qu'est ce qu'un triangle

Posté par nadia2009 nadia2009

bosoir,
un de mes elèves me pose la question, qu'est ce qu'un triangle?, la question semble facile mais en réalité elle n'est pas aussi évidente...
qui a une idée svp!

Posté par Bourricot Bourricot

Bonjour,

Quelle classe ? Quelle est pour toi la définition d'un triangle ? En 6ème on peut peut-être oublier le triangles aplatis ...

Posté par nadia2009 nadia2009

tout d'abord, on travaille ds un éspace euclidien, dire que 3 points non alignés forme un traingle n'est pas vrai...
bon le niveau c la première, je pense l'équivalent du brevet en france
merci

Posté par Bourricot Bourricot

Espace euclidien en France , pas compréhensible ni collège ni au lycée !

Les triangles aplatis , cela existe , il me semble !  

Posté par nadia2009 nadia2009

c pas comprihensible certes! mais on y travaille sans le dire aux élèves, non? et puis un triangle aplati oui c un cas particulier de triangle et donc c pas ça le problème!
comment définir un triangle? voilà.

Posté par Bourricot Bourricot

Pour moi un triangle est une figure constituée par 3 points ....

A toi de faire comprendre la situation , en fonction du niveau, ce qui se passe si les points sont confondus 2 à 2 ou non , s'ils sont alignés ou non ...

Posté par nadia2009 nadia2009

construis 3 pts non alignés, joins les pts par des traits qcq non pas à la règle, des arc par exemple, est ce qu'on obtient un triangle? bien sûr non! et ds cette situation je dis que les mathématiques ne sont pas faciles! comme le pensent beaucoup...
merci

Posté par Bourricot Bourricot

Oui en effet , il faut préciser qu'un triangle est une figure plane constituée de 3 points qu'on relie par des segments.

Posté par Rodrigo Rodrigo

Définir un triangle par un triplet de point est parfaitement acceptable... Ya pas d'histoires de "jointure"... Tu prends un triplet de point dans R^3 sans preciser la métrique que tu mets dessus (de toute façon en 1ere les eleves, ne savent pas ce que c'est qu'une métrique, et ils ne voient que la métrique euclidienne...), et c'est une tres bonne définition d'un triangle...

Posté par jamo jamo

Bonjour,

voilà mon avis sur cette définition de triangle.

Franchement, tant que ce n'est pas destiné à des élèves dans l'enseignement supérieur, je pense que ce n'est pas nécessaire de se prendre la tête avec une définition hyper rigoureuse d'un triangle.

Un triangle, c'est défini par 3 points, et puis terminé !

Il est vrai qu'il se pose la question de cette histoire de points alignés ou non, voire confondus ou non !

Mais quel est l'intérêt de parler de triangles aplatis ou avec 2 points confondus ?
Concrètement, on ne tombe jamais sur ce genre de triangles, ils ne servent pas à grand chose en pratique.

Donc voilà, c'était mon avis !

Posté par kioups kioups

Bonjour,

Au collège, un triangle est un polygone à 3 côtés.

Au lycée, je suis d'accord avec Rodrigo pour dire qu'un triangle est un triplet de 3 points. Les "jointures" n'ont pas d'importance. Déjà en 6ème, je me bats assez pour leur dire qu'une droite existe même si elle n'est pas dessinée !

Posté par lolo271 lolo271

Question :est-ce que le triangle  A,B,C  est le même que le triangle  B,C, A ?  sinon préciser l'ordre.

ICI il semble qu'on ai affaire à la question d'un élève (donc motivé !) autant lui donner la réponse la plus sérieuse possible , ce n'est pas un cours destiné à l'ensemble de la classe.

Posté par esta-fette esta-fette

Une famille, c'est souvent:
un père, une mère, des rères et des soeurs.....

si papa et maman divorcent, la famille existe-t-elle encore?
si on met maman avant papa, a-t-on encore la même famille ?.......

ça c'est la vie de tous les jours.....

en maths: un triangle c'est un "bidule": pas vraiment une classe, ni un ensemble qui est constitué de toutes les manifestations de l'entité: "triangle"....
si bien qu'on le reconnait quand on parle de ses 3 sommets ou ses 3 côté ou par son nom ou par n'importe quelle caractérisation.....
cette entité (on dirait objet en programmation) possède ses "méthodes", ses propriétés et son historique....

et parmi les triangles , il y a une hiérarchie, suivant le niveau auquel on s'adresse à l'objet:

quand on ne ait pas attention à l'ordre, le triangle ABC est égal au triangle BAC....
Si on ait attention à l'ordre, alors on précise: triangle ordonné et ABC est différent de BAC dans ce cas.....

Posté par kioups kioups

lolo271 : cela dépend du niveau de l'élève aussi...

Dans le Monier Géométrie MPSI, on peut lire qu'un polygone est, SELON LE CONTEXTE :
- un triplet de 3 points A, B, C
- la réunion des segments [AB], [AC] et [BC]
- ou la partie du plan délimitée par les 3 droites (AB), (AC) et (BC).

M'enfin, si on avait le niveau de l'élève, ça ne serait pas du luxe...

Un collégien me demande ce qu'est un triangle, je lui réponds que c'est un polygone à 3 côtés. Et qu'un polygone est une figure fermée constituée de segments.

