)

gagné1336
1314
1306
1263
re : Challenge n° 78*#msg148782 Posté le 02-03-05 à 19:57
Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

gagnéOn a l'equation suivante (ou x est le nombre de voix du gagnant) :
(x) + (x-22) + (x-30) + (x-73) = 5219
Soit 4x = 5344

Finalement 4$\red\fbox{ x = 1336}

Il y a donc respectivement 1336, 1314, 1306 et 1263 voies pour chacun des concurents
re : Challenge n° 78*#msg148837 Posté le 02-03-05 à 20:53
Posté par Profildoc_78 doc_78

gagnéSi le vainqueur a X voix, et ses challengers A, B, et C, on peut écrire A+B+C+X=5219 et X-22=A  X-30=B  
X-73=C
Donc X=1336  A=1314  B=1306  C=1263
re : Challenge n° 78*#msg148845 Posté le 02-03-05 à 21:00
Posté par Profilmikamun mikamun

gagnéLe vainqueur a obtenu 1336 voix.
Les 3 autres ont obtenu 1314 (22 de -), 1306 (30 de -) et 1263 (73 de -).
re : Challenge n° 78*#msg148966 Posté le 02-03-05 à 23:00
Posté par Profilfranz franz

gagnéLe vainqueur a obtenu 1336 voix, son dauphin 1314, le pénultième 1306 et le dernier 1263.

re : Challenge n° 78*#msg148976 Posté le 02-03-05 à 23:22
Posté par DJ Bugger (invité)

gagnéEn posant a, b, c, d le nombre de voix pour chacun des candidats (dans l'ordre au niveau du nombre des voix, a étant le nombre de voix du vainqueur), on a:
\{{a+b+c+d=5219\\a=b+22\\a=c+30\\a=d+73}\\
\Longleftrightarrow\{{a+a-22+a-30+a-73=5219\\b=a-22\\c=a-30\\d=a-73}
\Longleftrightarrow\{{4a=5344\\b=a-22\\c=a-30\\d=a-73}
\Longleftrightarrow\{{a=1336\\b=1314\\c=1306\\d=1263}
Les candidats ont donc obtenu dans l'ordre 1336, 1314, 1306 et 1263
challenge en cours#msg148994 Posté le 02-03-05 à 23:51
Posté par lefuturgenie (invité)

perduchallenge en cours
re : Challenge n° 78*#msg149001 Posté le 03-03-05 à 00:03
Posté par Profilnicodelafac nicodelafac

gagnéLe 1er a obtenu 1336 voix
Le 2eme a obtenu 1314 voix
Le 3eme a obtenu 1306 voix
Le 4eme a obtenu 1263 voix

@ plus
Nico
Solution#msg149003 Posté le 03-03-05 à 00:05
Posté par grey (invité)

1336,1314,1306,1263
re : Challenge n° 78*#msg149117 Posté le 03-03-05 à 12:06
Posté par philoux (invité)

gagnéBonjour,

Soient x, y, z, t, dans l’ordre, le nombre de bulletins des 4 premiers candidats,
et BN le nombres de bulletins Blancs ou Nuls.
On déduit de "ses concurrents" qu’il n’y a pas d’autres candidats; s'il y en avait d'autres, en plus des 3 (y, z et t), ils seraient dans les BN.

On a alors : 5219 = x + y + z + t + BN
L’énoncé nous dit aussi que :
y = x – 22
z = x – 30
t = x – 73
d’où
5219 = 4x – 125 + BN soit x = (5344 – BN)/4 = 1336 – BN/4

les quatre candidats ont donc :
x = 1 336 – BN/4 voix
y =  1 314 – BN/4 voix
z  =  1 306 – BN/4 voix
t = 1 263 – BN/4 voix
On déduit aussi que :
- le nombre de bulletins Blancs ou Nuls, BN, est multiple de 4
- pour que t0, il faut que BN5052.
Dans le cas où BN=5052 on a :
x = 73,
y = 51,
z = 43
t = 0

On peut alors écrire que
x = 73 + k, y = 51 + k, z = 43 + k, t = 0 + k
avec k tel que x+y+z+t5219 soit 4k(5219-167) d'où k1 263

d'où la solution :
x = 73 + k
y = 51 + k
z = 43 + k
t = k
0k1 263

Nota :
le cas particulier où il n'y a pas de bulletins nuls ou blancs, pour k=1 263, donne x=1 336, y=1 314, z=1 306 et t=1 263.
Je suppose que le piège est que des participants risquent de ne donner que cette solution unique !
L'autre cas particulier où il y a 5 052 bulletins nuls ou blancs donne x=73, y=51, z=43 et t=0.
A noter que certains votes nécessitent au moins une voie exprimée pour qu'un candidat soit reconnu comme tel (k1).

