Nombre premier 4n+3

Posté par qweqwe qweqwe

Bonjour à tous,

Dans mon exercice je cherche à démontrer que si un entier non premier est de la forme 4n+3 alors il admet au moins un diviseur premier de la forme 4n+3.

Ensuite soit Q le produit de tout les nombres premiers inférieurs ou égaux à p augmenté de 1: (Q=2x3x5x...xp+1)
Démontrer que Q est de la forme 4n+3.

Je ne vois pas du tout comment aborder cet exercice, merci de votre aide : )

Posté par pgeod pgeod

Est-ce bien l'énoncé ?

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Posté par qweqwe qweqwe

Bonjour,
L'énoncé exact est:
Démontrer que si un entier non premier est de la forme 4n+3, alors il admet il admet au moins un diviseur premier de la forme 4p+3.

On suppose que les nombres premiers de la forme 4n+3 sont en nombre fini; soit p le plus grand d'entre eux. On note Q le produit de tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à p augmenté de 1 tel que Q=1 x 2 x 5 x 7 x ... x p + 1.

Démontrer que Q est de la forme 4n+3.

Je ne sais pas comment aborder ces deux questions...
Merci pour votre aide : )

Posté par lolo271 lolo271

oui c'est classique : suppose par l'absurde que tous les diviseurs soient des  4p+1  (seule autre possibilité)

Posté par qweqwe qweqwe

Merci infiniment, et comment puis-je faire pour démontrer que Q est de la forme 4n+3?