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Devoir maison sur les exponentielles
Bonsoir, voilà j'ai un devoir maison à rendre pour vendredi. Mais je n'arrive pas... c'est assez problématique vu que je coince au début de l'exercice.
Enoncé: Etant donné un réel
non nul, on considère la fonction f:
,x
x+(x+1)exp(-x).On désigne par C la courbe représentative de f; dans un repère orthonormal(O;
;
).
1. Calculer la dérivée premières et secondes de f.
2. Etudier les variations de la dérivée première f'.
3. Déterminer selon les valeurs de , le nombre de solutions de l'équation, d'inconnue x, f'(x)=0 ( on pourra distinguer plusieurs cas).
4. Déduire de ce qui précède le sens de variation de f suivant les valeurs .
5. Etudier les limites de f en +
et en - et donner s'il y a lieu une interprétation graphique des résultats.
6. Montrer qu'il existe un unique point A commun à toutes les courbes C.
7. Soit I le point de C dont l'abscisse est 1. Former une équation de tangente D en I à C.
8. Montrer que les droites D on un point commun B.
Voilà désolée c'est un peu long j'avoue...
Je vais maintenant vous dire ce que j'ai fait!
1. f'= 1-x
exp(-x)
f''= exp(-x)(1-x).
2. les variations... pour supérieur 0 donc de - à 1 la courbe est décroissante et ensuite de 1 à +c'est croissante.
Pour inférieur 0: de - à 1 c'est croissante et ensuite de 1 à + c'est décroissante.
Je ne suis pas sur qu'il faut faire ça!
3. pour cette question j'aurais séparé en 3. inférieur à 0, =0 et supérieur à 0 mais je ne sais pas plus.
5. j'ai fais la limite en + et je trouve +.
Et pour la limite en -: j'ai une forme indéterminée et je ne vois pas comment m'en sortir.
Pour le reste je plane un peu. J'aimerais beaucoup que vous m'aidiez car j'ai beaucoup de mal et qu'ils sont notés (normalement).
Merci d'avance, et merci d'avoir tout lu 
Priam j'ai refait mon calcul et je trouve la même.
j'ai fait:
f=x+(x+1) exp(-x)
f=x+(x+) exp(-x)
je fais la dérivée de x qui est égale à 1
et après je fais la dérivée d'un produit.
u(x)=x+
u'(x)=
v(x)=exp(-x)
v'(x)=-exp(-x)
donc f'= 1+ ()(exp(-x))+(-exp(-x))(x+)
f'= 1+ exp(-x)-xexp(-x)- exp(-x)
f'= 1-xexp(-x)
c'est ce que j'ai trouvé!
le fou. Ma question 2 est fausse de ce que j'ai fait?
parce qu'il y a toujours les exponnentielles et toi tu les a pas mis. Mais ils sont où?
eX quel que soit X est toujours >0
Donc on s'en fou du signe d'une exponentielle.
C'est le signe de ce qui est devant qu'il nous faut.
Donc pour avoir les variations de f ', tu étudies le signe de f ''(x)
=>Ensuite tu calcules les valeurs de f ' et ses limites pour avoir son signe, et enfin en déduire les variations de f et son signe en fonction de .
Le fou:
donc f''= exp(-x)(-x)
et du coup on fait le signe de exp(-x) et le signe de (-x) qui s'annule en 1
c'est juste ça?
0 <=> 
1 !le fou:
ah bah oui je suis ok mais nous on met quand même exp(-x) parce qu'il est dans la dérivée mais c'est pas utile.
Merci j'ai déjà la question 1 et 2...
Maintenant c'est juste ce que j'avais dit à mon 1er post sur la question 3
1-x e-x=0
<=>e-x=1/
Logarithme en justifiant et c'est finit 
Met il y a une condition ici à toi de la trouver.
Oups j'ai fais sauté un x désolé, sa donne:
xe-x=1/
et pour résoudre ça, c'est plus compliqué.
Il va falloir utilisé f ''(x).
Ou les variations de f ' pour le faire par balayage car en terminale tu n'est pas censé savoir résoudre ça par les calculs.
il faut que différent de 0
mais je suis arrivé à:
exp(-x)= 1/
ln (exp(-x))= ln(1/)
-x=ln(1/)
x=-ln(1/)
est-ce que ça s'est juste?
Non non, j'avais oublié un x, il faut le faire par balayage avec le
Théorème des valeurs intermédiaires que tu as du voir.
oui je l'ai vu
donc il faut faire:
<0
>0
=0
et pour chacun on fait le TVI sauf pour =0 on résout l'équation?
Je dois y aller.
Je remercie tout ceux qui m'ont aidés. Merci le fou
Je reviendrais demain si je n'y arrive pas.
Bonne soirée!
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