Merci pour l'énigme,

Philoux
* challenge en cours *#msg149122 Posté le 03-03-05 à 12:11
Posté par Fireball (invité)

perdu* challenge en cours *
re : Challenge n° 78*#msg149125 Posté le 03-03-05 à 12:18
Posté par dolphie (invité)

gagnéIl y a quatre candidats, notons les x, y, z et t. x étant le vainqueur du tour.
x+y+z+t=5219
y=x-22
z=x-30
t=x-73
alors 4x-22-30-73=5219
soit 4x=5344
x=1336.

le vainqueur a remporté avec 1336 voix; le second avait 1314 voix, le troisième 1306 voix et le dernier 1263 voix.
re : Challenge n° 78*#msg149186 Posté le 03-03-05 à 13:36
Posté par lolus (invité)

gagné5219=x +(x-22)+(x-30)+(x-73)
5219=4x-125
4x=5344
x=1336

le gagnant a recu 1336 vote favorables
les autres ont recu 1314, 1306, et 1263 votes favorables
re : Challenge n° 78*#msg149223 Posté le 03-03-05 à 14:14
Posté par smk (invité)

1336 1314 1306 1263
re : Challenge n° 78*#msg149290 Posté le 03-03-05 à 15:09
Posté par julien12ever (invité)

perduLa question n'exigeant pas d'explication (je suppose aussi que d'autres ont su mieux le faire que moi)
Ma réponse est donc \red \fbox{1336}
re : Challenge n° 78*#msg149528 Posté le 03-03-05 à 18:28
Posté par bozz (invité)

perdux+(x-22)+(x-30)+(x-73)=5219
3x-125=5219
3x=5094
x=1698
7$\textrm ma reponse est 1698
re : Challenge n° 78*#msg149573 Posté le 03-03-05 à 19:05
Posté par conquerant (invité)

gagnéW=nbr de voix obtenues par le vainqueur
X=nbr de voix obtenues par le second
Y=nbr de voix obtenues par le troisième
et Z=nbr de voix obtenues par le dernier
On a l'équation suivante : W+X+Y+Z=5219
Les équations suivantes sont équivalentes :
W+(W-22)+(W-30)+(W-73)=5219
4W-125=5219
4W=5219+125=5344
W=5344/4=1336
X=W-22=1336-22=1314
Y=W-30=1336-30=1306
Z=W-73=1336-73=1263
Vérification : 1336+1314+1306+1263=5219
Voilà, normalement je dois avoir
Merci pour cette petite énigme.
Au fait je voudrais savoir de quel niveau sont ceux qui répondent aux énigmes, puisque moi je suis en 2nde et je peine à faire des 2 étoiles alors qu'il y en a pas mal qui réussissent les 4 étoiles, ce qui me donne l'impression d'être une grosse bouse de vache.:(
^^#msg149815 Posté le 03-03-05 à 21:47
Posté par jaime_thales (invité)

gagnéBonjour

Bon, j'aime pas le poisson pas frais. Donc, ne pas jouer à Ordralphabétix avec moi... -_- A dégager, je sais.:p

Bref.

x ---> nombre de voix du vainqueur
x - 22 ---> 2°
x - 30 ---> 3°
x - 73 ---> 4°

5219 = x + x - 22 + x - 30 + x - 73
5344 = 4x
x = 1336

Donc, le vainqueur a 1336 voix, le second 1314, le troisième 1306 et le dernier 1263.

J'espère que c'est ça.
Pis, mici Puisea pour cette nouvelle énigme.
re : Challenge n° 78*#msg149855 Posté le 03-03-05 à 22:56
Posté par Profilinfophile infophile

gagnéSalut tout le monde et bonne chance (je tente ma chance comme tout le monde vu que il parait qu'il y a un manque de lycéen participant!):

Je nomme x le nombre de voix du vainqueur.
Je nomme y le 1er candidat soit: x = y + 22
Je nomme z le 2eme candidat soit: x = z + 30
Je nomme v le 3eme candidat soit: x = v + 73

Pour déterminer x le nombre de voix du vainqueur on procède ainsi:

5219 - ( (x-22)+(x-30)+(x-73)+x )= 0
5219 - (4x - 125)= 0
5219 + 125 = 4x
4x = 5344
x = 5344/4
x = 1336

A partir de la on détermine également le nombre de voix des 3 candidats:

1er candidat: y = x - 22
                = 1336 - 22
                = 1314

2eme candidat: z = x - 30
                 = 1336 - 30
                 = 1306

3eme candidat: v = x - 73
                 = 1336 - 73
                 = 1263

Verification: 1314+1306+1263+1336 = 5219

Le compte est bon
re: Challenge n° 78#msg149930 Posté le 04-03-05 à 00:54
Posté par Profillaotze laotze

gagnéBonjour:

Le vainqueur a obtenu 1336 voix, les autres candidats ont obtenu respectivement 1306, 1314, 1263 voix.
Voilà.
re : Challenge n° 78*#msg149949 Posté le 04-03-05 à 07:23
Posté par Théo (invité)

gagnéLe vainqueur a eu 1336 voix, et ses concurrents ont obtenu respectivement 1314, 1306 et 1263 voix.
re : Challenge n° 78*#msg149953 Posté le 04-03-05 à 07:41
Posté par Profilpuisea puisea Posteur d'énigmes

Merci à tous de votre participation
re : Challenge n° 78*#msg150369 Posté le 04-03-05 à 18:51
Posté par philoux (invité)

gagnéBonjour,

Dommage, puisea, que tu n'aies pas donné un nombre total de bulletins égal à 5220 par exemple;
celà aurait obligé les participants à envisager l'existence de bulletins nuls, comme l'a évoqué Severus...

Merci encore pour l'énigme.

Philoux

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 47
:)89,36 %10,64 %:(
42 5

Temps de réponse moyen : 10:12:33.

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