Posté par jamo jamo

A propos de l'ordre des lettres quand on nomme un triangle, ça me rappelle le sondage suivant :

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
Un triangle est une surface limitée par trois côtés.
Trois points reliés par des segments ne suffisent pas pour constituer un triangle. En effet, cette construction n'a pas d'aire. Néanmoins, tracer les trois côtés suffit à dessiner un triangle.
Il y a un cas où les sommets d'un triangle doivent être nommés dans un ordre déterminé : quand on cite deux triangles semblables, chaque sommet du second triangle doit être énuméré à la même place que le sommet correspondant du premier triangle.

Posté par esta-fette esta-fette

bonjour plumeteore

....

et un triangla aplati, c'est quoi ?

Posté par kioups kioups

esta-fette : si tu lis bien sa définition, ce que tu appelles alors un triangle aplati n'existe pas, ce sont juste 3 points alignés.

Mais bon, tout dépend du contexte...

Posté par lolo271 lolo271

en ayant réfléchi un peu je pense adopter :  un triangle est l'ensemble des points du plan délimités au sens large par la donnée de trois segments [A,B],[B,C],[C,A]  rien ne l'empêche d'être aplati , aucune notion de surface n'est nécessaire.

Le périmètre du triangle est alors l'ensemble des 3 segments.  Ca vous va ?

Remarquer qu'on a les mêmes question avec les rectangles .


SOuvenir de la classe de 3 ième Devoir surveillé : début du problème : soit  A,B,C, D  un parallèlogramme....ben j'ai mis  
A  B
C D

et j'ai eu 0  au devoir surveillé ! (enfin la prof a refait faire le devoir à toutes la classe à cause de ça  

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Lolo.
Tu n'avais pas écrit les points d'un parallélogramme ABCD, mais ABDC : on lit les lettres en suivant le périmètre.

Posté par lolo271 lolo271

oui merci maintenant je le sais depuis longtemps (j'avais suivi l'ordre d'un texte en Français)

Posté par kha007 kha007

Salut
je suis pas prof de math je voulais vous faire part de mon idée sur la définition. moi je dirais qu'un triangle est la liaison en trois points non-alignés situés sur le même plan. je ne sais si ça vous convient.

Posté par kioups kioups

Bonsoir,

kha007 : 3 points appartiennent toujours au même plan.

Posté par minkus minkus



Ce qui m'a toujours un peu surpris c'est qu'on fasse la distinction cercle/disque pour la ligne ou la surface alors que pour les polygones, on n'a qu'un seul mot. Je sais que c'est lie a la definition du cercle par la distance mais tout de meme.

Donc pour toi plume si un point appartient a un triangle, il peut etre dedans ?

En revanche je ne suis pas trop d'accord avec cette histoire de relier les points ou non. Pour moi un triangle est un polygone et doit avoir des angles, et des cotes.

Definir un triangle comme un triplet de 3 points se generalise-t-il ? A partir de 4 points cela pose probleme car il y a plusieurs facons de relier 4 points.

La donnee d'un quadruplet de points n'est pas equivalente a la donnee d'un quadrilatere. Le quadrangle  est aussi defini par 4 points.

minkus

Posté par lolo271 lolo271

en analyse complexe on utilise "triangle plein" pour désigner l'enveloppe convexe du triangle et le triangle est alors le bord ou la frontière du triangle plein. Le flou de cette définition de triangle serait effectivement à combler dans l'enseignement de collège.

Il n'y a aucun problème pour définir un polygone à partir de segments ORDONNES (éventuellement à permutation CIRCULAIRE près)

Posté par kioups kioups

[quote=kioups]Dans le Monier Géométrie MPSI, on peut lire qu'un triangle est, SELON LE CONTEXTE :
- un triplet de 3 points A, B, C
- la réunion des segments [AB], [AC] et [BC]
- ou la partie du plan délimitée par les 3 droites (AB), (AC) et (BC).[/quote]

Je radote mais bon.

Minkus : c'est très pertinent ta remarque sur cercle/disque. J'avais pas fait le rapprochement. Je n'arrive pas à avoir un avis là-dessus : doit-on être rigoureux ou laisser une certaine latitude, sachant que les collégiens notamment sont déjà bien à la peine quand il s'agit de vocabulaire...

Posté par lolo271 lolo271

ça prouve que le Monier .....

Posté par kioups kioups

lolo : ça prouve quoi ? Ca me paraît être une définition tout à fait juste...

Posté par esta-fette esta-fette

Bonjour:


Il faut plutôt voir du côté de la programmation avec la notion d'objet:



2 triangles sont égaux quand ils ont une certaines quantité de caractéristiques égales....
qui font qu'on ne peut pas les distinguer...

2 triangles sont isométriques quand il y a certaines conditions.

dans un triangle, il y a des propriétés: aire; périmètre, hauteurs etc.....
dans un triangle, il y a des éléments extérieurs liés au triangle: bissectrice, cercle circonscrit etc...


Mais apprendre tout cela à un gosse de collège c'est lui embrouiller l'esprit et encombrer son esprit de choses quasi inutiles.

Posté par lolo271 lolo271

si on commence a dire que les définitions en maths dépendent du contexte on peut aller très loin, Monnier c'est bien un livre de maths ? sinon c'est du journalisme : pas sérieux !

Posté par kioups kioups

Disons que rajouter du vocabulaire en collège ne me paraît absolument pas judicieux...

Le mot "triangle" n'est pas le seul à dépendre du contexte... Et pourtant, je crois que la langue française est assez riche... En anglais, ça doit être sympa...