Problème de géométrie (triangles semblables)

Posté par mikamun mikamun

Bonjour, je n'arrive pas à réussir un problème sur les triangles semblables. Le problème m'a l'air très simple, mais je n'arrive pas à le résoudre.

Merci beaucoup

** image supprimée **

Posté par Océane Océane

Merci de faire l'effort de recopier ton énoncé

Posté par mikamun mikamun

voici le prob:

** image supprimée **

Posté par mikamun mikamun

On doit construire une station de pompage sur le bord d'une rivière pour desservir les municipalités de Saint-Simon (S) et de Saint-Benjamin (B). La première est située à 9km de la rivière et la seconde à 15 km. L'ingénieure qui a préparé le projet sait que les distances de l'usine aux municipalités sont minimales lorsque l'angle APS est congru à l'angle DPB. Quelle est la longueur des deux canalisations qu'on devra installer pour desservir ces 2 municipalités?

Posté par mikamun mikamun

Alors, personne ne sait comment trouver la réponse?

Posté par mikamun mikamun

up

Posté par borneo borneo

Tu considères que les triangles SAP et BDP sont semblables, donc
SA/BD = AP/DP
et on sait que AP+DP=18
donc ça fait un système de 2 équations à 2 inconnues

AP=18-DP
AP=9*DP/15

donc 18-DP=9*DP/15
donc DP=45/4
et AP=27/4

ensuite, tu appliques dans les 2 triangles le théorème de pythagore

SPcarré = SAcarré + APcarré
SP=11.250 km

je te laisse calculer l'autre, puis tu additionnes pour avoir la longueur de canalisations.