Enigmo 145 : La ronde des carrés

Posté par pass pass

On peut trouver le cycle suivant : (en partant du 14 en bleu en haut à gauche et en tournant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre)

14 - 8 - 14 - 8 - 16 - 2 - 16 - 2 - 16 - 8

J'espère que ma première énigme ne sera pas un échec...

Posté par evariste evariste

8,14,47,26,13,16,2,49,22,19

Posté par LeDino LeDino

Bonjour,

Au cas où personne ne l'aurait proposée (ce qui m'étonnerait), voici une preuve de l'unicité (à une permutation près) :

Il faut placer sur chaque diamètre, des paires d'entiers positifs A et B telles que :
A²-B² = 16²-8² = 14²-2² = 192 = (A-B).(A+B).

Cela revient à trouver les paires d'entiers positifs N, K, telles que :
N.(N+2K) = 192
==> K = (192-N²)/(2N)

N ne peut dépasser 13 car 14² > 192.
Il suffit donc de vérifier que K est entier pour les valeurs de N de 1 à 13.
On trouve alors effectivement 5 paires, dont les deux plus petites sont données dans l'énoncé.

Posté par 1emeu 1emeu

Bonsoir,

voici ma réponse en image !

Merci pour l'énigme

1emeu

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Il existe 6 solutions à cette énigme :

14 8 19 22 49 2 16 13 26 47
14 8 19 47 26 2 16 13 49 22
14 8 26 13 49 2 16 22 19 47
14 8 26 47 19 2 16 22 49 13
14 8 49 13 26 2 16 47 19 22
14 8 49 22 19 2 16 47 26 13

Certains ont oublié que les nombres devaient être tous différents ...

Posté par borneo borneo

Bonjour à tous

moi, avec excel, j'ai très vite trouvé les solutions.  

Merci à Rudi pour ses jolies courbes.